3.11 .Особенности профилирования длинных лопаток

Длинными называются лопатки, для которых отношение среднего диаметра d к длине лопатки / меньше 10 (лопатки большой

веерности). Если отношение & = d/1> 10, то такие лопатки принято называть короткими (лопатки средней и малой веерности).

Рассмотрим треугольники скоростей на внутреннем d_ri,

среднем d и наружном d_H диаметрах турбинной ступени с относительно длинными лопатками при постоянном значении скорости С, и угла на выходе из каналов сопловых решеток. В этом случае осевая скорость С,_а будет также одинаковой ло длине лопатки (рис.3.28).

На рис.3.28 видно, что входные, треугольники скоростей на принятых диаметрах из-за различия в окружных скоростях U ■, U и U_н существенно отличаются друг от друга. При этом входной угол /?,„>/?/ >/?/„• Отсюда следует, что если за расчетное принимается сечение на среднем диаметре d с безударным входом потока (угол атаки i_Qnm - -(3-К>°)) и по длине лопатки все профили располагаются под одним й тем же углом установки /? то на диаметре d_e они бу­дут обтекаться при относительно большом положительном угле / с разностью + Д/ =/_e-Z_0Jjm, а на диаметре d_H при отрицательном угле i и разности - Ai — i — i

II г _{н н} *0ПГП

Таким образом, профилирование лопатки по ее длине с постоянным углом Р_у (такая лопатка называется цилиндрической)

приводит к ударным потерям кинетической энергии Wf /2 в сечениях, удаленных от среднего диаметра, снижению располагаемого теплоперепада K=K+^W!^/2 и относительного лопаточного

КПД 1j_{o j}. При этом, чем дальше от диаметра d, тем эти потери значительнее.

Для исключения ударных потерь в соответствии с входными треугольниками скоростей для выбранных сечений каждый профиль по длине лопатки должен устанавливаться под оптимальным углом атаки к набегающему потоку. В этом случае лопатка получается

Рис.3.28. Профилирование длинной лопатки по сечениям на внутреннем, среднем и наружном диаметрах ступени

Для коротких лопаток разница в окружных скоростях

U_e и U_H по

сравнению с U невелика и углы атаки i_g и i_H не слишком отличаются отi , принимаемо­го для решетки профилей на

среднем диаметре. Поэтому сравнитель­но небольшие

ударные потери, наблюдаемые у сту­пени с короткими лопатками, не оказы­вают заметного влияния на снижение ее КЦД. Исходя из этого, короткие лопатки выполня­ются цилиндричес­кими, на базе одного и того же исходного профиля с одинако­вой хордой и

толщиной по

радиусу. Такие лопатки значительно проще в изготовле­нии и, следователь­но, дешевле по стоимости по сравнению с закрученными лопатками.

Профилирование закрученных лопаток осуществляется по различным методам. На практике широко применяется метод постоянной циркуляции С_и •T=const; нередко используется метод, в

котором принимается неизменным угол ОС, по длине лопатки, а также

метод постоянного удельного расхода, когда массовый расход G на единицу торцевой площади сопловых и рабочих лопаток остается постоянным по их длине. Имеются и другие методы.

- В основе большинства методов профилирования ступеней с длинными лопатками лежит уравнение радиального равновесия потока в осевых зазорах ступени, которое в несколько упрощенном общем виде записывается:

dp

(3.51)

С,²

U

dr г

Уравнение (3.51) справедливо при условии отсутствия радиальных течений (С_г= 0) в осевом зазоре и когда скорость . C_r=const (в последнем случае в уравнение радиального равновесия входит слагаемое с составляющей С_г).

О,

О, -

dr	г
dp,	С2 _ ^/и
dr	5 Г
dp2	С2 _ ^2и

dp₀ С,

Он

dr

(3.52)

(3.53)

(3.54)

Для сечений в осевых зазорах 00, 11, 22 (рис.2.1) уравнение (3.51) представится в виде:

В соответствии с этими уравнениями градиенты статических давлений по длине лопатки пропорциональны квадрату окружных составляющих скоростей и обратно пропорциональны радиусу. Отсюда, в частности, следует, что если С_Пи и С₂ равны нулю, т.е. углы СС₀ и СС-, равны 90°, то давления Р₀ и Р_? не изменяются по длине лопатки.

Используя приведенные уравнения радиального равновесия, можно получить решения по изменению вдоль радиуса степени реакции р, работы на окружности L_u и располагаемого

теплоперепада h_Q поточных углов СС,, Р,,/3₇ и других параметров ступени.

Рассмотрим основы профилирования длинных лопаток по методу постоянной циркуляции.

Вначале определим характер изменения по радиусу окружной составляющей С_1и, входящей в уравнение (3.53). При этом будем считать, что полная энергия пара

С²

^у-' 1,

К=К +

в процессе изоэнтропного расширения не изменяется по длине лопатки.

Продифференцировав это уравнение по Г

dh' dh

4t

it

dC

и

=0

(a)

dr dr dr

и заменив в нем dh_]t —V_n • dp, после некоторых преобразований получим выражение для радиального градиента давлений:

dp _ dC,

V,

= -С,

(б)

dr dr

Подставляя (б) в (3.53), заменим градиент давления через скорости:.

dC,

: «

г dr

Имея в виду, что С_и — С~_1а + С _1и и принимаемая С_la =const по длине лопатки, после дифференцирования получим:

dC„ =^dC„. (г)

• '~'!t

С учетом (г) зависимость (в) преобразуется в дифференциальное соотношение

dr dC,

- = ~ (д)

^{г С}ы

для изменения окружной составляющей С]_и вдоль радиуса.

После интегрирования соотношение (д) принимает вид:

C_lu-r = const. (е)

Используя уравнение радиального равновесия (3.54) и

произведя преобразования, аналогичные тем, которые были

выполнены на базе выражения (3.53), получим:

С2ч ‘^r ~ const (ж)

при условии постоянства осевой составляющей С_2а по длине

лопатки.

С²

^ /и _

7

Таким образом, основными условиями профилирования лопатки по рассматриваемому методу является постоянство циркуляции Г, = 2 ■ Л -Г ■ С_1и и Г ₂— 2-Л-Г ■ С_2и и осевых составляющих скоростей С_1М и С_2а по радиусу в осевых зазорах перед и за рабочей лопаткой, т.е.

Сн, ' f ~ Const и С_2и • Г — Const, (3.55)

С,₀ - const и С_2а = const. (3.56)

Из (3.55) следует, что окружные составляющие скоростей С/„ и С₂и уменьшаются с увеличением Г (по длине лопатки от внутреннего d к наружному d_H диаметрам).

Если теперь произведение (е) выразить через параметры на

радиусах в виде С_1ин -Г_И -С_/и - Г или

наружном Г и текущем )

CL-r;=Cl-r²=(C

г

-CJ-r'

то после преобразований

получим:

С² Л--Л-.Г

^ 1и ^ 2

Г

■■С,+

С

(3.57)

где С, и С, -константы, определяемые постоянными ЯиС_;и.г„ вдоль лопатки. Из уравнения (3.57) следует, что в ступени, спроектированной по методу постоянной циркуляции,' абсолютная скорость С_п по длине лсшатки уменьшается, а давление р, в связи с этим увеличивается.

По аналогии с изложенным можно показать, что и за рабочими

2 И

лопатками абсолютная скорость C_2l уменьшается, а давлениер₂

возрастает с увеличением радиуса Г . .

Работа на окружности:

L, = и■ (С,. +С_ги) = Ф-г- + ) (3.58)

и располагаемый теплоперепад h₀ = L_u / Т]_лл при относительном

лопаточном КПД Т\_{0 п} - const не изменяются с увеличением Г . Степень реакции ступени

К с²

р = 1--^- = 1 ^ (3.59)

К 2 ■ h₀

возрастает по длине лопатки из-за уменьшения скорости C_lt и неизменном теплоперепаде h₀.

Из выражений

tga, =

С

С

const

С

lu

tgP, =

la

c_lu-u

const

(3.60)

(3.60

следует, что углы CCj и J3j по длине лопатки увеличиваются, поскольку уменьшается С_1и и возрастает U. Заметим, что, если Ciu^>U, то угол Р]< 90°, а при C/_u< U, что возможно для периферийных сечений лопатки, угол j3,> 90°.

Изменение угла р₂ по радиусу ступени определится из соот­ношения:

tgP₂ =

_ С_2а

1

1

и±с

и	с,	и
	+ --1К-	—н--г +
с2а	Си	Си

2и

%<*2и

1

,(3.62)

где Г - Г /Г_н- безразмерный радиус; U=U_H-r- окружная скорость на текущем радиусе Г.

В соответствии с (3.62) угол уменьшается .с увеличением Г

и достигает наименьшего значения на периферийном сечении рабочей лопатки. Такой характер изменения угла (3₂ можно получить при численных значениях параметров, входящих в (3.62). Если ступень проектируется из условия наименьших потерь с выходной скоростью (по длине лопатки угол С£,= 90°), то зависимость (3.62) принимает вид:

'«/•' ~ ■

^Un'^r

Полученные формулы позволяют рассчитывать параметры потока по длине лопаток в ступенях, проточная часть которых профилируется по методу постоянной циркуляции.

В табл. 3.1 приведены результаты расчета профилирования ступени с длинными лопатками по закону постоянной циркуляции при среднем диаметре d=1615 мм, длине рабочей лопатки ^ ,=285 мм, отношении в = d / £ ₂ =5,67 и частоте вращения /1=3000 об/мин. При этом по длине лопатки принимались постоянными располагаемый теплоперепад ti₀ = 100 кДж/кг,

относительный лопаточный КПД Г/_ол =0,88, работа на окружности

L_u = Т]_ол • h₀ = 88,0 кДж/кг, осевые составляющие С_/а= 95 м/с и С, =Т10м/с, угол а, =90° и, следовательно, окружная составляющая С₂и=0.

. Таблица 3.1

Параметры ступени, спрофилированной по закону постоянной

циркуляции

d, мм	Г	С/,м/с	Cl и, м/с	ОС,, град	Р,, град	Р2 >гРаД	Р	К' кДж/кг
1330	0,7	208,8	421,5	12°4Г	24=04'	27°44'	0,067	6,7
1472,5	0,775	231,2 .	380,6	14°02'	32°23'	25°27'	0,230	23,0
1615	0,85	253,6	347,0	15°19'	45о28'	23°27'	0,353	35,3
1757,5	0,925	275,9	319,0	16°36'	65°32'	21°43'	0,446	44,6
1900	1,0	298,3	295,0	17°50’	91°58'	20° 15'	0,520	52,0

Из табл. 3.1 следует, что степень реакции р и располагаемый

теплоперепад И_ор резко возрастают от внутреннего к наружному

диаметрам ступени. Поточные углы <2_у, ОС₂ и J3, также изменяются по длине лопаток. При этом особенно сильно от корня к периферии увеличивается угол jBj рабочей лопатки, что свидетельствует о ее значительной закрутке и усложнении технологии изготовления по сравнению с сопловой лопаткой.