Решение

1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:

1. — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высотаh = 100 мм; ширина полкиb = 46 мм; площадь сечения А₁ = 10,9 см²;

2. — двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина полки 81 мм; площадь сечения А₂ — 20,2 см²;

3. — лист 5x100; толщина 5 мм; ширина 100мм; площадь сечения A₃ = 0,5 • 10 = 5 см².

2. Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата х_С = 0.

3. Определение центра тяжести составного сечения:

Порядок выполнения:

7. По таблицам приложения 1-4 найти заданные размеры стандартных профилей.

8. Выполнить схему фигуры в масштабе.

9. Разбить фигуру на части, обозначить каждую часть номером.

10. Для каждой части найти центр тяжести и отметить его на чертеже.

11. Определить общий центр тяжести заданной фигуры, отметить его на чертеже.

12. Ответить на контрольные вопросы

13. Вывод

Содержание отчета:

5. Схема фигуры в масштабе с нанесенными на нее центрами тяжести.

6. Решение.

7. Ответы на контрольные вопросы.

8. Вывод.

Контрольные вопросы:

7. Как найти центр тяжести плоской составной фигуры?

8. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки тела, можно принять за систему параллельных сил?

9. Запишите формулы для определения положения центра тяжести неоднородных и однородных тел, формулы для определения положения центра тяжести плоских сечений.

10. Чем отличается нахождение центра тяжести сечения, составленного из стандартных профилей?

Практическая работа № 5

Тема: Построение эпюр деформации при растяжении и сжатии

Цель: Изучить какие внутренние силовые факторы возникают при нагружении внешними силами. Научиться строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Задание: Определить величину продольных сил и нормальных напряжений на нагруженных участках бруса. Схему выбрать в соответствии с номером студента по списку в журнале.

№Варианта	Силы,кН				№Варианта		Силы,кН
	F	F1	F2	F3			F		F1	F2	F3
1	10	15	35	40	16	15		10	35	40
2	15	20	30	50	17	20		15	40	55
3	20	25	20	35	18	25		20	30	35
4	25	30	35	30	19	30		25	15	20
5	30	35	15	20	20	35		30	25	30
6	35	40	10	25	21	40		35	10	15
7	40	45	50	20	22	10		40	50	35
8	10	50	45	55	23	15		20	25	35
9	15	10	35	40	24	20		15	35	40
10	20	15	30	50	25	25		35	40	45
11	25	20	25	30	26	18		22	24	16
12	30	25	20	35	27	16		26	32	14
13	35	30	15	25	28	14		12	22	32
14	40	35	10	15	29	12		16	24	28
15	10	40	45	50	30	8		12	18	24

1 F1 F2 F3 2А А	2 F1 F2 F3 А 2А
3 F1 F2 F3 3А А 2А	4 F1 F2 F3 А 2А А
5 F1 F2 F3 2А А	6 F1 F2 F3 3А А
7 F1 F2 F3 2А А	8 F1 F2 F3 А 2А
9 F1 F2 F3 2А А 2А	1 F1 F2 F3 0 А 3А А
1 F1 F2 F3 1 2А А	1 F1 F2 F3 2 А 3А

1 F1 F2 F3 3 2А А	1 F1 F2 F3 4 А 2А
1 F1 F2 F3 5 3А А 2А	1 F1 F2 F3 6 А 3А А
1 F1 F2 F3 7 2А А	1 F1 F2 F3 8 3А А
1 F1 F2 F3 9 2А А	2 F1 F2 F3 0 А 2А
2 F1 F2 F3 1 2А А 2А	2 F1 F3 2 F2 А 3А А
2 F1 F2 F3 3 2А А	2 F1 F3 4 F2 А 3А
2 F1 F2 F3 5 2А А	2 F1 F2 F3 6 3А А

Теоретическая основа:

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.

Продольные силы меняются по длине бруса. При расчетах после определения величин продольных сил по сечениям строится гра­фик — эпюра продольных сил.

Условно назначают знак продольной силы.

Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией (рис. 20.1а).

Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжа­тие считают отрицательной деформацией (рис. 20.1б).

У частком нагружения считают часть бруса между внешними силами.

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси.

Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэто­му эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.

На эпюре проставляются значенияN_z. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.

Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек оси.

Изучая деформации при растяжении и сжатии, обнаруживаем, что выполняются гипотеза плоских сечений и принцип смягчения граничных условий.

Гипотеза плоских сечений заключается в том, что поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

Следовательно, продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости распределены по сечению равномерно.

Принцип смягчения граничных условий гласит: в точках тела, удаленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.

Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.

Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении (рис. 20.3).

Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. Поэтому напряжение можно рассчитать по формуле

гдеN_z — продольная сила в сечении; А — площадь поперечного сечения.

Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Нормальные напряжения действуют при растяжении от сечения (рис. 20.4а), а при сжатии к сечению (рис. 20.4б).

Размерность (единица измерения) напряжений — Н/м² (Па), однако это слишком малая единица, и практически напряжения рас­считывают в Н/мм² (МПа):

1 МПа = 10⁶ Па =1 Н/мм².

При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений.

Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.

Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра про­дольных сил.

Рассмотрим брус, нагрженный внешними силами вдоль оси (рис. 20.5).

Обнаруживаем три участка нагружения и определяем величины продольных сил.

Участок 1: N₁ = 0. Внутренние продольные силы равны нулю.

Участок 2:N₂ = 2F. Продольная сила на участке положительна.

Участок 3: N₃ = 2F – 3F = - F. Продольная сила на участке отрицательна.

Брус – ступенчатый.

С учетом изменений величин площади поперечного сечения участков напряжений больше.

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.

П ример: Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус за­щемлен с левой стороны (рис. 20.6). Пренебрегая весом бруса, по­строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.