Билет 3.

Работа, как способ передачи энергиии:

Энергия — универсальная мера различных форм движе­ния и взаимодействия.

Работа силы — количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол  с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проек­ции силы F_s на направление перемеще­ния (F_s = F cos), умноженной на перемещение точки приложения силы (А = FS =Fs cos). Рабо­та – величина скалярная. Элементарная работа силыF на dr (dA=F dr=F cos ds=F_sds;  –  угол между векторамиF и dr, ds=|dr| – элементарный путь; F_s – проекция вектора F на вектор dr). Работа, совершаемая переменной [А=§²₁F_sds=§²₁F cos ds ] силой на пути s. Зная зависимость F_s от s вдоль траектории 1–2, можно вычислить этот интеграл.

Механическая работа:

Элементарной работой А силы F на малом перемещении dr точки M приложения силы наз. скалярное произведение F на dr (А=Fdr=Fvdt, где r и v=dr/dt – радиус-вектор и скорость точки M; dt – малый промежуток времени, в течение которого сила F совершает работу А. Проведём преобразования и получим А=F_xdx+F_ydy+F_zdz, где x,y,z – координаты точки приложения силы; F_x, F_y, F_z – проекции силы F на оси координат).

Кинетическая энергия системы:

В механике различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциаль­ную. Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы. Изменение кинетической энергии материальной точки проис­ходит под действием приложенной к ней силы F и равно работе, совершаемой этой силой:

2. Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы. Например, кинетическая энергия системы из п материальных точек равна

Кинетическая энергия системы полностью определяется значениями масс и скоро­стей входящих в нее материальных точек. Она не зависит от того, каким образом части системы приобрели данные значения скоростей. Кратко это важное утверждение формулируют следующим образом: кинетическая энергия системы есть функция состояния ее механического движения.

Заметим также, что в отличие от импульса кинетическая энергия системы не зависит от того, в каких направлениях движутся ее части.

Билет 4.

Поле сил - это поле в котором частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел. Для стационарного поля может оказаться что работа совершаемая над частицей силами поля зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными силами. Консервативное поле сил являются частным случаем потенциального силового поля. Поле сил называется потенциальным, если его можно описать следующей функции W_П(x,y,z,t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля: F=W_П.Функция W_П называется потенциальной функцией или потенциалом.

Поле центральных сил- это поле характерное тем что направление силы действующей на частицу в любой точке пространства проходит через неподвижный центр а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r). Согласно E=E_i=T_i+U_i=const полная механическая энергия системы независимо действующих частиц на некоторые действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии для указанной механической системы. Согласно формуле A=kx²/2 как для расширения, так и для сжатия пружины на величину x необходимо затратить работу A=kx²/2. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины.Зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения имеет вид U=kx²/2 где k-коэффициент жесткости пружины (эта формула написана в предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю). При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой A=1/2(E_s/l₀)(l)²=1/2E_sl₀(l/l₀)²=1/2Ev². В соответствии с этим потенциальная энергия упруго деформируемого стержня равна U=(E²/2)V, где  - относительная деформация =x/l, E - модуль Юнга, а V - это объём тела. Потенциальная энергия в поле тяготения. Е_пот=-GmM/r.