2.3. Уравнение состояния идеального газа
Установлено, что число независимых параметров, определяющих со-стояние равновесия системы, всегда равно числу тех способов, которыми система может обмениваться энергией с окружающей средой. Поскольку газ может обмениваться энергией двумя способами — в виде работы и те-плоты, то состояние газа должно полностью определиться значением двух параметров. Это позволяет решить уравнение состояния идеального газа относительно какого-либо параметра:
р = f (Т, V); T = f (р, V); V = f (р, Т).
Законы Бойля–Мариотта, Гей-Люссака и Шарля являются частными, устанавливающими связь между двумя параметрами состояния, если тре-тий параметр постоянен. Все эти три закона объединяются в один закон, который формулируется следующим образом: для данного газа произведе-ние давления на его объем пропорционально его абсолютной температуре. Математическая запись объединяемого закона выражается уравнением
Клапейрона–Менделеева, которое для 1 кг газа имеет вид: |
|
рv=RТ, |
(2.5) |
где R — коэффициент пропорциональности, называемый газовой постоян-ной и зависящий только от рода газа; его размерность Дж/(кг·К).
Идеальные газы подчиняются закону Авагадро, утверждающему, что в равных объемах любого газа при одинаковой температуре и давлении со-держится одинаковое число молекул. Следствием этого закона является то, что произведение мольной массы на удельный объем для идеальных газов при постоянных Т и р есть постоянная величина
|
|
где V — объем киломоля газа; — мольная масса, моль. |
|
18 |
|
При нормальных условиях (рн = 0,1033 МПа; Тн=273 К) один киломоль идеального газа занимает объем 22,4 м3. Для одного киломоля идеального газа уравнение состояния принимает следующий вид:
где R — универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль К).
Объем газа, находящегося при произвольных физических условиях, приводится к нормальным условиям по формуле:
В большинстве случаев рабочим телом в тепловых машинах являются не отдельные химически чистые газы, а их смесь (атмосферный воздух, продукты горения топлива, природные и искусственные газы).
Уравнение состояния газа справедливо также для газовых смесей, для которых оно принимает вид:
Давление смеси равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих данную смесь (закон Дальтона):
Парциальное давление отдельного газа в смеси, т. е. давление которое бы он создавал, если бы один занимал весь объем смеси, равно:
где ri, gi — соответственно объемные (мольные) и массовые доли отдельных газов в смеси.
Реальные газы хорошо подчиняются уравнению состояния идеального газа, когда их давление не очень большое, а температура не очень низкая.
Во всех других случаях наблюдаются отклонения от уравнения Клапейрона–Менделеева. Они вызваны тем, что молекулы реальных газов имеют конечные размеры (объем) и взаимодействуют друг с другом, при-чем тем сильнее, чем меньше расстояния между ними, т. е. чем больше плотность газа. В практике для термодинамических расчетов процессов с реальными газами используются табличные и графические зависимости параметров состояния, вычисленные на основе более точного учета осо-бенностей поведения этих веществ.
19