Диэлектрическая проницаемость  по определению

, (4.4)

где  - диэлектрическая восприимчивость; ₀ - электрическая постоянная; Р - поляризованность.

Из совместного решения выражений (4.3) и (4.4) следует, что

, (4.5)

т. е. nР.

В данном случае основное значение имеет электронная поляризация - вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны (света). При этом вынужденные колебания совершают только внешние, слабо связанные с ядром электроны - оптические электроны. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где х - смещение электрона под действием падающего света. При концентрации электронов равной n₀ мгновенное значение поляризованности

P = n₀p = n₀ex. (4.6)

Из формул (4.5) и (4.6) следует, что

.

Уравнение вынужденных колебаний электрона в этом случае

, (4.7)

где F₀ = eE₀ - амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; - собственная частота колебаний электрона; m - масса электрона, k – коэффициент упругости.

Решив уравнение (4.7), можно найти значение n² в зависимости от констант электрона (e, m, ₀) и частоты внешнего поля :

.

Это выражение подтверждает зависимость показателя преломления n от частоты (длины волны) падающего света, т. е. явление дисперсии света; из него следует, что в области от =0 до =₀ n² возрастает с увеличением  (уменьшается с увеличением ), что соответствует нормальной дисперсии. Такая же зависимость просматривается в области от =₀ до =. При =₀ n²=  . Если при расчете учесть наличие сил сопротивления колебаниям электронов, то зависимость n от  будет следовать штриховой линии на рис.4.3. Это область аномальной дисперсии, где n увеличивается при возрастании . На рис. 4.3 эта область соответствует штриховой линии АВ.

Н а практике для получения спектров различных веществ используются спектральные аппараты: спектроскопы, спектрографы, монохроматоры, в основе которых лежит первый опыт Ньютона - получение спектра с помощью призмы.

Основной характеристикой спектральных приборов является угловая дисперсия. Угловой дисперсией D называется величина, равная отношению угла d между близкими по длине волны монохроматическими лучами, выходящими из диспергирующей призмы, к разности длин волн этих лучей d:

. (4.8)

Угловая дисперсия измеряется в секундах, деленных на нанометр (/нм - угловая мера).

У гловая дисперсия зависит от величины преломляющего угла  призмы и показателя преломления n вещества призмы.

Оптическая схема спектрального прибора показана на рис. 4.4: S - источник света, L₁ - линза объектива, фокусирующая световой пучок на щель монохроматора, k - коллиматор, дающий параллельный пучок света, A - диспергирующая призма с углом преломления  , B - окуляр для визуального наблюдения спектра, L₂ - объектив, собирающий монохроматические лучи в фокальной плоскости на экране Э.

Лабораторная работа 4.1

Изучение явления дисперсии света

Задание 1

Цель работы: отградуировать монохроматор, то есть построить график зависимости показаний барабана монохроматора от длины волны.

Приборы и принадлежности: монохроматор УМ - 2, ртутная лампа.

Методика эксперимента

Градуировка монохроматора производится прямым снятием показаний барабана монохроматора при совпадении указателя окуляра с цветными линиями спектра ртутной лампы.

Общий вид установки представлен на рис. 4.5: 1 - пульт питания ртутной лампы; 2 - источник света (ртутная лампа); 3 - конденсор (собирающая линза); 4 – входная щель коллиматора; 5 – коллиматор (оптическая система, создающая поток параллельных лучей); 6 – призма; 7 - выходная труба с выходной щелью 8; 9 – барабан с делениями, поворачивающий призму.

Порядок выполнения работы

1. Включить источник света (ртутную лампу).

2. Вращая барабан, с помощью окуляра просмотреть весь спектр ртути.

3. Начиная с фиолетового конца спектра, совмещая по порядку острие указателя (в окуляре) с линиями спектра, произвести отсчеты углов  по шкале барабана и занести в табл. 4.1. Измерения произвести в прямом и обратном направлениях.

Таблица 4.1

Цвет линии	Яркость	Длина волны , нм	Отсчет по барабану		Среднее значение отсчетов …
			прямое направление …	обратное направление …
Фиолетовый	7	406
Фиолетовый	6	435
Голубой	10	492
Зеленый	10	546
Желтый	10	570
Желтый	10	579
Оранжевый	4	607
Оранжевый	5	612
Красный	4	623
Красный	8	691

4. Вычислить среднее значение показаний барабана для каждой линии.

5. По данным таблицы построить график зависимости показаний барабана от длины волны  = f ().