4.2 Необратимые потери обратных циклов.

Понятие об обратимости процессов и циклов имеет фундаментальное значение в термодинамической теории холодильных машин. Процесс называют обратимым, если после его завершения тела, принимавшие в нем участие, можно вернуть в первоначальное состояние без каких-либо затрат работы или каких-либо других изменений. Принципиальным является разделение необратимости на внутреннюю и внешнюю. Такое разделение позволяет правильно установить источники необратимых потерь в циклах и дает возможность искать пути их устранения. Источниками внутренней необратимости в обратных циклах являются: внутреннее трение частиц рабочего вещества, трение в элементах машины, дросселирование, диффузия, смешение потоков рабочего вещества, химические реакции, неравновесные фазовые превращения. Внешняя необратимость определяется наличием конечной разности температур в процессе теплообмена рабочего вещества с источниками низкой и высокой температур или с окружающей средой.

Возможны различные сочетания внутренне и внешне обратимых и необратимых процессов. Их можно классифицировать следующим образом:

процессы вполне обратимые как внутренне, так и внешне;

процессы внешне обратимые, но внутренне необратимые;

процессы внешне необратимые, но внутренне обратимые;

процессы необратимые как внешне, так и внутренне.

Все без исключения процессы, происходящие в реальных холодильных машинах, относятся к четвертой группе. Тем не менее при термодинамическом анализе можно использовать процессы первых трех групп, применяя метод наращивания (суммирования) потерь. Обратимые процессы можно изображать в термодинамических диаграммах, в то время как изображение необратимых процессов в значительной мере условно.

В термодинамике существуют равнозначные понятия: обратимый обратный цикл, цикл-образец, цикл с минимальной работой, т. е. цикл, при помощи которого с минимальными затратами работы можно перенести теплоту от ИНТ к окружающей среде или к ИВТ. Наличие необратимых потерь в обратном цикле ведет к увеличению затраченной работы, которая в этом случае определяется по формуле

где Lmin — работа, затраченная холодильной машиной, рабочее вещество которой совершает обратимый цикл; — дополнительная работа, затраченная на компенсацию необратимых потерь.

Очень важным является правильное построение обратимого цикла, которое должно осуществляться исходя из следующих положений:

процессы сжатия и расширения идут обратимо;

теплообмен рабочего вещества с внешними источниками происходит при бесконечно малой разности температур;

холодопроизводительность обратимого цикла равна холодо-производительности рассматриваемого цикла;

для цикла теплового насоса теплота, отдаваемая источнику высокой температуры в обратимом цикле, и эта же теплота в рассматриваемом цикле равны между собой.

Как уже отмечалось ранее, различают три разновидности обратных циклов: собственно холодильный, теплового насоса и теплофикационный. Принципиальной разницы между ними нет, поэтому их термодинамический анализ будем проводить на примере собственно холодильного цикла. При необходимости анализа циклов теплового насоса или теплофикационного можно воспользоваться полученными закономерностями с учетом их специфики.

Для определения дополнительной работы, затраченной на компенсацию необратимых потерь, будем пользоваться уравнением Гюи—Стодолы

где

— суммарное приращение энтропии всех тел, прини-

мающих участие в процессах.

Учитывая, что анализ циклов будем вести с использованием диаграммы s-T, которая, как известно, составлена для 1 кг рабочего вещества, запишем уравнение Гюи—Стодолы для удельных величин

где — увеличение удельной работы цикла, вызванное наличием необратимых потерь; — суммарное удельное приращение энтропии всех тел, принимающих участие в процессах.

Энтропия — функция состояния, поэтому в замкнутом обратном цикле изменение энтропии рабочего вещества равно нулю. Следовательно, под при совершении обратного цикла следует понимать изменение энтропии внешних источников теплоты.

Предположим, что необходимо отвести теплоту от источника низкой температуры, характер изменения состояния которого показан на рис. 4.2, при температуре окружающей среды . Следует обратить внимание на то, что физические свойства внешних источников и рабочего вещества различны, поэтому процессы изменения их состояния можно изображать на одной диаграмме только условно.

Для отвода теплоты будем использовать обратный цикл 1—2—3—4. В нем имеется внешняя необратимость, которая обусловлена наличием разности температур при теплообмене рабочего вещества и внешних источников. Каких-либо других необратимых потерь в этом цикле нет.

Рис. 4.2. Обратные циклы при конечных разностях температур

Для того чтобы определить необратимые потери в цикле 1-2-3-4, необходимо построить цикл с минимальной работой (обратимый цикл) по внешним источникам. Таким циклом будет цикл a—c—d—b. В этом цикле процессы сжатия и расширения идут изоэнтропно, теплообмен рабочего вещества с источниками происходит при бесконечно малых разностях температур, удельные холодопроизводительности циклов 1-2-3-4 и a-c-d-b должны быть равны, т. е. при помощи этих циклов от ИНТ передается к окружающей среде одинаковое количество теплоты (площадь m—b—a—n равна площади m—4—l—f). Работа обратимого цикла lmin эквивалентна площади a-c-d-b, работа цикла 1-2-3-4 — площади 1—2—3—4. Увеличение работы в цикле 1—2—3—4 по сравнению с обратимым циклом является следствием внешней необратимости и определяется как разность площадей

пл. 1—2—3—4 — пл. a—c—d—b = пл. 4—Ь—а—с — d—3—2—l -= пл. 4-Ь-а-с-2'-1 + пл. d-3-2-2'.

Так как по условию построения циклов пл. m—b—a—n = = пл. m—4—l—f, то пл. 4—Ъ—а—5 = пл. n—5—l—f, поэтому пл. 4-b-а-с-2'-1 = пл. n-c-2'-f.

Площадь m-З-2-f, эквивалентная количеству теплоты, отводимой от рабочего вещества в окружающую среду в процессе 2-3, равна площади m-d-k-e, т. е. количеству теплоты, которое принимает окружающая среда, поэтому пл. d-3-2-2' = пл. f-2'-k-e. Таким образом пл. 4-b—a-c-d-3—2—1 = пл. 4-Ь-а-с-2'-1 + пл. d-3-2-2' = пл. n-c-2'-f+ пл. f-2'-k-e, т. е. ,

где — изменение энтропии внешних источников,

Здесь и — изменения энтропии источников низкой температуры и окружающей среды.

Изменения энтропии внешних источников вычисляют по уравнениям:

где синт — теплоемкость источника низкой температуры (принята постоянной); — количество теплоты, которое отдает рабочее вещество в окружающую среду в процессе 2-3.

Степень термодинамического совершенства цикла 1-2-3-4 определяется коэффициентом обратимости ,

т. е. с ростом необратимых потерь коэффициент обратимости уменьшается.

Коэффициент обратимости, определенный по уравнению, дает представление о термодинамической эффективности цикла в целом, однако в некоторых случаях появляется необходимость выяснить, как влияют процессы теплообмена на необратимые потери каждый в отдельности.

Рассмотрим охлаждение источника низкой температуры от состояния а до состояния b (см. рис. 4.2) с помощью обратного цикла l—2'—d—4. В этом цикле только один вид необратимости, которая связана с теплообменом рабочего вещества с источником низкой температуры при конечной разности температур. Цикл с минимальной работой (обратимый цикл) для данных условий будет a-c-d—b, работа которого эквивалентна площади a-c-d-b. Работа цикла 1-2 -d-4 эквивалентна площади 1-2'-d-4. Разность этих площадей не что иное, как увеличение работы , связанное только с наличием необратимых потерь в процессе теплообмена рабочего вещества и источника низкой температуры, т. е. > пл. l—2'-d—4 - пл. a-c-d-b = пл. 4—Ъ—а—с—2'—1.

Как уже было показано, пл. 4—Ь—а—с—2'—1 = пл. n—c—2'—f

или

, где

Как отмечалось ранее, дросселирование всегда сопровождается увеличением энтропии, значит, наличие такого процесса в обратном цикле ведет к необратимым потерям. Рассмотрим необратимые потери, связанные с дросселированием.

На рис. 4.3 показан обратный цикл 1—2—3—4, в котором расширение рабочего вещества происходит при дросселировании 3—4. В этом цикле других необратимых потерь нет, поэтому можно определить, как влияет необратимый процесс дросселирования на работу цикла. По заданным внешним источникам построим обратимый цикл 1-2-5-4, работа которого lmin будет эквивалентна площади 1-2-5-4, а работа цикла 1—2-3—4 — площади 1-2-3-0-1. Разность этих площадей является увеличением работы цикла, которое связано с наличием в цикле необратимых дроссельных потерь

Рис. 4.4 необратимые потери при дросселировании

~ Lm °° пл. 1-2-3-0-1 - пл. 1-2-5-4 = пл. 0-3-5-4-0.

Рабочее вещество в точке 3 обладает энергией, которая эквивалентна площади 0—3—6. При дросселировании эта энергия переходит в кинетическую энергию движущегося рабочего вещества. За дросселем кинетическая энергия при торможении потока рабочего вещества превращается в теплоту трения (пл. m—6—4—n), которая подводится к рабочему веществу. В соответствии с законом сохранения энергии пл. 0-3-6 = пл. m-6-4-n, тогда ~ пл. 0-3-5-4-0 = пл. 0-3-6 + пл. 6-3-5-4 = пл. m-6-4-n + + пл. 6-3-5-4 = пл. т-З-5-п, т. е.

На рис. 4.5 показан внутренне и внешне необратимый обратный цикл 1—2—3—4, в котором имеется необратимый процесс дросселирования (3-4), а теплообмен рабочего вещества с внешними источниками идет при конечной разности температур.

Построим для цикла 1-2-3—4 цикл-образец. Таким циклом будет цикл а—c—d—b, построенный по внешним источникам, в котором площадь под процессом Ь—а равна площади под процессом 4—1, т. е. удельные холодопроизводительности циклов a—c—d—b и 1—2—3—4 будут равны.

В цикле a—c—d—b процессы сжатия и расширения идут изо-энтропно, т. е. обратимо, а теплообмен рабочего вещества с внешними источниками происходит при бесконечно малой разности температур и также обратимо. Работа цикла 1-2—3-4 эквивалентна площади 1-2—3—т-п-4-1, работа цикла-образца — площади a—c—d—b.

Необратимые потери в цикле 1-2-3-4 или дополнительная или дополнительная работа , которую необходимо затратить для компенсации необратимых потерь, будут равны разности этих площадей, а коэффициент обратимости цикла 1-2-3—4 определится из выражения

Анализ обратных циклов показывает, что дополнительная работа, связанная с наличием необратимых потерь, велика, поэтому при эксплуатации холодильных машин необходимо стремиться к сокращению этих потерь. Это можно достигнуть простейшими мероприятиями, например своевременным выпуском масла из испарителя, своевременной чисткой аппаратов, правильной подачей хладо- и теплоносителей в аппараты.

Рис. 4.5. Цикл с внутренней и внешней необратимостью

Источником необратимых потерь в обратном цикле могут быть также процессы в компрессоре или детандере, однако эти потери зависят от типа компрессора, поэтому их влияние на работу цикла будет рассмотрено в главах 7, 8 и 9.