1.4 Определение местоположения резонансных областей

В околоземном космическом пространстве находится более сотни объектов с парусностью от 1 до 50 м²/кг (это элементы конструкции спутников, ступеней ракет-носителей, разгонных блоков, фрагменты многослойной экранно-вакуумной тепловой изоляции и др.). Парусность таких объектов во много раз превышает парусность, которая характерна для искусственных спутников Земли. Популяция космического мусора формируется в результате разрушения объектов.

При таких больших значениях парусности возмущения, которые обусловлены световым давлением, становятся вторым по величине, после гравитационного поля Земли, фактором, влияющим на движение тел в околоземном пространстве. Исследование таких объектов на длительных интервалах времени требует учета эффекта Пойнтинга-Робертсона.

Влияние эффекта Пойнтинга-Робертсона приводит к вековым возмущениям большой полуоси. Вследствие этого, спутник будет проходить через области резонансов, что будет приводить к существенным изменениям орбитальной эволюции.

1.4.1 Критические аргументы и их частоты

Частоты ν возмущений, обусловленных влиянием секториальных и тессеральных гармоник гравитационного потенциала Земли, являются линейными комбинациями среднего движения спутника n, угловых скоростей движения перицентра и узла его орбиты, угловой скорости вращения Земли ω [6]

31131\* MERGEFORMAT (.)

где  целые числа.

Сформируем частоты

32132\* MERGEFORMAT (.)

трех критических аргументов

33133\* MERGEFORMAT (.)

где М  средняя аномалия,  долгота восходящего узла, g  аргумент перицентра, S  гринвичское звездное время.

Условие соответствует резонансу между средним движением спутника n и угловой скоростью движения Земли ω (резонанс n-типа). Условие  резонансу i-типа, при котором положение восходящего узла орбиты периодически повторяется во вращающейся системе координат. Условие  резонансу e-типа, при котором принимается во внимание уже положение линии апсид.

В силу того, что средняя долгота является быстрой переменной, а элементы g и Ω – медленными, формируется мультиплет резонансов n-типа, i-типа и e-типа. При наличии мультиплета резонансов может происходить перекрытие резонансных зон, сопровождающееся формированием стохастических слоев, в которых возможна диффузия траекторий между различными субрезонансами. Учет дополнительных возмущений, например, обусловленных притяжением Луны и Солнца, световым давлением, эффектом Пойнтинга–Робертсона, может приводить к явлениям захвата в резонанс и выхода из резонанса траекторий, проходящих вблизи границ зоны стохастичности. Особенно сильно эти эффекты будут проявляться при увеличении парусности объектов. Резонансная структура (расположение резонансных зон, их размеры, перекрытие и т.п.) околоземного пространства для объектов с большой парусностью может существенно отличаться от структуры, в которой возмущения, обусловленные световым давлением, не являются доминирующими.

При получении приближенных оценок резонансных значений большой полуоси для заданных эксцентриситетов e и наклонов i орбиты, приводящих к удовлетворению резонансных условий учитывались вековые возмущения угловых элементов обусловленные сжатием Земли и притяжением внешних тел

34134\* MERGEFORMAT (.)

Здесь  коэффициент второй зональной гармоники разложения гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям, – средний экваториальный радиус Земли.

35135\* MERGEFORMAT (.)

Здесь – масса Земли, m', a', i' – масса, большая полуось, наклон орбиты возмущающего тела (Луны или Солнца).

Поскольку вид разложений возмущающих функций за счет притяжения внешнего тела и за счет влияния светового давления совпадает с точностью до обозначений и пределов суммирования, то при учете возмущений, обусловленных давлением излучения Солнца, можно использовать выражения для возмущений за счет притяжения Солнца, в которых масса Солнца заменена на

36136\* MERGEFORMAT (.)

где μ – редукция массы Солнца, f – гравитационная постоянная, P – давление света, – расстояние от Земли до Солнца.

Применение подхода, основанного на использовании редукции массы Солнца μ при учете влияния светового давления, позволяет использовать выражения, описывающие возмущения за счет притяжения внешнего тела, при рассмотрении возмущений, обусловленных световым давлением. При одновременном учете лунно-солнечных возмущений и влияния светового давления достаточно уменьшить массу Солнца на величину редукции μ. В этом случае гравитационный параметр Солнца равен

Выражения для среднего движения n, угловых скоростей движения перицентра , узла орбиты в формулах 131, 132 с учетом 134, 135 принимают вид

37137\* MERGEFORMAT (.)

Здесь – гравитационный параметр Земли, – вековые возмущения элементов M, g, Ω, обусловленные притяжением Луны и Солнца (с учетом редукции массы μ) соответственно.