5. Кинематика. Қозғалыстың бұрыштық сипаттамалары.Орын ауытыру, жылдамдық және үдеу. Сызықтық және бұрыштық сипаттаманың байланысы.
Кинематика (гр. kіnma, kіnmatos – қозғалыс)– механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін бөлімі. Классикалық механиканың бөлімі. Материялық нүкте – басқа денелерге дейінгі арақашықтығын салыстырғанда сызықтық өлшемдерін елемеуге болатын дене. Орын ауыстыру векторы. = (t+ t) – (t) орын ауыстыру векторы сандық жағынан соңғы және бастапқы нүктелердің арасындағы ара қашықтыққа тең болып, бастапқыдан соңғыға қарай бағытталған және материялы нүкте t және t+ t мезеттерінде болған траектория нүктелерін жалғастырады (1 Сурет).
1 Сурет.
Жылдамдық. Орташа жылдамдық векторы екі нүкте арасындағы орын ауыстыру кезінде вектор ретінде анықталады (1 Сурет):
(4)
Лездік жылдамдық:
. (5)
Декарттық координаттар жүйесінде:
= = + + , (6)
мұнда , , - координат өстеріндегі бірлік векторлар.
Лездік жылдамдық траекторияға жанама бойымен бағытталған (1 Сурет):
= v, (7)
мұнда – траекторияға жанама бірлік вектор.
Үдеу. t уақыт бойынша орташа үдеу мынаған тең (1 Сурет):
(t, t+ t) = . (8)
t 0 кезде алынатын үдеу:
= = . (9)
Декарттық координаттар жүйесінде:
= + + .
Сызықтық өлшемдердің байланыс формулалары (түзусызықты және қисықсызықты қозғалыс) |
Бұрыштық өлшемдердің байланыс формуласы(айналу қозғалысы) |
Бірқалыпты қозғалыс |
|
Жылдамдық V = const |
Бұрыштық жылдамдық w = const |
Қозғалыс заңы х = х0 + V×t |
Қозғалыс заңыj = j0 + w×t |
Бірқалыпты үдемелі қозғалыс |
|
Үдеу a = const Жылдамдық V = V0 + a×t Жол S = Vot + a×t2/2 |
Бұрыштық үдеу e = const Жылдамдық w = w0 + e×t Бұрыштық айналым j = j0 + w0 t+ e×t2/2 |
6.Материалдық нүктенің динамикасы, механикалық жүйе.Инерциалық санақ жүйесі.Ньютон заңдары.
Динамика (гр.dynamis – күш) – механиканың түсірілген күш әсерінен материалдық денелердің қозғалысын зерттейтін бөлімі. Динамиканың негізі – механиканың Ньютон заңдары.
Механикалық жүйе – материалдық нүктелердің немесе денелердің жиынтығы.
Ішкі күштер – механикалық жүйеге кіретін материалдық нүктелер арасындағы әсерлесу күштері.
Сыртқы күштер – жүйеге кірмейтін дене айналасында әсер ететін күштер.
Тұйық (изолированная) жүйе – ішкі күштер әсер етпейтін жүйе.
Ньютонның 1-2 заңдары. Бәрімізге белгілі, бірінші заң бойынша, басқа денелерден әжептәуір алыста тұрған дене тыныштық күйін немесе, бірқалыпты түзусызықты қозғалысын сақтайды, ал екінші заң денеге түскен күштің әсерінен пайда болатын үдеудің өрнегін мына түрде береді
m
=
, (28)
мұнда m – дененің массасы, – үдеуі.
Ньютон заңын бейнелеуші (28) теңдеуі жай ғана күштің анықтамасы деген көзқарас қалыптасқан. Ньютонның екінші заңы (28) тек егер күштің бұл заңға тәуелсіз анықтамасы болса ғана жеке заң ретінде қарастырыла алады. Мұндай тұжырымды тәжірибе толығымен қуаттайды, сондықтан, (28) күштің анықтамасы емес, ал нағыз заң болып табылады. Бұл заңның физикалық мазмұны күштің қандай да бір нақты бейнесі бар екендігінде емес, ал күштің координаталардың уақыт бойынша екінші туындысын анықтайтындығында:
=
.
Масса. Эксперименттер нәтижелері көрсететіндей, үдеу бағыты бойынша күшпен сай келеді. Бір күш әртүрлі денелерге әртүрлі үдеу береді. Әртүрлі күштер бір ғана денеге әртүрлі үдеу береді. Алайда, күштің үдеуге қатынасы қашанда бір ғана шамаға тең:
(29)
Егер (29) арасалмағын векторлық формада жазсақ, онда (28) теңдеуді аламыз. Бұл теңдеуді басқадай формада қайтадан жазуға болады:
,
=
(30)
Массаның жылдамдыққа көбейтіндісі = импульс (қозғалыс мөлшері) деп аталады.
Күштің (29)-дегі үдеуге қатынасының мәнін анықтайтын дененің қасиеті дененің инерттілігі деп аталады, ал осы қатынастың мәні – инерттік масса немесе жай ғана масса делінеді.
Ньютонның үшінші заңы. Екі дененің өзара әсерлесуі кезінде олардың бірі екіншісіне тура сонша күшпен, бірақ екіншісіне қарама-қарсы бағытталғандай, біріншісінің екіншісіне қатысы сияқты әсер етеді:
=
-
(31)
Релятивистік қозғалыс теңдеуі. Релятивистік қозғалыс теңдеуі келесі формуламен өрнектеледі:
(32)
Бұл теңдеу Ньютонның қозғалыс теңдеуінің жинақтау қорытындысы. Оны неғұрлым ыңғайлы етіп былай жазуға болады:
,
(33)
мұндағы
m
шамасы релятивистік
масса,
немесе жай ғана масса
деп аталады; mo
– тыныштық массасы;
релятивистік
импульс
немесе, жай ғана импульс
делінеді.