2.3 Простые учетные ставки
При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т.е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Заемщик получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.
Дисконт – это доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.
Основная формула для определения наращенной суммы имеет вид:
,
где d - относительная величина учетной ставки.
Общая сумма процентных денег (D) определяется по формуле:
Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:
.
2.4 Сложные ставки ссудных процентов
Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.
При расчете суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам (Sс) используется следующая формула:
где Sс – будущая стоимость вклада.
Соответственно сумма процента (Jс) в этом случае определяется по формуле:
где P – первоначальная сумма вклада (настоящая стоимость инвестиций).
Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом начислении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процента:
Годовая
ставка
Число месяцев в периоде начисления
П
роцентная
ставка =
12
Число периодов = Число периодов накопления Число лет накопления
за один год.
При расчёте настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам (Р) используется формула:
Соответственно сумма дисконта (Dc) в этом случае определяется по формуле:
Множители (1+i)n и 1/(1+i)n называются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования сложных процентов.
С учётом математически рассчитанных множителей наращения и дисконтирования сложных процентов разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платёжных периодов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств.
При оценке стоимости денег во времени необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только размер процента, но и периодичность выплат (или количество платёжных периодов) в течение одного и того же общего срока. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большей периодичностью выплат.
Начисление процентов может осуществляться не один, а несколько раз в год. В этом случае оговаривается годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждый интервал начисления.
При k равных интервалах начисления и процентной ставке i эта величина считается равной i / k
Если срок ссуды составляет n лет, то наращенная сумма будет равна:
.