Вариант 1
16
В
основании четырёхугольной пирамиды
лежит прямоугольник
со сторонами
и
.
Длины боковых рёбер пирамиды
,
,
.
а) Докажите,
что
— высота пирамиды. б) Найдите угол
между прямыми
и
.
|
а) В
треугольнике
имеем:
,
поэтому
треугольник
прямоугольный с гипотенузой
и прямым углом
.
Аналогично, из равенства
получаем,
что
.
Так как прямая
перпендикулярна прямым
и
,
прямая
перпендикулярна плоскости
.
б) На
прямой
отметим такую точку
,
что
— параллелограмм, тогда
и
.
Найдём угол
.
По теореме Пифагора:
;
и
.
По теореме косинусов:
;
;
.
Искомый
угол равен
.
Ответ:
б)
.
ВАРИАНТ 2
16.
В основании четырёхугольной пирамиды
лежит прямоугольник
со сторонами
и
.
Длины боковых рёбер пирамиды
,
,
.
а) Докажите, что — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми и .
Ответ:
б) 
.
Пример 1.
Комментарий.
Несмотря
на верность ответа, ситуация пограничная.
В п. а) начало наводит на подозрение о
логической ошибке: доказательство
начинается с «пусть В». К счастью,
ниже «Равенство выполнятся, значит...»
позволяет считать, что по существу
доказательство идёт в верном порядке.
Хотя, ещё чуть-чуть и следовало бы не
засчитывать п.а)
Оценка: 2 балла
Пример 2.
Комментарий. В а) всё чисто, в б) – арифметическая ошибка. Оценка: 1 балл.
Пример 3.
Комментарий.
П. б) решен на удивление неверно. В п.
а) ситуация схожа с Примером 1. Но, в
отличие от Примера 1, тут явно вместо
проверяется
и нет никаких шансов как-то по иному
проинтерпретировать текст.
Оценка: 0 баллов
Контрольные вопросы.
1) Про п. а) в решении написано лаконично «Не получилось». П. б) обоснованно построен угол между прямой и плоскостью и получен верный ответ. Эксперт поставил 0 баллов. Обоснование: а) не доказан и поэтому вся конструкция в б) не обоснована. Согласны ли Вы с этой оценкой?
2) В п. а) доказательство неверное. П. б) сказано, что углом между прямыми является следующий угол. Пояснения или обоснования отсутствуют. Дальнейшие вычисления и ответ верны. Эксперт поставил 1 балл. Обоснование: по критериям. Согласны ли Вы с этой оценкой?
3)
В п. а) доказательство верное. В п. б)
построения верны, вычисления длинны и
утомительны, получен ответ
.
В нормативном документе «Критерии
оценивания…» в результате решения
получен ответ
.
Эксперт поставил 1 балл. Обоснование:
по критериям. Согласны ли Вы с этой
оценкой?
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ.
Заполните таблицу своих оценок в баллах
Пример |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Оценка |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 4.
Оценка эксперта _____________
Пример 5.
Оценка эксперта _____________
Пример 6.
Оценка эксперта _____________
Пример 7.
Оценка эксперта _______
Пример 8.
Оценка эксперта _______
Пример 9.
Оценка эксперта _______
Пример 10.
Оценка эксперта _______
Задание 15 (=17 в 2015)
Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.
Содержание критерия, задание 15 (=17 в 2015) |
Баллы |
Обоснованно получен верный ответ |
2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки ….(граничных точек….), ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Задание этого типа (различного рода неравенства) является, пожалуй, наиболее простым с точки зрения выставления баллов за его выполнение. Дело в том, что это - «половина» от прежнего трехбалльного задания С3. После уменьшения числа неравенств с двух до одного, задача реально становится полуторабалльной. Но таких баллов нет, и она стала двубалльной, а при этом оценка в 1 балл стала весьма близкой к оценке 2 балла. Грубо, 1 балл здесь – это не «наполовину» решенная задача, а практически полностью решенная задача с проколами и неточностями на уровне 1-2 граничных точек из верного ответа.
Трактовка второй части критерия на 1 балл тут такая же, как и в задании 13(=15), см. контрольные вопросы к этому заданию. Сюда же попадают и те редкие случаи, когда ошибка допущена при переписывании условия в свой бланк, а далее приведено полное решение (формально, другой) задачи.
Обращаем внимание и на формулировку «…получен верный ответ…». Она позволяет выставлять полный балл в тех случаях, когда в тексте решения получены верные ответы, но в финальной строчке «Ответ» допущены описки, пропуски и т.п.
Как и выше, не следует ограничивать проверку до формального сличения ответа из работы с верным. Наконец, подчеркнем, что само отсутствие в решении слов ОДЗ (или чего-то аналогичного) не может служить основанием для снижения оценки. Снижать следует за неучёт ограничений вытекающих из условия задачи.