51. Первісна ф-ція. Невизначений інтеграл
Пе́рвісною для функції f(x) називається така функція, похідна якої дорівнює f(x).
Неви́значений інтегра́л для функції f — це сукупність усіх первісних цієї функції. Приклад. Для функції y=3x2 первісними є функції F(x)=x3; F(x)=x3+5;F(x)=x3-6,3 тощо.Означення. Невизначеним інтегралом від функції f(x) називаєтьсясукупність усіх первісних цієї функції.Використовується позначенняде f(x)dx - підінтегральний вираз, а C - стала інтегрування.З геометричного погляду невизначений інтеграл – це сукупність ліній F(x)+C.
52. Таблиця невизначених інтегралів. Безпосереднє інтегрування виразів.
Метод
безпосередньогоінтегрування.
Цей метод базується на рівності , де а
та b – де сталі і застосовується у тих
випадках, коли підінтегральна функція
f має вигляд однієї із підінтегральних
функцій таб¬личних інтегралів, але її
аргумент відрізняється від змінної
інтегрування постійним доданком або
постійним множником або постійним
множником та постійним доданком.
53. Метод підстановки та інтегрування за частинами.
Метод підстановки (заміни змінної)Цей метод містить два прийоми.a) Якщо для знаходження заданого інтеграла ∫f(x)dx зробити підстановку x = φ(t), тоді має місце рівність: Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до початкової змінної інтегрування х. Для застосування цього прийому треба, щоб функція х - φ (t) мала обернену t = ψ(х).
Метод інтегрування частинами.Детальніше: Інтегрування частинамиЦей метод застосовується тоді, коли під інтегралом є добуток функцій, причому хоча би одна з них є трансцендентною (не степеневою).Нехай u та v деякі функції х, тобто .Розглянемо диференціал добутку цих функцій.Інтегруючи обидві частини рівності, одержимо.
54 Інтегруваня раціональних дробів
Дріб
назив.
раціональним, якщо чисельник 
та
знаменник 
є
многочлени.
Раціональні
дроби поділяють на правильні та
неправильні. Дріб називається правильним,
якщо найвищий
показник степеня чисельника 
менший
від найвищого степеня знаменника
.
У іншому випадку дріб
називається неправильним. Інтегруються
лише правильні дроби. Неправильний
раціональний дріб у якого степінь
чисельника вищий або дорівнює степені
знаменника можна діленням чисельника
на знаменник звести до cуми многочлена
та правильного раціонального дробу.
Найпростішими раціональними дроби
І. 
ІІ. 
ІІІ. 
ІV. 
55 Інтегр навпрост ірац фцій
а) Інтеграли
вигляду 
де
R
- раціональна функція своїх аргументів
x,
у,...,v; 
-
цілі числа, обчислюються за допомогою
підстановки
,
де s спільний знаменник дробів 
б) Знаходження
інтегралів типу 
,
де R раціональна функція двох змінних,
проводиться за допомогою тригонометричних
підстановок таким чином. За допомогою
виділення повного квадрата в квадратному
тричлені і наступної заміни 
вихідний
інтеграл зводиться до інтеграла одного
з таких трьох типів
1) 
2)
3)
.Останні
інтеграли за допомогою підстановки
відповідно: 1)
,2)
3)
зводяться
до інтеграла вигляду 