43. Температурный режим рельсов. Температурная амплитуда.

44. Комплексный расчет прочности и устойчивости бесстыкового пути.

45. Расчет интервала температур закрепления плетей.

46. Создание расчетного напряженного состояния рельсовых плетей при укладке.

47. Принудительный ввод рельсовых плетей в расчетный температурный интервал.

48. Разрядка температурных напряжений.

49. Контроль изменения напряженно-деформированного состояния бесстыкового пути.

50. Обеспечение устойчивости бесстыкового пути при производстве путевых работ.

Раздел III Задачи к государственному экзамену по дисциплине «Железнодорожный путь» Расчеты рельсовой колеи и стрелочных переводов

1. Определить ширину колеи и возвышение наружного рельса h, если радиус круговой кривой R = 350 м, максимальные скорости движения пассажирских поездов V_{max п} = 80 км/ч, грузовых поездов V_{max г} = 70 км/ч, приведенная скорость поездопотока V_прив = 60 км/ч.

2. Определить длину переходной кривой l₀, длину круговой кривой L_кк и необходимое для укладки по внутренней нити кривой количество укороченных рельсов N_у, если радиус круговой кривой R = 670 м, возвышение наружного рельса h = 75 мм, уклон отвода возвышения наружного рельса i = 1,0 ‰, угол поворота трассы в пределах кривой 35°, в кривой уложены рельсы длиной 25 м.

3. Определить допускаемые скорости движения пассажирских и грузовых поездов в кривой радиусом R = 330 м, возвышением наружного рельса h = 125 мм и уклоном отвода возвышения наружного рельса i = 1,8 ‰.

Значения уклона возвышения наружного рельса в переходных кривых в зависимости от допускаемых скоростей движения

Скорость движения, км/ч, не более	Уклон отвода возвышения наружного рельса, 0/00
	рекомендуемый при реконструкции, капитальном ремонте на новых и старогодных материалах, усиленном среднем ремонте пути	допускаемый
200	0,5	0,5
160	0,6	0,7
140	0,6	0,7
120	0,8	1,0
110	0,9	1,2
100	1,0	1,4
80	1,6	1,9
60	2,1	2,7
40	2,7	3,1
25	3,0	3,2
Движение закрывается	-	более 3,2

4. Определить радиус переводной кривой и радиус остряка стрелочного перевода, если допустимые величины центробежного ускорения γ₀ = 0,48 м/с² и внезапно возникшего ускорения j₀ = 0,35 м/с² при максимальной скорости движения на боковой путь V_б = 45 км/ч.

5. Определить марку крестовины и расстояние от центра перевода до предельного столбика, если величина крестовинного угла = 3,5781483°.

марка крестовины 1/16

Схема к расчету положения предельного столбика

6. Изобразить эпюру обыкновенного стрелочного перевода, указать основные размеры и местоположение предельного столбика.

Схема геометрических размеров стрелочного перевода

Расчеты пути на прочность и устойчивость

7. Определить среднюю величину, среднее квадратическое отклонение и максимально вероятную величину расчетной нагрузки от колеса на рельс, если статическая нагрузка от веса экипажа на колесо P_ст = 100000 Н, а среднее значение силы инерции от колебания кузова на рессорах = 16800 Н, среднее квадратическое отклонение нагрузки от колебания надрессорного строения S_р = 1800 Н, от сил инерции необрессоренных масс, вызванных: неровностью на пути S_нп = 9200 Н, изолированной неровностью на колесе S_инк­ = 15000 Н, непрерывной неровностью на колесе S_ннк = 2000 Н.

7. Определить среднюю величину, среднее квадратическое отклонение и максимально вероятную величину расчетной нагрузки от колеса на рельс, если статическая нагрузка от веса экипажа на колесо P_ст = 143139 Н, а среднее значение силы инерции от колебания кузова на рессорах = 15592 Н, среднее квадратическое отклонение нагрузки от колебания надрессорного строения S_р = 3598 Н, от сил инерции необрессоренных масс, вызванных: неровностью на пути S_нп = 8209 Н, изолированной неровностью на колесе S_инк­ = 15363 Н, непрерывной неровностью на колесе S_ннк = 1330 Н.

Решение задачи

Среднее значение расчетной нагрузки от колеса на рельс определяется по формуле

Здесь P_ст – статическая нагрузка колеса на рельс;

– среднее значение динамической добавки от колебания кузова на рессорах.

Расчетная нагрузка определяется по формуле

Численные значения P_расч и S_расч составят

8. Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения изгибающего момента при средней величине расчетной нагрузки = 122000 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 14500 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения изгибающего момента при средней величине расчетной нагрузки = 158731 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 9687 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

Решение задачи

Определим вначале P_расч по формуле

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчета изгибных напряжений в рельсах определяется по формуле

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками тележки на расстоянии x_i от, смежных с расчетной осью

Расчет ведется для системы, состоящей из трех колесных нагрузок.

Для этого случая координаты средних нагрузок равны x₁ = l₁, x₂ = l₁ + l₂. Причем для двухосной тележки l₂ –– это расстояние между крайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

Значения расстояний l₁ и l₂ для четырехосного грузового вагона

x₁ = l₁ = 1,85 м; x₂ = l₁ + l₂ = 1,85 + 6,75 = 8,6 м.

Ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба определяется по формуле

9. Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения прогиба рельса и нагрузки рельса на шпалу при средней величине расчетной нагрузки = 121900 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 14600 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения прогиба рельса и нагрузки рельса на шпалу при средней величине расчетной нагрузки = 158731 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 9687 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

Решение задачи

Максимальная величина эквивалентной нагрузки определяется по формуле

где – ординаты линии влияния давлений рельса на шпалы в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками на расстоянии x_i от осей тележки, смежных с расчетной осью

В этом случае при расчете координаты средних нагрузок равны x₁ = l₁, x₂ = l₂.

Определим вначале P_расч по формуле

Ординаты линии влияния давления рельса на шпалу определяются следующим образом

Максимальная величина эквивалентной нагрузки для определения давления рельса на шпалу:

10. Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк при воздействии эквивалентной нагрузки = 141800 Н, коэффициенте относитлеьной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1, моменте сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W_п = 417·10^-6 м³, коэффициенте учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,4.

Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк при воздействии эквивалентной нагрузки = 167356 Н, коэффициенте относитлеьной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, моменте сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W_п = 417·10^-6 м³, коэффициенте учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,33.

Решение задачи

Нормальные изгибные напряжения в подошве рельса находятся по общеизвестной формуле

где М – изгибающий момент;

W_п – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.

Напряжения в кромке подошвы рельса определяется по формуле

Здесь:

f – коэффициент, переводящий осевые напряжения в подошве в кромочные напряжения; он учитывает влияние горизонтальных поперечных сил Н и внецентренное приложение вертикальных сил Р.

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки

Осевые изгибные напряжения в подошве рельса

Изгибные напряжения в кромке подошвы рельса

11. Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина расчетной нагрузки P_расч = 158000 Н, средняя величина расчетной нагрузки = 132000 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1, момент сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W_п = 417·10^-6 м³, коэффициент учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,37.

Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина расчетной нагрузки P_расч = 182946 Н, средняя величина расчетной нагрузки = 158731 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, момент сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W_п = 417·10^-6 м³, коэффициент учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,33.

Решение задачи

Нормальные изгибные напряжения в подошве рельса находятся по общеизвестной формуле

где М – изгибающий момент;

W_п – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.

Напряжения в кромке подошвы рельса определяется по формуле

Здесь:

f – коэффициент, переводящий осевые напряжения в подошве в кромочные напряжения; он учитывает влияние горизонтальных поперечных сил Н и внецентренное приложение вертикальных сил Р.

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки определяется по формуле

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчета изгибных напряжений в рельсах определяется по формуле

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками тележки на расстоянии x_i от, смежных с расчетной осью

Для заданных условий координаты средних нагрузок равны x₁ = l₁, x₂ = l₁ + l₂. Причем для двухосной тележки l₂ – это расстояние между крайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

Значения расстояний l₁ и l₂ для четырехосного грузового вагона

x₁ = l₁ = 1,85 м; x₂ = l₁ + l₂ = 1,85 + 6,75 = 8,6 м.

Ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба определяется

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки

Осевые изгибные напряжения в подошве рельса

Изгибные напряжения в кромке подошвы рельса

12. Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если средняя величина расчетной нагрузки = 131500 Н, среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки S_расч = 63000 Н, расстояние между осями шпал l_ш = 0,5 м, коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,43 м^-1, площадь прокладки ω = 518·10^-4 м² и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^-4 м².

Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если средняя величина расчетной нагрузки = 158731 Н, среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки S_расч = 9687 Н, расстояние между осями шпал l_ш = 0,5 м, коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, площадь прокладки ω = 210·10^-4 м² и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^-4 м².

Решение задачи

В начале определим расчетную нагрузку от колеса на рельс

_{Для заданных условий}

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле

где Q – давление колеса на рельс;

 – площадь передачи давления на шпалу через подкладку или прокладку (при бесподкладочном скреплении типа ЖБР).

Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении определяется по формуле

где 0,5аb – площадь полушпалы (а и b – длина и ширина шпалы);

α – коэффициент изгиба шпалы;

Ω_α – эффективная площадь полушпалы с учетом изгиба.

Давление колеса на рельс определяется по формуле

Максимальная величина эквивалентной нагрузки определяется по формуле

где – ординаты линии влияния давлений рельса на шпалы в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками на расстоянии x_i от осей тележки, смежных с расчетной осью

При расчете координаты средних нагрузок равны x₁ = l₁, x₂ = l₂.

Подставив численные значения в приведенные здесь формулы, определим напряжения в элементах верхнего строения пути.

13. Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина эквивалентной нагрузки = 155400 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,38 м^-1, расстояние между осями шпал l_ш = 0,5 м, площадь прокладки ω = 518·10^-4 м² и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^-4 м².

Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина эквивалентной нагрузки = 178571 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1, расстояние между осями шпал l_ш = 0,5 м, площадь прокладки ω = 210·10^-4 м² и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^-4 м².

Решение задачи

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле

где Q – давление колеса на рельс;

 – площадь передачи давления на шпалу через подкладку или прокладку (при бесподкладочном скреплении типа ЖБР).

Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении определяется по формуле

где 0,5аb – площадь полушпалы (а и b – длина и ширина шпалы);

α – коэффициент изгиба шпалы;

Ω_α – эффективная площадь полушпалы с учетом изгиба.

Давление колеса на рельс определяется по формуле

Подставив численные значения в приведенные здесь формулы, определим напряжения в элементах верхнего строения пути.

14. Поезд движется по спуску крутизной i = 7 ‰ и по кривой R = 400 м, основное сопротивление движению вагонов ω’’₀ = 1,7 Н/кН. Определить суммарное сопротивление движению вагонов.

Поезд движется по спуску крутизной i = 5 ‰ и по кривой R = 500 м, основное сопротивление движению вагонов ω’’₀ = 1,7 Н/кН. Определить суммарное сопротивление движению вагонов.

Решение задачи

Суммарное удельное сопротивление движению вагонов в поезде определяется по формуле

Здесь

Суммарное удельное сопротивление

15. Определить поперечную составляющую продольной силы в поезде, действующую наружу кривой R = 500 м, если величина продольной силы в автосцепке N = 700 кН.

Определить поперечную составляющую продольной силы в поезде, действующую наружу кривой R = 600 м, если величина продольной силы в автосцепке N = 600 кН.

Решение задачи

Поперечная составляющая продольной силы в поезде ΔH определяется по формуле

16. Определить устойчивость колеса на рельсе в кривой при величине нагрузок от колес на рельсы P = 105 кН, величине рамной силы У_р = 85 кН и величине непогашенного поперечного ускорения α_н = 0,25 м/с².

Определить устойчивость колеса на рельсе в кривой при величине нагрузок от колес на рельсы P = 110 кН, величине рамной силы У_р = 80 кН и величине непогашенного поперечного ускорения α_н = 0,3 м/с².

Решение задачи

Коэффициент запаса устойчивости колеса на рельсе определяется по формуле

Нагрузки на наружный и внутренний рельсы кривой определяются по формулам

где Q – вес вагона, приходящийся на одну ходовую тележку Q = 4P = 4·110 = 440 кН.

Тогда

Проверка (126,76+93,24)/2=110 кН.

Подставив полученные значения в первую формулу, получим

В заданных условиях колесо устойчиво на рельсе.