7. Стиль линии (перо). Алгоритмы вывода линий

Для описания различных по виду изображений на основе линий используют термин стиль линий или перо. Термин перо иногда делает более понятной суть алгоритма вывода линий для некоторых стилей – в особенности для толстых линий. Например, если для тонкой непре­рывной линии перо соответствует одному пикселу, то для толстых линий перо можно представить себе как фигуру или отрезок линии, который скользит вдоль оси линии, оставляя за собой след.

Алгоритмы вывода:

• Вывод пиксела (х, у) Можно представить себе такой алгоритм, как цикл, в котором определяются координаты каждого пиксела.

• Вывод фигуры (или линии) пера с центром (х, у) Вместо вывода отдельного пиксела стоит вывод фигуры или линии, соответ­ствующей перу – прямоугольник, круг, отрезок прямой. Такой подход к разработке алгоритмов толстых линий имеет преимущества и недостатки. Преимущество – можно прямо использовать эффективные ал­горитмы для вычисления координат точек линии оси, например, алгоритмы Брезенхэма. Недостаток – неэффективность для некоторых форм пера.

8. Стиль заполнения, кисть, текстура

При выводе фигур могут использоваться различные стили заполнения. Для обозначения стилей заполнения, отличных от сплошного стиля, используют такие понятия, как кисть и текстура. Их можно считать синонимами, однако понятие текстуры обычно используется применительно к трехмерным объектам, а кисть – для изображения двумерных объектов. Текстура – это стиль заполнения, закрашивание, которое имитирует сложную рельефную объемную поверхность, выполненную из какого-то материала.

Вывод пиксела заполнения цвета С с координатами (х, у)

Например, в алгоритме вывода полигонов пикселы заполнения рисуются в теле цикла горизонталей, а все другие операции предназначены для подсчета координат этих пикселов. Сплошное заполнение означает, что цвет (С) всех пикселов одинаков, то есть C=const. Для получения определенного узора необходимо изменять цвет пикселов заполнения.

Вывод пиксела заполнения цветом

Функция будет определять стиль заполнения. Аргументами функции цвета являются координаты текущего пиксела заполнения. Однако в отдельных случаях эти аргументы не нужны. Например, если цвет С вычислять как случайное значение в определенных границах: то можно создать иллюзию шершавой матовой поверхности

9. Геометрические основы компьютерной графики. Системы координат (декартова, полярная, сферическая) и векторы. Скалярное и векторное произведение векторов

Полярная система координат

Сферическая система координат

В прямоугольной системе координат направление осей задается тройкой перпендикулярных единичных векторов.

Начальная точка векторов обозначается буквой О.

Пусть заданы два вектора и

и

Тогда

При этом справедливы равенства

Скалярное произведение векторов

,

где - угол между векторами и

В координатной форме

Если , то угол между векторами и является острым , при – вектора и ортогональны , а если , то угол между векторами является тупым .

Отметим некоторые свойства скалярного произведения.

Пусть , , - некоторые числа. Тогда справедливы равенства:

Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов и определяется выражением

,где – угол между векторами и . Направление вектора перпендикулярно векторам и и таково, что вектора , , в приведенной последовательности образуют правостороннюю тройку.

Отметим некоторые свойства векторного произведения.

Длина вектора равна

(7.16)

Если , где скаляр, то

, (7.17)

так как (см. ниже).

Пусть – некоторая константа, тогда справедливы соотношения

(7.18)

Рассмотрим еще одну форму записи векторного произведения

10. Геометрические основы компьютерной графики. Уравнение прямой, проходящей через две точки (на плоскости). Параметрическое уравнение прямой. Уравнение отрезка прямой. Задача о взаимном расположении двух отрезков

Пусть в декартовой системе координат на плоскости заданы две точки

и

Тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки имеет вид:

(7.20)

Пологая в (7.20)

,

получаем параметрическое уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки и .

, (7.21)

Пусть

Тогда (21) можно записать в виде

, (7.22)

или в более компактной форме

(7.23)

Из (7.23) следует, что при , а при получаем, что .

Таким образом, при точка принадлежит отрезку .

Следовательно, при , уравнение (7.23) можно считать уравнением отрезка .