36. Орбитальная группировка снс «глонасс».

Из ранее рассмотренных характеристик группировок КА ГЛОНАСС, а также рис.6 видно, что спутники ГЛОНАС двигаются по трем орбитам с наклонением i =64,8°. Аргумент долготы Ω первой орбиты равен 251°15ʹ00ʹʹ. Остальные орбиты смещены по долготе восходящего узла на 120 град. друг относительно друга. На каждой орбите размещается по восемь спутников. Аргументы широты спутников, находящихся на орбите, сдвинуты на 45°.

Рис.5. Геоцентрические системы координат.

Рис.6. Схема расположения КА системы ГЛОНАСС на орбитах

37. Орбитальная группировка снс gps.

Спутники группировки GPS (Рис.7) располагаются в шести орбитальных плоскостях, обозначаемых буквами А, B, C, D, E, F. В каждой орбитальной плоскости может быть до шести спутников. Орбитальные плоскости разнесены по аргументу долготы восходящего узла на 60°. Спутники GPS в отличие от ГЛОНАСС расположены на орбите неравномерно (рис.).

В настоящее время в составе орбитальной группировки GPS находится 30 навигационных спутников в штатном использовании. Как уже говорилось выше, наклонение орбиты спутников GPS составляет 55°. Радиус орбиты составляет 26 559 710 м. Если принять за радиус Земли большую полуось общеземного эллипсоида в системе WGS – 6 378 137 м, то высота орбиты спутников GPS составит 20 181 573 м.

Орбиты спутников близкие к круговым. Эксцентриситеты орбит спутников GPS находятся в пределах 0,001-0,02. Спутники GPS совершают один оборот вокруг Земли за 11 часов 58 минут, при этом трассы прохождения спутников относительно стабильны.

При полном созвездии почти все пользователи могут наблюдать минимум четыре спутника на высоте более 15°, обычно могут видеть 6-8 спутников.

Рис.7. Схема расположения КА системы GPS на орбитах

Рассмотренные принципы определения координат объектов, системы координат и характеристики группировок навигационных КА позволяют перейти к решению навигационной задачи.

38. Дальномерный метод решения навигационной задачи.

Целью решения навигационной задачи является определение так называемого вектора состояния потребителя, т.е. нахождение его координат (x, y, z), точного времени прохождения сигнала от КА до потребителя (t), временной поправки (tʹ), а также составляющих вектора скорости (xʹ, yʹ, zʹ).

Перед решением навигационной задачи не лишне вспомнить, как определяется расстояние между двумя точками в пространстве в прямоугольной системе координат на плоскости имеем (рис. 1).

Рис. 1. Расстояние между двумя точками (в 2D -измерении)

Расстояние между точками О и К равны:

- в 2D –измерении (на плоскости):

;

- в 3D – измерении (в пространстве):

.

Последнее выражение есть уравнение сферы.

Для нахождения координат потребителя (x, y, z) широко применяется дальномерный метод. Суть этого метода заключается в следующем. Предположим, что наблюдатель с координатами (x, y, z) находится на поверхности Земли или околоземном пространстве. Над ним располагается навигационный спутник с координатами ( , , ). В момент времени t₀ спутник излучает радиосигнал. Предполагается, что фронт радиоволны имеет сферическую форму. Через время t₁ фронт радиоволны достигнет потребителя. Время t₁ можно вычислить, зная время отправки сигнала с КА t₀ (содержится в навигационной посылке) и время приема сигнала объектом навигации (по часам потребителя). С математической точки зрения такую ситуацию можно описать с помощью уравнения сферы (одно уравнение с тремя неизвестными):

где R₁ – расстояние от наблюдателя до спутника;

с – скорость света (299 792 458 м/с)

С геометрической точки зрения наблюдатель находится на одной из бесконечных точек сферы с центром (x₁,y₁,z₁) и радиусом R₁ (рис. 2).

Рис. 2 На небосклоне один спутник. Наблюдатель может находиться в любой

из точек сферы с центром (x₁, y₁, z₁₎ и радиусом R₁

Для уменьшения неоднозначности вводят второй спутник с координатами (x₂, y₂, z₂), сигнал от которого доходит до потребителя за время t₂. С учетом этого мы имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными.

С точки зрения геометрии при пересечении двух сфер мы имеем окружность, т. е. наблюдатель может находится на одной из бесконечно возможных точек этой окружности (рис. 3). Следовательно, данная система уравнений также имеет бесконечное количество решений.

Рис. 3. На небосклоне два спутника. Наблюдатель может находиться в любой из точек окружности, полученной в результате пересечения двух сфер.

С целью снижения неопределенности вводят третий спутник с координатами (x₃, y₃, z₃), сигнал от которого доходит до потребителя за время t₃. Мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

При пересечении окружности и сферы мы получаем две точки. С точки зрения наблюдателя, он находится в одной из двух возможных точек (рис. 4).

Рис. 4. На небосклоне три спутника. Наблюдатель может находится в одной из двух

возможных точек, полученных при пересечении трех сфер.

Для окончательного устранения неоднозначности вводим четвертый спутник с координатами (x₄, y₄, z₄), сигнал от которых доходит до потребителя за время t₄ (рис. 5).

Мы имеем систему из четырех уравнений с тремя неизвестными:

Решив это уравнение, можно однозначно найти координаты потребителя (x, y, z) в геоцентрической подвижной (земной) системе координат. Систему уравнений можно решить аналитически, но ответ получается слишком громоздким, поэтому используют приблизительные методы. Если доступны данные по большому количеству спутников то система уравнений увеличивается и

и оптимальное решение получают методом наименьших квадратов.

Рис. 5. При добавлении четвертого спутника устраняется неоднозначность в

определении координат потребителя.

Визуально определение координат с помощью 4-х КА в трехмерной координатной системе приведено на Рис.6. Для определения координат (x, y, z) объект должен получить с бортов 4-х КА сведения о местоположении каждого КА и время отправки информационной посылки с борта каждого КА -дальномерный код (Р-код или С/А код).

В каждом спутнике ГЛОНАСС установлены четыре атомных стандарта частоты: два цезиевых с погрешностью 10^-13 с /сутки и два рубидиевых с погрешностью 10^-12 с/сутки. В наземном центре управления используется водородный стандарт частоты с погрешностью 10^-14 с/сутки. Часы орбитальной спутниковой группировки синхронизированы между собой и с наземным центром управления. В GPS/ГЛОНАСС навигаторах пользователей используются более дешевые кварцевые часы, обладающие некоторой погрешностью хода τ.

Рис.6. Трехмерная координатная система

С учетом этого обстоятельства более точное время движения посылки от i-го КА до объекта будет составлять ( ) и система уравнений приобретает следующий вид:

Данная система уравнений описывает так называемый псевдодальномерный метод.

По сути имеем 4 уравнения с 4-мя неизвестными: x, y, z, τ. Значение τ используют для поправки шкалы времени часов потребителя, вследствие чего в следующей посылке координаты вычисляются с повышенной точностью. Таким итерационным процессом повышается точность определения координат.

Составляющие вектора скорости объекта определяются путем вычисления координат объекта в двух смежных точках и фиксации времен нахождения объекта в этих точках.

Основными факторами, снижающими точность определения координат, являются:

- ошибки в определении времени распространении сигнала от спутника. Главный источник ошибки – низкая точность часов потребителя, влияние тропосферы и ионосферы;

- ошибки параметров орбит КА из-за действия на них возмущающих факторов;

- ошибки, связанные с геометрическим расположением КА