Лабораторна робота 6 Лінійна регресія

Створимо новий файл, в якому змінну VAR1 заповнимо послідовно значеннями від 0 до 10, змінну VAR2 – випадковими значеннями від 0 до 1, а змінну VAR3 задамо, як суму VAR1+ VAR2.

Виконаємо послідовність команд: Statistics -> Basic Statistics/Tables -> Descriptive Statistics -> Prob.&Scatterplots (див. рис. 1).

Рис. 1

Як Variables виберемо VAR1-VAR3, натиснемо кнопку 2D Scatterplot.

У першому списку змінних вкажемо VAR1, в другому – VAR3 і натиснемо кнопку ОK (див. рис. 2).

На графіку, що з’явився, зображено пряму лінійної регресійної моделі для VAR3 через VAR1, а у верхній частині вікна бачимо рівняння лінійної регресії (див. рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3

Якщо у змінній VAR3 замінити одне із значень, наприклад на 70, і побудувати графік знову, то побачимо, що рівняння регресії буде враховувати дане значення і з графіка буде очевидно, що 70 є викидом (див. рис. 4).

Натиснемо піктограму Brushing. У вікні, що з’явиться зробимо активними Exclude та Box, виділимо прямокутником значення (див. рис. 5) і натиснемо кнопку Apply. Виділене значення зникне з графіка і регресійна пряма змінить своє положення.

Для того, щоб значення викиду не виводилось у наступних графіках та не враховувалось при обчисленні регресійної формули, у змінній VAR4 заповнимо всі значення одиницями, а те значення, що стоїть напроти викиду – нулем (див. рис. 6).

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

У вікні Descriptive Statistics натиснемо кнопку Weight (див. рис. 1). Оберемо змінну VAR4, перемкнемо Status на On та натиснемо OK (див. рис. 7). Тепер при аналізі викиди враховуватися не будуть.

Рис. 7

Нехай маємо таку таблицю з даними:

Y	X	Z
40	100	10
50	200	20
50	300	10
70	400	30
65	500	20
65	600	20
80	700	30

де Y – врожайність, X – добрива, Z – опади.

Потрібно знайти формулу багатофакторної лінійної регресії для Y:

Y=B₀ +B₁ X+B₂ Z,

де B_і – невідомі коефіцієнти.

Виконаємо послідовність команд: Statistics -> Multiple Regression, як змінні оберемо Y – залежна, X і Z – незалежні (див. рис. 8). Натиснемо OK. Отримуємо результат, який зображено на рис. 9.

Рис. 8

Рис. 9

В закладці Quick натиснемо кнопку Summary: Regression results.У вікні, що з’явилось (див. рис. 10), бачимо оцінки параметрів та допоміжну статистику. Обидві змінні значимі (виділені червоним). У третьому стовпці таблиці вказані оцінки для коефіцієнтів B_і . Отже,

Y=28.095+0.038*X+0.833*Z.

Якщо наші змінні попередньо стандартизувати, то у результаті такого регресійного аналізу отримали б оцінки коефіцієнтів, які записані в першому стовпчику таблиці (зрозуміло, що В₀=0). Коефіцієнти з першого стовпця показують внесок у регресійну модель змінних X та Z.

Рис. 10

Для того, щоб обчислити передбачуване значення для Y для заданих X та Z і побудувати 95% проміжок надійності, перейдемо у закладку Residuals/assumptions/prediction і натиснемо Predict dependent variable (див. рис. 11). У відповідні віконця вводимо значення змінних X та Z (див. рис. 12) і натискаємо OK.

Якщо незалежні змінні набувають одного і того ж значення його можна ввести у віконці Common Value і натиснути Apply.

У вікні результатів аналізу (див. рис. 13) бачимо передбачуване значення Y, верхню і нижню межу надійного проміжку для цього значення.

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Якщо ж потрібно подивитись як розподілені залишки, то натиснемо кнопку Perform residual analysis. У вікні, що з’явилось (див. рис. 14), зібрані різні методи для аналізу залишків регресійної моделі.

Рис. 14

Наприклад, натиснувши Normal plot of residuals отримаємо Q-Q графік, на якому видно наскільки залишки узгоджуються з нормальним законом розподілу (див. рис. 15).

Рис. 15

Контрольні запитання

1. Як створити новий документ з трьома змінними? Як заповнити змінну послідовно значеннями 1, 2, 3, 4, 5 і т.д. Як заповнити змінну випадковими величинами від 0 до 1? (Опишіть послідовність дій)

2. Як виключити з розрахунку і побудови графіків викиди?

3. Як можна забезпечити, щоб значення викиду не виводилось у наступних графіках та не враховувалось при обчисленні регресійної формули?

4. Як знайти формулу багатофакторної лінійної регресії? У чому полягає відмінність між однофакторною і багтофакторною регресією?