Напряжение.
Нормальное напряжение.
Касательное напряжение.
Напряжение – это мера интенсивности действия внутренних сил.
При действии на конструкцию внешней нагрузки в материале конструкции возникает механическое напряжение, которое характеризует интенсивность внутренних сил. Если нагрузку постепенно увеличивать, то значение напряжения тоже будет увеличиваться, и когда оно достигнет какого – то критического значения, произойдёт разрушение материала.
Полное напряжение р разложим на две оси, одна из них перпендикулярна к поперечному сечению конструкции, другая параллельна.
Получим следующее:
σ – нормальное напряжение, возникает при деформации растяжение или сжатие, всегда направлено перпендикулярно к поперечному сечению конструкции.
τ – касательное напряжение, возникает при деформации сдвиг, всегда направлено параллельно к поперечному сечению конструкции.
В
сегда
нормальное и касательное напряжение
взаимно перпендикулярны.
Рассмотрим нормальное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:
σ =N/S
где S – площадь поперечного сечения конструкции
Единица измерения напряжения (Н/м2 ) =Па
Так как величина Па очень маленькая, то на практике применяют величину
(Н/мм2 ) =МПа
[σ] – допускаемое нормальное напряжение, каждый материал имеет своё значение.
Чтобы обеспечить прочность конструкции, значение напряжения не должно превышать допускаемого, иначе может произойти разрушение материала.
Приблизительные значения допускаемого нормального напряжения для некоторых материалов:
Сосна: [σ] = 8 МПа
Дуб: [σ] = 12…15 МПа
Алюминий: [σ] = 30…100 МПа
Медь: [σ] = 40…120 МПа
Ст 3: [σ] = 160 МПа
Сталь 45: [σ] = 240…360 МПа
Легированные высококачественные стали: [σ] = 400 МПа и выше
Вольфрам: [σ] = 500 МПа
Рассмотрим касательное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:
τ =Q/S
[τ] – допускаемое касательное напряжение, каждый материал имеет своё значение.
Для большинства материалов [τ] = 0,6•[σ]
Деформации и перемещения.
Деформация – это изменение формы и объёма тела.
Деформация бывает упругой и пластичной. При упругой деформации тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки, а при пластичной нагрузке этого не происходит.
Деформация также бывает линейной и угловой.
Основные предпосылки (гипотезы), применяемые в сопромате.
1. Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства во всех точках одинаковы.
2. Материал конструкции изотропен, т.е. его свойства по всем направлениям одинаковы.
Например, сталь – материал изотропный, а дерево не является изотропным материалом, дерево – материал анизотропный.
3. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки.
4. Деформация материала в каждой его точке прямо пропорциональна напряжению. ( Это одна из формулировок закона Гука).
5. Деформации конструкции считаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от точек приложения нагрузок до рассматриваемых точек.
6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействий каждой нагрузки в отдельности. (Эта формулировка называется принципом независимого действия сил).
7. Поперечные сечения конструкции, плоские до деформации, остаются плоскими и в деформированном состоянии. (Эта формулировка называется гипотезой Бернулли).