Уравнение модели

Фактор "бета" как измеритель недиверсифицируемого риска используется в модели оценки доходности активов (САРМ) для определения требуемой нормы доходности инвестиций в соответствии со следующим уравнением:

где требуемая доходность — это требуемая доходность инвестиций при данном уровне риска, измеренного с помощью фактора "бета";

доходность безрисковых активов — это доходность, которая может быть получена на свободные от риска инвестиции, обычно измеряемая как доходность векселей Казначейства США;

рыночная доходность — это средняя доходность всех ценных бумаг (обычно измеряется средней доходностью всех ценных бумаг, включаемых в составной фондовый индекс "Стэндард энд пур'з 500" или какой-либо другой всеобъемлющий фондовый индекс);

разность (рыночная доходность – доходность безрисковых активов) называют премией за риск.

Следует отметить, что требуемая доходность для данной ценной бумаги растет с увеличением ее фактора "бета" ^.

Применение модели может быть проиллюстрировано следующим примером. Предположим, ценная бумага с фактором "бета" 1,25 рассматривается в тот момент, когда ставка безрисковых активов составляет 6%, а рыночная доходность — 10%. Подставляя эти данные в уравнение САРМ, получаем:

Таким образом, инвестору следовало бы ожидать доходности данных инвестиций в 11 % в качестве компенсации за риск, который приходится допускать при значении фактора "бета" 1,25. Если бы фактор "бета" был ниже, скажем равнялся 1, то требуемая доходность составила бы 10%

6% + [1,0×(10% - 6%)] = 10%,

а если бы фактор "бета" был выше, скажем, равнялся 1,5, то требуемая доходность составила бы 12%

6% + [1,5×(10% - 6%)] = 12%.

Понятно, что модель отражает прямые функциональные связи между риском и доходностью, поскольку, чем выше риск ("бета"), тем выше требуемая доходность.

Графическая интерпретация: кривая рынка ценных бумаг

Графическое выражение модели оценки доходности активов (САРМ) называется кривой рынка ценных бумаг (SML).

Кривая рынка ценных бумаг – это графическое изображение модели оценки доходности активов; отражает требуемую доходность инвестора для определенного уровня недиверсифицируемого риска, измеренного фактором "бета"

Перенося параметры модели в систему координат, мы обнаружили бы, что кривая рынка ценных бумаг действительно будет прямой линией. Она показывает требуемую доходность, которую получил бы инвестор на фондовом рынке, для каждого уровня недиверсифицируемого риска. Модель можно построить, просто вычислив требуемую доходность для разных значений фактора "бета", оставляя ставку доходности безрисковых активов и рыночную доходность постоянными. Например, как мы видели ранее, при ставке доходности безрисковых активов, равной 6%, и рыночной доходности в 10% требуемая доходность будет равна 11%, когда фактор "бета" равен 1,25. Увеличьте фактор "бета" до 2 — и требуемая доходность будет составлять 14%

6% + [2×(10% - 6%)] = 14%.

Аналогично мы можем найти требуемую доходность для различных значений фактора "бета" и закончить следующими комбинациями риска ("бета") и требуемой доходности:

Нанося эти величины на график ("бета" — по горизонтальной, а требуемая доходность — по вертикальной оси), мы могли бы получить прямую линию, как на рис. 5.2. Из графика видно, что риск ("бета") увеличивается с ростом требуемой доходности, и наоборот.

Рис. 5.2. Кривая рынка ценных бумаг (SML)

Кривая рынка ценных бумаг ясно показывает компромисс между риском и доходностью. При факторе "бета", равном 0, требуемая доходность равна ставке доходности безрисковых активов 6%, а при факторе "бета", равном 1, — рыночной доходности 10%. При этих значениях требуемая доходность инвестиций, для которых "бета" равна 1,25, составляет 11%.

Оценка риска

Хотя существует много способов оценки риска данного инвестиционного инструмента, инвесторы должны как-то связать его риск не только с ожидаемой доходностью, но также со своей собственной склонностью к риску. Так что процесс оценки состоит не в том, чтобы вычисленную величину риска сравнивать с максимальным уровнем риска, связанного с инвестициями, задающими данную доходность. Скорее индивидуальный инвестор склонен находить ответы на следующие вопросы: стоит ли подвергаться такому риску, чтобы получить ожидаемую доходность? Может ли он получить более высокую доходность при таком же риске или нельзя ли при более низком риске получить тот же самый уровень доходности? Анализ общих характеристик "риск — доходность" для альтернативных объектов инвестирования, вопрос о приемлемости уровня риска и процесс принятия решений помогут пролить свет на сущность оценки риска.