3. Найдите выборочным методом:
для ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку для параметра закона распределения и оценку для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением . Выясните свойства оценок.
5. Для параметра постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли интервал истинное ?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
,
где
=1,
=0.05.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 20
Рассматриваются
независимые случайные вевеличины
,
имеющие одинаковое распределение
Эрланга
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора ( ,) и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку для параметра закона распределения и оценку для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением . Выясните свойства оценок.
5. Для параметра постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли этот интервал истинное ?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
,
где
=1,
=0.05.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 21
Рассматриваются независимые одинаково распределенные случайные величины , причем
, 0< x < 1, параметр c > 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора ( ,) и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку для параметра с закона распределения и оценку для параметра с закона распределения . Сравните их с теоретическим значением с. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра с постройте верхний доверительный интервал надежности . Накрывает ли этот интервал истинное с?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.