15. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости.

При течении капельных жидкостей и газов, когда скорость движения последних значительно меньше скорости распространения в них звуковых колебаний [V<(100150) м/с], сжимаемостью среды можно пренебречь и считать ее плотность постоянной. В этом случае потенциал сил давления становится равным

.

Рассматривая в качестве массовых сил только силы тяжести, обладающие потенциалом  , преобразуем интеграл Бернулли к виду

,                                     (3.4.1)

который получил название уравнения Бернулли.

Для двух точек, расположенных на одной и той же линии тока в разных сечениях потока идеальной несжимаемой жидкости, это уравнение записывают в одной из следующих форм:

При движении реальной, обладающей определенной вязкостью, жидкости имеет место неравномерное распределение скорости частиц в поперечном сечении потока. Для учета неравномерности распределения скоростей в уравнение Бернулли вводят коэффициент кинетической энергии , который равен отношению действительной кинетической энергии весового секундного расхода потока к его средней кинетической энергии, вычисленной по средней скорости в данном сечении.

Величину коэффициента  обычно определяют опытным путем (для установившегося слабо деформированного потока  , а для развитого ламинарного движения  ).

Вследствие наличия гидравлических сопротивлений при движении реальной жидкости, часть энергии потока расходуется на их преодоление. Поэтому в последующем (во втором) сечении энергия потока меньше, чем в начальном (первом) на величину  , равную некоторой доли энергии, необратимо превращенной в тепловую. Учитывая вышеизложенное, получим для любых двух рассматриваемых сечений потока уравнение Бернулли для реальной несжимаемой жидкости

.          (3.4.2)

Это уравнение широко используется для:

-       определения скоростей и расходов жидкостей;

-       гидравлических расчетов напорных трубопроводов, насосных установок, гидравлических турбин, сепараторов;

-       расчетов водоструйных насосов, карбюраторов и т.п.

15. Графическое представление уравнения Бернулли. Гидравлический уклон.

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости

Н – полный напор z – геометрический напор - пьезометрический напор - скоростной (динамический) напор - потери напора

1 - линия геометрического напора

2 - линия пьезометрического напора

3 - линия полного напора

- статический напор - динамический напор

- гидравлический уклон

1)

2)

3)

4) уравнение Бернулли для идеальной жидкости

5)

15. Энергетический смысл уравнения Бернулли.

Заключается в утверждении закона сохранения полной механической энергии единицы массы несжимаемой жидкости

          а) при потенциальном течении для любой точки пространства,

          б) при вихревом - только вдоль вихревой линии тока и элементарной

 струйки.

Этот закон иногда формулируется в виде теоремы трех высот.

          В приведенных условиях сумма трех высот - геометрической, пьезометрической и динамической сохраняет неизменное значение.

- статический напор

- динамический напор