Решение

Разбиваем фигуру на три части:

Аналогично определяется у_С = 4,5 см.

Ответ: С1(10;5); С2(25;3,3); С3(10;5); С(14,5;4,5)

Порядок выполнения:

1. Выполнить схему фигуры в масштабе.

2. Разбить фигуру на части, обозначить каждую часть номером.

3. Для каждой части найти центр тяжести и отметить его на чертеже.

4. Определить общий центр тяжести заданной фигуры, отметить его на чертеже.

5. Ответить на контрольные вопросы

6. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Где находится центр тяжести круга?

2. Как найти площадь прямоугольника?

3. Как найти центр тяжести плоской составной фигуры?

4. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки тела, можно принять за систему параллельных сил?

5. Напишите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга.

6. Что называют статическим моментом площади?

Содержание отчета:

1. Схема фигуры в масштабе с нанесенными на нее центрами тяжести.

2. Решение.

3. Ответы на контрольные вопросы.

4. Вывод.

Практическая работа № 4

Тема: Определение центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей.

Цель: Изучить положение центра тяжести стандартных профилей. Научиться определять центр тяжести.

Задание: Определить координаты центра тяжести заданного сечения. Принять:

а = 20 мм, b = 70мм, c = 60 мм, двутавр № 12, швеллер № 18, уголок неравнополочный № 8/5, уголок равнополочный № 5

а = 10 мм швеллер №10 уголок №11/7	а = 20 мм, швеллер №30, уголок№ 14/9
а =5мм b= c= швеллер№ 18, уголок 8/5	ш веллер №40 уголки № 8
а = 30 мм, b= 100 мм уголок №8/5, швеллер № 20	а = 30 мм, швеллер № 8, уголок № 5/3,2
а = 8 мм, швеллер№5, уголок № 4,5/2,8	а =4мм, с= 60 мм, b=16мм, швеллер № 16, уголок № 8/5
а=10мм, b=50мм, c= 60мм, швеллер №10, уголок 6,3/4	b =80мм, уголок № 10/6,3, швеллер№8
а =10мм, швеллер№30, уголок№11/7	а =22 мм, швеллер№22,уголок№5,6/3,6
а = 30мм, швеллер № 27, уголок № 12,5/8	а =7 мм, b=60мм, с=60 мм швеллер№14, уголок №4,5/2,8
а = 35 мм, уголок №9/5,6, швеллер № 16	а =8 мм, b=80мм, швеллер №,5 уголок № 4,5/2,8
ш веллер № 8, уголок№5/3,2	ш веллер №36, уголок №7/4,5
ш веллер №24, уголок№ 9/5,6			ш веллер №18, уголок № 14/9
ш веллер № 5, уголок №4,5/2,8, а=10 мм, b=70мм, с=20мм		ш веллер №6,5, уголок № 3
ш веллер № 33, уголок№14/9		ш веллер № 5, уголок№4,5/2,8
ш веллер №10, уголок 9/5,6		ш веллер № 12, уголок № 7,5/5

Теоретическая часть:

З ная правила сложения двух параллельных сил, нетрудно путем последовательного сложения найти равнодействующую и для любой системы параллельных сил.

Пусть, например, к телу приложены в точкахB₁, В₂ и В₃ три параллельные и направленные в одну сторону силы F₁, F₂иF₃ (рис. 110). Сложив сначала по соответствую­щему правилу две силы F₁и F₂, найдем их равнодейст­вующую F₁₂. Складывая затем по тому же правилу силу F₁₂ с силойF₃, найдем равнодействующую F_Σ всех трех данных сил. Эта равнодействующая, очевидно, парал­лельна данным силам и направлена в ту же сторону.

Модуль равнодействующей равен сумме модулей составляющих сил;

Остается определить положение точки С, через которую проходит линия действия равнодействующей. За точку приложения равнодействующей, конечно, может быть взята любая точка, лежащая на линии ее действия, но оказывается, что только одна из них, именно точка С, определенная путем последовательного сложения сил, обладает особым, весьма важным свойством.

Свойство это состоит в том, что если мы повернем все данные силы вокруг их точек приложения на одинаковый угол, не нарушая их параллельности, то линия действия их равнодействующей, повернувшись на тот же самый угол (как показано на рис. 110 штриховыми линиями), будет вновь проходить через точку С.

Точка С носит название центра системы параллельных сил.

Из сказанного выше следует, что центром данной системы параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия их равнодействующей при любом повороте сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол в одну и ту же сторону.

Выведем теперь формулы для определения координат центра системы параллельных сил. Возьмем пространственную систему осей координат и обозначим координаты точек приложения данных сил: В₁ — соответственноx₁, y,z₁; В₂ — x₂, y₂ z₂; B₃ – х₃, у₃,z₃.

Координаты центра параллельных сил С обозначим х_С, у_С , z_С.

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система силF₁, F₂, . . , F_k, . . .,F_n. Значит, согласно теореме Вариньона, момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси.

Определим моменты сил относительно оси у.

Так как

гдеk принимает последовательно значения от 1 до п.

Отсюда

где Поэтому формула для определения абсциссы центра параллельных сил принимает окончательный вид

Определив последовательно момент равнодействующей и моменты всех составляющих сил относительно оси х, найдем, чтоF_Σy_c= ΣF_hy_k, откуда следует формула для определения ординаты центра параллельных сил

Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, распределенных по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными

Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры

G_h=A_kp,

гдеA_k — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяже­сти по площади фигуры). Подставив в формулу вместоG_k его значениеA_hq, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей:

где x_k, y_k, z_к— центры тяжести отдельных участков фигуры площадью А.

Для плоской фигуры, составленной из площадей,

При решении задач механики используют чаще последние формулы.

Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты. При решении задач используются следующие методы:

4. метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур нахо­дится на оси симметрии;

5. метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;

6. метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рас­сматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Пример выполнения задания

Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5).

П римечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих стандартах.