2.3. Внешняя работа

Примером открытой термодинамической системы является компрессор, сжимающий воздух.

Н а . 2.3 в ρ–υ-диаграмме показаны процессы, сопровождающие его работу. Воздух, забираемый из окружающей среды, заполняет цилиндр (a-1), сжимается (1-2) и выталкивается к потребителю (2-b).

Внешняя работа процесса сжатия 1-2 равна:

(2.3)

Вычисляя слагаемые в правой части (2.3), имеем

Подстановка их в (2.3) дает следующие выражения для расчета внешней работы:

Которые характеризуют связь между внешней работой и работой изменения объема в любом процессе.

Использование дифференциальной записи уравнения (2.5)

Позволяет получить важные формулы для внешней работы:

В диаграмме ρ–υ внешняя работа любого процесса изображается (.2.3) площадью -1-2. Согласно (2.6) работа положительна (0). Если давление уменьшается (0). И наоборот. Внешняя работа () так же, как и работа, зависит от характера процесса, следовательно, является функцией процесса (в отличие от параметров, которые являются функцией состояния).

2.4 Математическое выражение первого закона термодинамики

Вся подводимая к рабочему телу теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы:

Q=U₂-U₁+W, Дж (2.8)

q=u₂-u₁+ω, Дж/кг (2.9)

q=Δu+ω, (2.10)

dq=du+dω, (2.11)

dq=du+pdυ (2.12)

Формулы (2.8) и (2.12) математически выражают первый закон термодинамики через внутреннюю энергию.

Постановка ω=l-p₁υ₁+ p₂υ₂ в (2.9) дает,

q=(u₂+p₂υ₂)-(u₁+p₁υ₁)+l,

где u+pυ=h, Дж/кг - удельная энтальпия, является параметром состояния

Энтальпия идеального газа зависит только от температуры

При количественном анализе процессов часто используется математическая запись первого закона термодинамики через энтальпию:

Q=H₂-H₁+L, Дж (2.13)

q=h₂-h₁+l, Дж/кг (2.14)

q=Δh+l (2.15)

dq=dh+dl (2.16)

dq=dh-υdp. (2.17)

2.5. Теплоемкость газов

Теплоемкость – это количество тепла, которое необходимо подвести к единице количества вещества, чтобы нагреть его на 1^о.

Различают теплоемкости:

-массовую (с, Дж/кг·К), отнесенную к одному килограмму газа;

-объемную (с^/, Дж/м³·К), отнесенную к одному м³ объема при нормальных физических условиях;

-мольную (μс, Дж/(кмоль·К)), отнесенную к 1 киломолю газа,

Где - плотность газа при нормальных физических условиях (ρ=760 мм рт. ст.,t = 0 ^оС).

Согласно определению теплоемкости

c=dq/dt, (2.18)

dq=cdt, (2.19)

q= (2.20)

Теплоемкость реальных газов зависит от давления и от температуры c=∫ (p,T).

Теплоемкость идеальных газов (кроме одноатомного) зависит только от температуры с=∫ (T).

Т еплоемкость одноатомного идеального газа постоянна (c=const)

Для газов, теплоемкость которых зависит от температуры, различают истинную и среднюю теплоемкость. Формула (2.18) определяет теплоемкость при данной температуре – истинную теплоемкость.

На . 2.4 показана зависимость теплоемкости газа от температуры (1-2).

Исходя из геометрического смысла интеграла, можно записать:

где – средняя теплоемкость газа для интервала температур 1-2, которая может быть вычислена по одной из формул:

(2.21)

(2.22)

Среднюю теплоемкость можно рассчитать:

-по результатам эксперимента, используя формулу (2.21);

- по формуле (2.22), используя зависимость теплоемкости от температуры, например,

c=f+bt или c=a+bt+dt²

где a,b,d– постоянные величины;

- через средние теплоемкости

(2.23)

Для воздуха таблица средних теплоемкостей и т.д. дана в Приложении.

Изменение температуры газа при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера процесса подвода теплоты, поэтому теплоемкость является функцией процесса:

- в изобарных процессах – изобарная теплоемкость ;

- в изохорных – изохорная ;

- в изотермических c = dq/0 = ∞;

- в адиабатных c= 0/dt = 0;

- в политропных .

Связь изохорной и изобарной теплоемкостей для идеального газа описывает уравнение Майера

(2.24)

(2.25)

Отношение теплоемкостей называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона.

Для идеального газа

Отсюда

c_v = R/(k-1) (2.26)

c_p = kR/(k-1) (2.27)

Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости, основанная на допущении о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул и не учитывающая энергию внутримолекулярных колебаний, дает следующие значения мольных теплоемкостей:

- для одноатомных газов кДж/(кмоль·К);

- для двухатомных газов кДж/(кмоль·К);

- для трех- и многоатомных газов кДж/(кмоль·К).

В одноатомных газах отсутствуют внутримолекулярные колебания и постоянное значение теплоемкости, не зависящее от температуры кДж/(кмоль·К)), подтверждается экспериментальными данными. Теплоемкости остальных газов зависят от температуры, и указанные значения теплоемкости подтверждаются экспериментальными данными только в области комнатных температур.

Энергию колебательного движения атомов в молекуле учитывает квантовая теория теплоемкости. Значения теплоемкостей для двух-, трех- и многоатомных газов, рассчитанные по формуле Эйнштейна, подтверждаются экспериментом и приводятся в справочниках.

Теплоемкость газовой смеси рассчитывается по формулам:

, Дж/(кг·К), (2.28)

, Дж/(м³·К) (2.29)

, Дж/(кмоль·К). (2.30)