3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите и для закона распределения . Сравните их с теоретическими значениями параметров. Выясните свойства оценок.
5. Для параметрa постройте центральный доверительный интервал надежности 5 в предположении, что истинный закон распределения неизвестен.
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
,
где
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 43
Рассматриваются случайные величины , причем
, 0
< x
< а, 0< y
< а,.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора (,) и в виде , . Нужно отдельно обсудить на консультации методы построения такой модели.
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку , и для параметра а закона распределения . Сравните их с теоретическим значением а. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра а постройте верхний интервал надежности . Накрывает ли он истинное а=2?
6. Постройте
критерий проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 44
Рассматриваются случайные величины , причем
, 0
< x
< а, 1 < y
<
, a
>1.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора (,) и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку , и для параметра а закона распределения . Сравните их с теоретическим значением а. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра а постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное а=2?
6. Постройте
критерий проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.