11.Қатты дене динамикасы. Жазық қозғалыстың кинетикалық энергиясы. Инерция моменті.

Абсолют қатты дене - кез келген екі нүкте аралығы, әртүрлі механикалық әсер кезінде өзгеріссіз қалатын материялық дене. Қатты дене механика курсы кинематиканы қарастырмайды, бұл бөлімнен тек кейбір маңызды деген ұғымдарды ғана меңгеру талап етіледі. Динамиканы алсақ та негізгі мәселе болатын тек “Жылжымалы оське қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы”. Нақты денелер түсірілген күштердің әсерінен азды-көпті деформацияланады және олардың кейбір бөліктері бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруы да мүмкін. Абсолют қатты дененің жеке бөліктерінің бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруы мүмкін емес. Қатты дененің жазықтықтағы қозғалысын екі қарапайым ілгерілемелі және айнымалы қозғалыстың қосындысы де қарастыруға болады. Айналмалы қозғалыстағы дененiң кинетикалық энергиясы:

.       

Айналмалы қозғалыс кезiнде қатты дененiң кинетикалық энергиясы- оның инерция моментi мен бұрыштық жылдамдығының квадратының көбейтiндiсiнiң жартысына тең.

Жазық қозғалыстағы дененiң кинетикалық энергиясы- дененiң iлгерiлемелi және айналмалы қозғалыс кезiндегi кинетикалық энергияларының қосындысына тең болады.

.

Қатты денеге сыртқы күш әсер еткенде дененiң массалар центрi массасы дененiң массасына тең материялық нүкте қандай үдеумен қозғалса, сондай үдеумен қозғалады.

Қатты дененiң инерция моментi деп  дененiң жеке элементар массаларының, олардың радиус векторларының квадратына көбейтiндiсiнiң қосындыларына тең шаманы айтады. Өлшем бірлігі  .

.         

Инерция моментi дененiң тегіне және  пiшiнiне тәуелдi скаляр шама.

Қатты дененiң импульс моментi – оның инерция моментiнiң бұрыштық жылдамдығына көбейтiндiсiне тең болады.

.

 

,

мұндағы:   -  бұрыштық үдеу.

Қатты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi  теңдеуi келесі түрде жазылады:

.

    Денеге әсер ететiн сыртқы күш моментi дененiң инерция моментi мен бұрыштық үдеуiнiң көбейтiндiсiне тең болады.

Ілгерiлемелi қозғалыста масса қандай роль атқарса, айналмалы қозғалыста  инерция моментi сондай роль атқарады.

Масса дененiң инерттiлiгi мен сандық мөлшерiн анықтайды.

1. Жұқа дискiнiң:    

2. Стерженнiң:        

3. Цилиндрдiң:       

4. Шардың:               

5. Материялық нүктенiң айналу осiне қатысты инерция моментi:

.

Дененiң кез-келген оське қатысты инерция моментi Штейнер теоремасы бойынша анықталады.

                                ,

12. Инерция моменті. Центр арқылы өтетін оське қатысты біртекті симметриялы денелердің инерция моменті.

Қатты денеге сыртқы күш әсер еткенде дененiң массалар центрi массасы дененiң массасына тең материялық нүкте қандай үдеумен қозғалса, сондай үдеумен қозғалады.

Қатты дененiң инерция моментi деп  дененiң жеке элементар массаларының, олардың радиус векторларының квадратына көбейтiндiсiнiң қосындыларына тең шаманы айтады. Өлшем бірлігі  .

.         

Инерция моментi дененiң тегіне және  пiшiнiне тәуелдi скаляр шама.

Қатты дененiң импульс моментi – оның инерция моментiнiң бұрыштық жылдамдығына көбейтiндiсiне тең болады.

.

 

,

мұндағы:   -  бұрыштық үдеу.

Қатты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi  теңдеуi келесі түрде жазылады:

.

    Денеге әсер ететiн сыртқы күш моментi дененiң инерция моментi мен бұрыштық үдеуiнiң көбейтiндiсiне тең болады.

Ілгерiлемелi қозғалыста масса қандай роль атқарса, айналмалы қозғалыста  инерция моментi сондай роль атқарады.

Масса дененiң инерттiлiгi мен сандық мөлшерiн анықтайды.

Бiртектi  қатты денелердiң ауырлық центрiне қатысты инерция моменттерi