Проводник с током в магнитном поле

Контур с током в однородном магнитном поле. Магнитный момент

Под контуром с током здесь подразумевается замкнутый тонкий проводник, по которому течет постоянный ток .В однородном магнитном поле силы Ампера стремятся растянуть или сжать замкнутый контур с током, но в сумме они равны нулю и поэтому не могут сдвинуть контур с места.

Однако, суммарный момент этих сил нулю не равен. Момент сил, поворачивающий весь контур с током, вычисляется, как Будем определять направление вектораплощади, ограниченной контуром с током, по правилу правого винта, вращая его «по току». Тогда выражение для вектора момента сил запишется в виде,.

Величина называетсямагнитным моментом контура с током.

Момент сил Ампера стремится повернуть плоскость контура с током перендикулярно линиям индукциитак, чтобы магнитный моментбыл направлен одинаково с вектором.

Если через  обозначить угол между векторами и, то при повороте контура с током в магнитном поле на угол (причем d < 0, так как угол  уменьшается, момент сил совершает работу , которая идет на изменение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле. Интегрируя это уравнение, получим выражение для энергии:или

Контур с током в неоднородном магнитном поле

В неоднородном поле () формуласправедлива, еслиразмер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора.

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поляи. Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментоми втягивает их в область более сильного магнитного поля.

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна, гдеи- магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, еслиток в контуре постоянен, т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I=const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значениядото для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром.

Эффект Холла

Эффект возникновения поперечной разности потенциалов в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, называется эффектом Холла, а возникающая разность потенциалов -холловской разностью потенциалов.

Холловскую разность потенциалов можно вычислить по формуле , где - постоянная Холла,- поперечный размер проводника.

Замечание: эффект Холла позволяет экспериментально определить знак заряда носителей тока. В p--полупроводниках, например, где эти носители положительны, знаки зарядов на боковых сторонах проводника изменятся на противоположные и изменится направление поперечного электрического поля. Кроме того, измерив холловскую разность потенциалов , а также величины и, можно очень просто по формуле Холла вычислить концентрацию носителей тока в исследуемом проводнике.