6. Рельеф земной поверхности, его изображение. Крутизна ската.

Совокупность неровностей земной поверхности называют рельефом. Рельеф играет значительную роль в деятельности человека. Его учитывают при проектировании строительства, преобразуют в формы, удобные для эксплуатации сооружения. Правильное освоение и использование территорий невозможно без учета рельефа.

На топографических картах и планах рельеф изобра­жают горизонталями. Горизонталь — это линия, соеди­няющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Понятие о горизонтали можно получить, если пред­ставить себе местность, затопленную до заданной высоты. Береговая линия в этом случае будет горизонталью. Изменяя уровень воды (высоту уровенной поверхности), получим горизонтали с различными высотами.

Чтобы правильно изобразить рельеф необходимо знать его основные формы.

Крутизна скатов.

О крутизне ската можно судить по величине заложений на карте. Чем меньше заложение (расстояние между горизонталями), тем круче скат. На рис. 12, а заложение do больше d₀, поэтому скат первой линии круче.

Для характеристики крутизны ската на местности используют угол наклона u (рис. 12.б). Чем больше угол наклона, тем круче скат. Другой характеристикой крутизны служитуклон. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению i=h/d=tgu. Из формулы следует, что уклон безразмерная величина. Его выражают в процентах % (сотых долях) или в про­милле %₀ (тысячных долях).

График заложения предназначен для определения крутизны скатов. TgV=h/d; d=h/tgv; h-высота сечения

7. Ориентирование линий. Дирекционные углы, азимуты, румбы.

Ориентирные углы: дирекционные, азимуты, румбы и их связь.

За первоначальные направления применяются следующие меридианы: истинные меридиан, магнитный меридиан, осевой меридиан.

Азимут географический или истинный- горизонтальный угол отсчитываемый от северного направления географического меридиана по ходу часовой стрелки до данного направления. Магнитный азимут- это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до данного направления. Магнитное склонение- это угол образованный графическим и магнитным меридианом в данной точке. Дирекционный угол- горизонтальный угол отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линий ему параллельной по ходу часовой стрелки до данного направления. Сближение меридиана -угол образованный географическим и осевым меридианом в данной точке. Румб- острый угол отсчитываемый от ближайшего направления серидиана до данной линии.

Связь дирекционного угла и румба

- СВ 1 четверть

-ЮВ 2 четверть

-ЮЗ 3 четверть

-СЗ 4 четверть

8. Определение ориентирных углов на картах.

Ориентировать линию – значит найти её направление относительно другого направления, принимаемого за исходное. Горизонтальный угол между исходным направлением и ориентируемой линией принято называть ориентирным углом.

В качестве исходных принимают направления истинного (географического) меридиана, магнитного меридиана, осœевого меридиана, (ᴛ.ᴇ. оси Ох зональной системы прямоугольных координат либо линии, ей параллельной, проходящей через заданную точку). Учитывая зависимость отвыбранного исходного направления ориентирным углом должна быть истинный азимут А, магнитный азимут А_м, дирекционный угол α (или румб r) (рис. 3).

Истинный азимут А данного направления 1–2 – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана, исходящего из заданной точки 1, до данного направления.

Магнитный азимут А_м данного направления 1–2 – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана, исходящего из заданной точки 1, до данного направления.

Дирекционный угол αданного направления 1–2 – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления линии, параллельной осœевому меридиану, (ᴛ.ᴇ. оси Ох), исходящей из заданной точки 1, до данного направления.

Азимуты и дирекционные углы могут изменяться от 0° до 360°.

Румб r данного направления 1–2 – острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления меридиана, исходящего из заданной точки 1, до данного направления. Румб изменяется от 0° до 90° и ᴇᴦο значение сопровождается наименованием четверти относительно сторон света.

Угол δ между направлениями истинного (С) и магнитного (С_м) меридианов принято называть склонением магнитной стрелки. Угол γмежду направлениями истинного (С) и осœевого (х) меридианов зоны (оси Ох зональной системы прямоугольных координат) принято называть сближением меридианов. Связь ориентирных углов между собой определяется выражениями˸

 (6)

где   – суммарная поправка.

Значения углов   и   для изображенного на всœем листе карты участка местности приведены в юго-западном углу листа карты; правее приводится схема взаимного расположения вертикальной линии километровой сетки (оси Ох), истинного и магнитного меридианов.

Для определœения по карте истинного азимута линии через начальную её точку, используя минутную оцифровку градусной рамки, проводят истинный меридиан, относительно которого геодезическим транспортиром измеряют с точностью до 0,1° (6') величину истинного азимута А (см. рис. 2). По истинному азимуту линии и известным значениям   и   рассчитывают магнитный азимут и дирекционный угол направления как

 ,   .

Для определœения на карте дирекционного угла направления через начальную ᴇᴦο точку проводят линию, параллельную оси абсцисс, ᴛ.ᴇ. вертикальной линии километровой сетки, и относительно её измеряют транспортиром дирекционный угол   (см. рис. 1). Дирекционный угол линии можно замерить в любой точке её пересечения с вертикальной линией километровой сетки. По измеренному дирекционному углу и известным значениям   и   рассчитывают значения истинного и магнитного азимутов по формулам˸

8. Прямая и обратная геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача. Если известна координата начальной точки какой-то линии, дирекционный угол и горизонтальное проложение можно определить координатами конечных точек.

Дано: Xa, Ya,

Определить: Xb,Yb

Решение: 1) X=dcos ;  Y=dsin ; 3)Xb=Xa X Yb=Ya Y

Обратная геодезическая задача.

Если известны координаты начальной и конечной точек какой-то линии, то можно определить дирекционный угол и горизонтальное проложение. Переход от румба к дирекционному углу выполняется по знакам привращений координат.

8. Виды измерений и погрешностей, свойства случайных погрешностей.

Виды измерений:

1. Прямые измерения – когда непосредственно получают уравнение с 1 мерой.

2. Косвенные измерения – когда результаты являются функцией от другой непосредственно измеряемой величины.

По точности измерения подразделяются на:

Неравноточные, когда меняется один или несколько фактов сопровождающих измерения (прибор, объект, внешние условия). Равноточные измерения, когда не меняется не один из факторов производящих измерения.

Виды погрешности:

1. Грубые погрешности, когда результаты измерений значительно отличаются от истинного значения.

2. Бывают систематические, которые возникают по конкретным причинам, по определённой математической зависимости.

3. Случайные погрешности, возникают хаотично по непонятным причинам, вне математической закономерности.

Погрешность.

Абсолютная погрешность-разность между результатом измерения и системным значением измеряемой величины. Абсолютная погрешность- это то что есть, то что должно быть. За истинное значение принимают результат получаемый теоретическим путём высокоточного измерения. Относительная погрешность- отношение абсолютной погрешности к результату измерения. Выражается всегда простой дробью с 1 в чи СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В 2.1. установлено, что случайная погрешность — следствие воздействия на результат измерений множества различных по происхождению случайных факторов. Говоря о свойствах случайных погрешностей, мы имеем в виду не их индивидуальные свойства, а наиболее общие свойства, которыми обладают достаточно большие совокупности этих погрешностей.

Таких свойств четыре:

1. Свойство ограниченности. При данных условиях измерений случайная погрешность по абсолютной величине не может превзойти некоторого заранее известного предела. Этот предел называется предельной погрешностью. Обозначив ее Δ_пр, данное свойство можно выразить неравенством

|Δ|≤ Δ_пр .(2.3)

2. Свойство компенсации. Если ряд измерений одной или нескольких величин производится в одних и тех же условиях, то сумма случайных погрешностей, деленная на их число, при неограниченном увеличении ряда измерений в пределе стремится к нулю, т.е.

.    (2.4)

В выражении (2.4) и в дальнейшем мы будем употреблять символику К.Ф. Гаусса, где квадратные скобки означают сумму однородных величин. Например,

  (2.5)

 

 

 

3. Свойство независимости. Если производится два ряда измерений со случайными погрешностями:

 

1) Δ₁^', Δ₂^',…,  Δ_n^'  и   2) Δ₁^'', Δ₂^'',…,  Δ_n^''  ,

то сумма попарных произведений этих погрешностей, деленная на число этих произведений, при неограниченном возрастании числа измерений в пределе стремится к нулю.

Используя символику (2.5), это свойство можно записать следующим образом:

.     (2.6)

Заметим, что данное свойство не является всеобъемлющим. В геодезической практике не часто, но встречаются зависимые случайные погрешности.

4. Свойство рассеивания. Если ряд измерений производится в одних и тех же условиях, то для их случайных погрешностей имеет место предел

.   (2.7)

Величина s  называется стандартом. Квадрат стандарта s² называют дисперсией, а величину

,  (2.8)

где c -  произвольное положительное число, — весом.

Из (2.7) и (2.8) следует: ряды измерений, выполненные с более высокой точностью, обладают меньшим стандартом и дисперсией и бóльшим весом.

11. Формулы Гаусса и Бесселя, случаи их применения.

В теории погрешностей точность измерений характеризуется средней квадратической погрешностью, которая была введена знаменитым немецким математиком и геодезистом К. Ф. Гауссом (1777–1855 гг.) и обозначается через m:

m = ± √ (Δ₁² + Δ₂² + .. + Δ_n²) / n = ± √ [Δ²] / n, (4.5)

 где Δ₁, Δ₂, …, Δ_n – случайные погрешности;

n – число измерений.

Средняя квадратическая погрешность является надежным критерием для оценки точности измерений. Она даже при небольшом числе измерений достаточно устойчива и хорошо отражает наличие крупных случайных ошибок, которые по существу и определяют качество измерений.

Формула (4.5) применена для вычисления средней квадратической погрешности, когда известно истинное значение измеряемой величины. Эти случаи в практике весьма редки. Как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно, но из измерений можно получить наиболее надежный результат – арифметическую середину. Получим формулу для вычисления средней квадратической погрешности при помощи уклонения отдельных результатов от арифметической середины по так называемым вероятнейшим погрешностям V.

Пусть l₁, l₂, …, l_n – результаты равноточных измерений одной и той же величины, истинное значение которой Х, а арифметическая середина – L. Тогда можно вычислить n случайных или истинных погрешностей

 Δ_i = l_i – X (4.6)

и n вероятнейших погрешностей

 V_i = l_i – L. (4.7)

 Сумма n равенству (4.7)

[V] = [l] – nL. (4.8)

 Но, согласно равенству (4.4) nL = [l], поэтому

 [V] = 0, (4.9)

 т. е. сумма вероятнейших погрешностей всегда должна быть равна нулю.

Вычитая из равенства (4.6) равенство (4.7), получим

Δ_i – V_i = L – X. (4.10)

 В правой части равенству (4.10) мы имеем случайную погрешность арифметической середины. Обозначим ее через ε. Тогда

 Δi = V_i + ε. (4.11)

 Возведем в квадрат равенство (4.11), возьмем их сумму и разделим ее на n:

 [Δ²] / n = [V²] / n + nε² / n + 2ε[V] / n. (4.12)

 Левая часть этого равенства есть не что иное как m². Последнее слагаемое правой части ввиду равенства (4.9) равно нулю.

 m² = [V²] / n + ε². (4.13)

 Случайную погрешность ε заменим ее средним значением, т. е. средней квадратической погрешностью арифметической середины. Ниже будет доказано, что средняя квадратическая погрешность арифметической середины

М ² = ε ² = m ²/ n. (4.14)

 Тогда

 m ² – m² / n = [V ²] / n или m ²(n – 1) / n = [V ²] / n,

 откуда ___________

m ² = [V ²] / (n – 1), или m = √ [V ²] / (n – 1). (4.15)

 Формула (4.15) называется формулой Бесселя и имеет большое практическое значение. Она позволяет вычислять среднюю квадратическую погрешность по вероятнейшим уклонениям результатов измерений от арифметической средины.

Кроме средней квадратической погрешности различают еще среднюю, вероятную и относительную погрешности.

Средней погрешностью (Θ) называют среднее арифметическое из абсолютных значений случайных погрешностей т. е.

 Θ = (|Δ₁| + |Δ₂| + … + |Δ_n| ) / n = [|Δ|] / n. (4.16)

 В теории погрешности доказывается, что при n → ∞ Θ = 0,8 m, или m = 1,25Θ.

Иногда в прикладных вопросах пользуются вероятной погрешностью r. Вероятной погрешностью называют такое значение случайной погрешности в одном ряду равноточных измерений, по отношению к которой одинаково возможна погрешность как больше, так и меньше этого значения, по абсолютной величине. Для нахождения r все погрешности данного ряда располагают в порядке возрастания по абсолютной величине и выбирают то значение, которое занимает среднее положение, т. е. погрешностей меньше его столько же, сколько и больше. Вероятная погрешность связана со средней квадратической погрешностью соотношением r = 2/3 m = 0,67 m или m = 1,5 r.

Как видно, m > Θ и m > r, что показывает, что средняя квадратическая погрешность лучше характеризует точность измерений, чем средняя и вероятная погрешности.

Оценку точности таких измеренных величин, как линии, площади и объемы часто производят с помощью относительной погрешности. Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к значению измеренной величины. Относительная погрешность записывается в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – число, показывающее какую долю измеряемой величины должна составлять допустимая погрешность. Например, длина стороны D = 150 м измерена с абсолютной погрешностью m_d = 0,05 м. Тогда относительная погрешность результата измерения составит m_d / D = 0,05 м / 150 м = 1 / 3000.

Величина 1 / 3000 означает, что на 3000 м расстояния может быть допущена погрешность в 1 м. Чем больше знаменатель относительной погрешности, тем выше точность измерений. Точность всех линейных измерений в геодезии всегда задается относительной погрешностью, которая приводится в соответствующих инструкциях и наставлениях по производству данного вида геодезических работ.

12. Теодолит, классификация, назначение, устройство.

Теодолит предназначен для измерения горизонтальных и вертикальных углов для измерения расстояний для измерения ориентирных углов. Приборы у которых горизонтальные и вертикальные круги выполнены из высокоточного стекла относятся к оптическим теодолитам. По точности теодолиты подразделяются:

1) высокоточные Т-1

2) точные Т2 и Т5

3) технические Т15, Т30

4) учебные Т60

Цифра после буквы означает среднеквадратичную погрешность измерения угла в секунду полным приёмом. По устройству теодолиты подразделяют на прямые и обратные. С цилиндрическим уровнем и с компенсатором- это устройство внутри прибора позволяющее автоматически приводить ось прибора в отвесное положение.

Основные части теодолита.

1) Зрительная труба: объектив, окуляр, сетка нитей, линза.

Линия проходящая через центр окуляра и центр объектива называется оптическая ось. Визирная ось-линия проходящая через центр объектива и центр сетки нитей.

Характеристики зрительной трубы.

Увеличение. Полезрение, то пространство которое видно в зрительную трубу при неподвижном её положении. Освещённость.

2) Горизонтальный круг выполняется из высокоточного стекла и он поделён на градусы.

Вертикальная ось прибора –линия проходящая через центр алидады либо ось вращения теодолита.

3)Вертикальный круг состоит из лимба и алидады. Уровень предназначен для приведения прибора в рабочее положение. Ось цилиндрического уровня- касательная линия внутри поверхности уровня в нуль пункт.

Свойство цилиндрического уровня.

Когда пузырёк находится в ноль пункте, ось уровня занимает горизонтальное положение. Центр деления угол отклонения от горизонтального положения при смещения пузырька на 1 деление. Существуют штриховые микроскопы, шкаловой микроскоп, оптический микроскоп, микроскоп-микрометр.

Основные оси теодолита:

Вертикальная ось(ось вращения),ось цилиндрического уровня, горизонтальная (ось вращения зрительной трубы), визирная ось зрительной трубы.

13. Устройство и поверки теодолита 2Т3О.

1. Поверка: ось цилиндрического уровня при горизонтальном круге должна быть перпендикулярна вертикальной оси прибора.

2. Поверка: горизонтальный штрих сетки нитей должен быть перпендикулярен вертикальной оси прибора (юстировочные винты).

3. Поверка: визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна горизонтальной оси прибора. КЛ и КП- отсчёты по горизонтальному кругу. С-коммационная погрешность. С=(КЛ-КП-+180)/2=1градусу или меньше.

Юстировка:

1. Nпр=КЛ-С

2.устанавливаем правильный отсчет на микроскопе при помощи наводящего винта алидады.

3. Возвращаем сетку нитей центром на точку при помощи юстировочных винтов.

14. Принцип и способы измерения горизонтальных углов.

Способ полуприёма:

Отличается простотой самый быстрый способ и не имеет контроля. Теодолит устанавливается в вершину горизонтального угла и приводят в рабочее положение.

1. Центрирование- совмещение вертикальной оси прибора с вершиной измеряемого угла, выполняется с помощью нитяного отвеса.

2. Горизонтирование- приведение вертикальной оси прибора в отвесное положение (уровень). Лимб горизонтального круга при измерении закрепляют.

Вывод: способ полуприёма применяется при теодолитной съёмке и тахеометрической.

Способ приёма (полный приём).

Состоит из двух полуприёмов, т.е угол измеряется дважды при двух положениях вертикального круга:

1-ый полуприём КП

B1=а прт-в левт

2-ой полуприём КЛ

B2=а прт – в левт

Контроль сравнение: В1-В2<=2t; t-точность. Вср=(В1+В2)/2- свободна от влияния коммационной погрешности.

Существуют ещё способы круговых приёмов, повторений, комбинаций.

15. Измерение вертикальных углов.

Для измерения вертикальных углов служит вертикальный круг теодолита, жестко укрепленный на оси зрительной трубы и вращающийся вместе с ней.

В точных теодолитах соосно с вертикальным кругом крепится алидада вертикального круга с отсчетным устройством и собственным уровнем или компенсатором углов наклона, его заменяющим.

В теодолитах Т30 отсчетное устройство вертикального круга укреплено неподвижно в стойке теодолита, а его уровнем служит уровень при алидаде горизонтального круга. При измерении вертикального угла пузырек уровня приводят в нульпункт подъемными винтами подставки.

Вертикальные круги разных типов теодолитов оцифрованы различно, отчего различаются формулы вычисления вертикальных углов по полученным в ходе измерений отсчетам. Рассмотрим измерение углов наклона теодолитом Т30.

Отсчет при трубе, расположенной горизонтально, и пузырьке уровня в нульпункте называется местом нуля вертикального круга (М0).

Для измерения вертикального угла наводят трубу на визирную цель при двух положениях вертикального круга (слева и справа) и, приводя каждый раз пузырек уровня в нульпункт, берут отсчеты по вертикальному кругу: Л (лево) и П (право).

Очевидно, что угол наклона равен разности отсчетов при трубе, наведенной на цель и при трубе, расположенной горизонтально. Поэтому для круга слева напишем

ν = Л – М0. (7.1)

Аналогично, учитывая оцифровку вертикального круга Т30, где при круге справа отсчеты сопровождаются противоположным знаком (положительные углы знаком минус и наоборот), напишем

ν = М0 – П (7.2)

Из формул (7.1) и (7.2) находим формулы угла наклона и места нуля.

;

. (7.3).

В ряде случаев, определяя углы наклона, ограничиваются измерениями при одном положении вертикального круга (слева или справа). Тогда пользуются формулой (7.1) или (7.2), для чего предварительно необходимо определить место нуля, измерив какой-нибудь угол при двух положениях вертикального круга и вычислив место нуля по формуле (7.3).

Вычисления по формулам (7.1) - (7.2) упрощаются, когда М0=0. Поэтому, если место нуля велико, его исправляют. При круге слева и пузырьке уровня в нульпункте наводят трубу на точку, по которой определяли место нуля. Вращением наводящего винта трубы устанавливают на вертикальном круге отсчет, равный углу наклона n. При этом изображение точки сместится из центра сетки нитей. Действуя вертикальными исправительными винтами сетки нитей, смещают сетку так, чтобы изображение точки оказалось в центре сетки. Учитывая что теперь труба наведена на точку с углом наклона n, и отсчет по вертикальному кругу равен Л = n из равенства (7.1) видим, что место нуля стало равно нулю М0 = 0.

16. Измерение углов наклона сторон теодолитного хода.

17. Устройство и поверки нивелира Н-3.

Нивелир- это геодезический прибор, с помощью которого определяют превышение между точками. Нивелиры в зависимости от их конструкции бывают с цилиндрическим уровнем (уровненные нивелиры) и с компенсатором. В первом случае горизонтальность визирного луча определяется с помощью уровня, а во втором с помощью компенсатора. К названию нивелира также могут добавляться буквы К и Л, а перед буквой Н могут стоять цифры, обозначающие номер модели модификации прибора. Например: 2Н-10КЛ означает: вторая модификация нивелира Н10 с компенсатором и лимбом. В настоящее время широко используют нивелиры Н-3, Н-3К, Н-3КЛ, Н-10Л и др.

Нивелир Н-3:

Основными частями нивелира являются: подставка7 снабжённая подъёмочными винтами8, элевационный винт6, зрительная труба5, цилиндрический уровень4. Наводя

щий винт3, круглый уровень1, закрепительный винт2.

Основные оси нивелира: ось вращения прибора, визирная ось зрительной трубы. Для наведения прибора на рейки используют закрепительные и наводящие винты. Круглый винт служит для приведения прибора в отвесное положение.

Классификация нивелиров: Высокоточные Н-0.5, точные нивелиры Н-3, технические нивелирыН-10