Билет 7.

Кинематика вращательного движения, основное уравнение динамики вращательного движения:

Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с те­лом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ. Прямая АВ называется осью вращения тела. Пусть D – произвольная точка твер­дого тела, вращающегося вокруг неподвиж­ной оси АВ. Так как тело твердое, то при его вращении рас­стояния АВ, AD и BD остаются неизменны­ми. Следовательно, точка D тела движется по окружности, центр которой лежит на оси вращения, а плоскость перпендикулярна ей. Мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt слу­жит вектор d элементарного поворота те­ла. По модулю он равен углу d поворота тела вокруг оси за время dt и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта: из конца вектора d поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки. Угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного поворота тела к про­должительности этого поворота:=d/dt или =d/dt. Вращение тела вокруг неподвижной оси наз. равномерным вращением, если модуль угловой скорости тела постоянен: =d/dt. В этом случае угол поворота тела прямо пропорционален времени вращения t: =t. Промежуток времени T=2/, в тече­ние которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью , совершает один оборот, т. е. поворачивается на угол =2, наз. периодом вращения. Частота вращения показывает, сколько оборотов совершает за единицу времени тело, равномерно вращающееся с угловой скоростью : n=1/T=/2. При неравномерном вращении тела во­круг неподвижной оси его угловая скорость изменяется. Вектор, характеризующий быстроту из­менения угловой скорости тела, называет­ся угловым ускорением:=d/dt. Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается все время неподвижной, наз. движением (вра­щением) твердого тела вокруг неподвижной точки.

Уравнение динамики вращ. движ. тв. тела относ. неподвиж. оси: производная момента импульса тела относит. оси = моменту сил относ. той же оси (M=dL/dt; M_z=J_z(d/dt)=J_z;  – угловое ускорение; J_z – момент инерции относительно оси z). Поступательное движение – движение, при котором все точки тела движется по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Билет 8.

Закон сохранения момента импульса:

Для замкнутой сист. момент внешних сил М^внеш всегда =0, т.к. на неё не действуют внешние силы. Из закона изменения момента импульса вытекает закон сохр. момента импульса: момент импульса замкнутой сист. относительно неподвижной точки не изменяется с течением времени: dL/dt=0, L=const (1), => момент импульса замкнутой сист. относительно центра масс не изменяется с течением времени: L_С=const. из (1) видно, что момент импульса замкнутой системы относительно любой не­подвижной оси а также все время остается постоянным: L_а =const. Подобно законам сохранения импульса и энергии, закон сохранения момента им­пульса принадлежит к числу самых фундаментальных законов природы. Если система незамкнутая, но главный момент относительно неподвижной точ­ки О всех внешних сил, действующих на систему, тождественно равен нулю, то, как видно из закона изменения момента импульса, момент импульса системы относительно точки О остается постоянным: dL/dt=M^внеш0, L=const.