2.6. Понятие о статистической достоверности

Статистическая достоверность имеет существенное значение в расчетной практике ФКС. Ранее было отмечено, что из одной и той же генеральной совокупности может быть избрано множество выборок:

- если они подобраны корректно, то их средние показатели и показатели генеральной совокупности незначительно отличаются друг от друга величиной ошибки репрезентативности с учетом принятой надежности;

- если они избираются из разных генеральных совокупностей, различие между ними оказывается существенным. В статистике по­всеместно рассматривается сравнение выборок;

- если они отличаются несущественно, непринципиально, не­значительно, т. е. фактически принадлежат одной и той же гене­ральной совокупности, различие между ними называется стати­стически недостоверным.

Статистически достоверным различием выборок называется выборка, которая различается значимо и принципиально, т. е. при­надлежит разным генеральным совокупностям.

В ФКС оценка статистической достоверности различий выбо­рок означает решение множества практических задач. Например, введение новых методик обучения, программ, комплексов упраж­нений, тестов, контрольных упражнений связано с их экспери­ментальной проверкой, которая должна показать, что испытуе­мая группа принципиально отлична от контрольной. Поэтому при­меняют специальные статистические методы, называемые крите­риями статистической достоверности, позволяющие обнаружить наличие или отсутствие статистически достоверного различия между выборками.

Все критерии делятся на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии предусматривают обязательное наличие нормального закона распределения, т.е. имеется в виду обязательное определение основных показателей нормального закона — средней арифметической величины и среднего квадратического отклонения . Параметрические крите­рии являются наиболее точными и корректными. Непараметри­ческие критерии основаны на ранговых (порядковых) отличиях между элементами выборок.

Приведем основные критерии статистической достоверности, используемые в практике ФКС: критерий Стьюдента и критерий Фишера.

Критерий Стьюдента назван в честь английского ученого К. Госсета (Стьюдент — псевдоним), открывшего данный метод. Критерий Стьюдента является параметрическим, используется для сравнения абсолютных показателей выборок. Выборки могут быть различными по объему.

Критерий Стьюдента определяется так.

1. Находим критерий Стьюдента t по следующей формуле:

где — средние арифметические сравниваемых выборок; т₁, т₂ — ошибки репрезентативности, выявленные на основании показателей сравниваемых выборок.

2. Практика в ФКС показала, что для спортивной работы доста­точно принять надежность счета Р = 0,95.

Для надежности счета: Р = 0,95 ( = 0,05), при числе степеней свободы

k = n₁ + п₂ - 2 по таблице приложения 4 находим величи­ну граничного значения критерия (t_гр).

3. На основании свойств нормального закона распределения в критерии Стьюдента осуществляется сравнение t и t_гр.

Делаем выводы:

если t t_гр , то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно;

если t t_гр, то различие статистически недостоверно.

Для исследователей в области ФКС оценка статистической до­стоверности является первым шагом в решении конкретной зада­чи: принципиально или непринципиально различаются между собой сравниваемые выборки. Последующий шаг заключается в оценке этого различия с педагогической точки зрения, что опре­деляется условием задачи.

Рассмотрим применение критерия Стьюдента на конкретном примере.

Пример 2.14. Группа испытуемых в количестве 18 человек оценена на ЧСС (уд./мин) до х_i и после y_i разминки.

Оценить эффективность разминки по показателю ЧСС. Исход­ные данные и расчеты представлены в табл. 2.30 и 2.31.

Таблица 2.30

Обработка показателей ЧСС до разминки

Таким образом, до разминки показатели группы составили: ± _х = (157 ± 3) уд./мин.

Таблица 2.31

Обработка показателей ЧСС после разминки

Таким образом, после разминки показатели группы составили _y = (169 ± 3) уд./мин.

Теперь определим обе ошибки репрезентативности. Выявля­ется различие между средними показателями и некоей огромной генеральной совокупностью N= которая нам фактически не­известна и из которой избрана первая x_i, а затем вторая y_i вы­борки.

Для определения ошибки используем формулу (2.15), так как число членов генеральной совокупности неизвестно (N = и объем выборки мал (менее 20 элементов). Таким образом,

Ошибки по обеим группам совпали, так как объемы выборок равны (исследуется одна и та же группа при различных условиях), а средние квадратические отклонения составили _х = _у = 3 уд./мин. Переходим к определению критерия Стьюдента:

Задаем надежность счета: Р= 0,95.

Число степеней свободы k₁ = n₁ + п₂ - 2=18+18-2 = 34. По таблице приложения 4 находим t_гр = 2,02.

Статистический вывод. Поскольку t = 11,62, а граничное t_гр = 2,02, то 11,62 > 2,02, т.е. t > t_гр, поэтому различие между выбор­ками статистически достоверно.

Педагогический вывод. Установлено, что по показателю ЧСС раз­личие между состоянием группы до и после разминки является статистически достоверным, т.е. значимым, принципиальным. Итак, по показателю ЧСС можно сделать вывод, что разминка эффективна.

Критерий Фишера является параметрическим. Он применяет­ся при сравнении показателей рассеивания выборок. Это, как пра­вило, означает сравнение по показателям стабильности спортив­ной работы или стабильности функциональных и технических показателей в практике физической культуры и спорта. Выборки могут быть разновеликими.

Критерий Фишера определяется в нижеприведенной последова­тельности.

1. Находим Критерий Фишера F по формуле

где , — дисперсии сравниваемых выборок.

Условиями критерия Фишера предусмотрено, что в числителе формулы F находится большая дисперсия, т.е. число F всегда больше единицы.

Задаем надежность счета: Р = 0,95 — и определяем числа степеней свободы для обеих выборок: k₁ = n₁ - 1 , k₂ = п₂ - 1.

По таблице приложения 4 находим граничное значение кри­терия F_гр.

Сравнение критериев F и F_гр позволяет сформулировать вы­воды:

если F > F_гр, то различие между выборками статистически достоверно;

если F< F_гр, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Приведем конкретный пример.

Пример 2.15. Проанализируем две группы гандболистов: х_i (n₁ = 16 человек) и y_i(п₂ = 18 человек). Эти группы спортсменов исследованы на время отталкивания (с) при броске мяча в во­рота.

Однотипны ли показатели отталкивания?

Исходные данные и основные расчеты представлены в табл. 2.32 и 2.33.

Таблица 2.32

Обработка показателей отталкивания первой группы гандболистов

Таблица 2.33

Обработка показателей отталкивания второй группы гандболистов

Определим критерий Фишера:

Ч ислитель критерия = 0,0005 с² > = 0,0002 с². Зададим надежность Р = 0,95 ( = 0,05) и определим числа сте­пеней свободы для каждой группы:

По данным, представленным в таблице приложения 6, находим Fгр: Fгр = 2,4

Обратим внимание на то, что в таблице приложения 6 пере­числение чисел степеней свободы как большей, так и меньшей дисперсии при приближении к большим числам становится гру­бее. Так, числа степеней свободы большей дисперсии следует в таком порядке: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 и т.д., а меньшей — 28, 29, 30, 40, 50 и т.д.

Это объясняется тем, что при увеличении объема выборок раз­личия F-критерия уменьшаются и можно использовать табличные значения, приближенные к исходным данным. Так, в примере 2.15 =17 отсутствует и можно принять ближайшее к нему значение k = 16, откуда и получаем Fгр = 2,4.

Статистический вывод. Поскольку критерий Фишера F= 2,5 > F= 2,4, выборки различимы статистически достоверно.

Педагогический вывод. Значения времени отталкивания (с) при броске мяча в ворота у гандболистов обеих групп суще­ственно различаются. Эти группы следует рассматривать как раз­личные.

Дальнейшие исследования должны показать, в чем причина такого различия.

Пример 2.20.(на статистическую достоверность выборки). Повысилась ли квалификация футболиста, если время (с) от подачи сигнала до удара по мячу ногой в начале тренировки было x_i , а в конце у_i .

Исходные данные и основные расчеты приведены в табл. 2.40 и 2.41.

Таблица 2.40

Обработка показателей времени от подачи сигнала до удара по мячу в начале тренировки

Таблица 2.41

Обработка показателей времени от подачи сигнала до удара по мячу после тренировки

Определим различие групп показателей по критерию Стью­дента:

При надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = n₁ + п₂ - 2 = 22 + 22 - 2 = 42 по таблице приложения 4 находим t_гр = 2,02. Поскольку t = 8,3 > t_гр= 2,02 — различие статистически досто­верно.

Определим различие групп показателей по критерию Фишера:

По таблице приложения 2 при надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = 22-1=21 значение F_гр = 21. Поскольку F= 1,53 < F_гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.

Статистический вывод. По среднему арифметическому пока­зателю различие групп показателей статистически достоверно. По показателю рассеивания (дисперсии) различие групп показате­лей статистически недостоверно.

Педагогический вывод. Квалификация футболиста существенно повысилась, однако следует уделить внимание стабильности его показаний.