Описова статистика

Якщо потрібно знайти значення теоретичної функції розподілу в певній точці, або, вказавши значення функції розподілу, знайти квантиль, то для цього можна скористатися імовірнісним калькулятором: Statistics > Probability Calculator > Distribution (див. рис. 17).

Рис. 17

Панель Probability Distribution Calculator (див.рис. 2.2) дає змогу подивитися, як виглядає один із даних нам розподілів. Змінюючи значення параметрів розподілу, будемо бачити автоматичну зміну щільності розподілу (Density Function) та функції розподілу (Distribution Function). Задавши значення в полі X після натискання Compute в полі р з’явиться значення функції розподілу F(x). Аналогічно в полі р можна задати ймовірність від 0 до 1, тоді після натискання Compute в полі X з’явиться значення квантилі рівня p. Якщо відмітити Create Graph та Send to Report і натиснути Compute, то в окремих вікнах отримаємо, відповідно, графік та звіт (див. рис. 18).

Рис. 18

Розглянемо модуль Basic Statistics/Tables. Натиснемо Statistics > Basic Statistics/Tables (див. рис. 2.3) і зайдемо в розділ Descriptive Statistics. Відкриємо файл Adstudy.sta (…\STATISTICA 7\Examples\ Datasets\), у якому зібрані дані про оцінки чоловіками та жінками реклами напоїв Pepsi та Coke. Кожен опитуваний оцінював рекламу по різних показниках, виставляючи оцінку від 0 до 9 (див. рис. 19).

Рис. 19

Рис. 20

Активізуємо вікно Descriptive Statistics з нижньої панелі. В полі Variables

вкажемо 3-Measure01.

В закладці Quick знаходяться найбільш вживані описові статистики, таблиця частот, гістограма, а також „коробка з вусами” (див. рис. 21). Для того щоб побачити описові статистики натиснемо Summary. В інших закладках ми можемо налаштувати і подивитись детальніші характеристики.

Рис. 21

Так, якщо вибрати закладку Advanced, а потім натиснути Select all stats та Summary то отримаємо інші характеристики даних (див. рис. 22). Зокрема, значення Skewness показує коефіцієнт асиметрії, тобто наскільки розподіл "скособочений". А значення Kurtosis показує наскільки розподіл "пікоподібний". Для стандартного нормального розподілу Skewness та Kurtosis дорівнюють нулю.

Повернемось до закладки Quick. Натиснувши кнопку Frequency Tables отримаємо таблицю частот для нашої вибірки. Натиснувши кнопку Histograms отримаємо гістограму, на якій червоною лінією зображено підігнану криву нормального розподілу (див. рис. 23).

В закладці Options ми можемо обрати тип "коробки з вусами". Оберемо перший тип Median/Quart/Range. Повернемось у закладку Quick і натиснемо Box & whisker plot for all variables – з’явиться вікно з рисунком коробки з вусами, в якій маленький прямокутник відповідає значенню медіани, великий прямокутник – нижній та верхній квартилі, а вуса – найменшому та найбільшому значенню вибірки (див. рис. 22).

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

В закладці Categorized Plots натиснемо Categorized box & whisker plots (див. рис. 25). Далі оберемо 1-GENDER, як першу змінну, 2-ADVERT, як другу. Третю змінну вказувати не будемо і натиснемо ОК. З’явиться вікно Select Codes for the grouping variables. Для Gender, і для Advert виберемо ALL (див. рис. 26). Натиснемо ОК. У вікні, що з’явиться (див. рис. 27), отримуємо коробки з вусами окремо для Pepsi і Coke, і окремо для чоловіків і жінок (male і female). Бачимо, що реклама Pepsi подобається чоловікам більше, ніж жінкам. Для реклами Coke у жінок розкид уподобань більший, ніж у чоловіків. Зауважимо, що отримані дані стосуються першої вибірки.

Для того, щоб візуально побачити, наскільки наша вибірка відповідає нормальному закону розподілу у вікні Descriptive Statistics в закладці Prob. & Scatterplots натиснемо Normal Probability Plots (див. рис. 28).

Рис. 25

Рис. 26

Рис. 27

Рис. 28

Чим ближче точки розміщені до прямої, на графіку який з’явився, тим краще Закон нормального розподілу описує розподіл наших даних (див. рис. 29).

Якщо ми хочемо вибирати той тип розподілу з яким візуально найкраще узгоджується наша вибірка, то виконуємо Graphs > 2D Graphs > Quantile-Quantile Plots (див. рис. 30). Перейдемо на закладку Advanced. За допомогою кнопки Variables задаємо потрібну змінну. У полі Distribution вибираємо розподіл, на відповідність якому хочемо перевірити нашу вибірку (див. рис. 31) і натискаємо ОК. У результаті отримуємо Q-Q графік, точки якого тим ближче розміщені до прямої, чим краще заданий тип розподілу описує наші даних.

Наприклад, з рисунка 32 видно, що експоненційний розподіл візуально не підходить до наших даних.

Рис. 29

Рис. 30

Рис. 31

Рис. 32

Контрольні запитання

1. Перечисліть назви модулів, які доступні в меню Statistics.

2. Як перемістити змінні в таблиці даних, скопіювати, видалити їх?

3. Кожному рядку в таблиці даних відповідає змінна чи випадок? І відповідно, що відповідає кожному стовпчику таблиці даних: випадок чи змінна?

4. Що таке MD Code у вікні опису змінної?

5. Чи залежать імена змінних у вигляді v1, v2, v3 в полі LongName вікна властивостей від імен змінних у полі Name і в таблиці даних (напр. var1, var5 і т.п.). Чи вплине на формулу (=v1+v2) записану в полі Long name переіменування змінної var1 в полі Name на var10?

6. Як перерахувати значення залежної змінної, розраховані за формулою, після того, як змінилися значення незалежних змінних?

7. Що таке ранжування змінної? В числовому ряді 12, 3, 5, 92, 43 в результаті ранжування за зростанням якого значення набуде «92»?

8. Як заповнити змінну випадковими значеннями згенерованими за певним законом розподілу? Як заповнити стовпчик арифметичною прогресією?

9. Скільки відсотків значень змінної лежать вище квантилі x_p=0.47?

10. Які закони розподілу вам відомі?

11. Як запустити імовірнісний калькулятор?