Розв'язання

Розглянемо усталений режим кола до комутації (рис. 5.3.П).

Рис. 5.З.П. Схема електричного кола до комутації

Визначаємо струм у котушці індуктивності до комутації

;

A.

Для схеми після комутації (рис. 5.4.П) запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для моменту часу t = 0

Рис. 5.4.П. Схема електричного кола після комутації

Згідно із законом комутації i_L(0) =i_L(0_) = 2,5 А. Тоді

i_L(0)R₂+u_L (0)+i_L(0)R₁=U, звідки

u_L(0) =U-i_L(0)(R₁+R₂) = 54 - 2,5(12 + 16) = -16В.

Знак "-" свідчить про те, що напрям u_L напруги є протилежним.

2Визначити значення напруги на котушці індуктивності (рис. 5.2.П) в момент комутації, якщо R₁=12 Ом; R₂=16 Ом; R₃=24 Ом; L=20 мГн; U=54 В.

Рис. 2. Схема електричного кола

Розв'язання

Розглянемо усталений режим кола до комутації (рис. 3).

Рис. З. Схема електричного кола до комутації

Визначаємо струм у котушці індуктивності до комутації

;

A.

Для схеми після комутації (рис. 4) запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для моменту часу t=0

Рис. 5.4.П. Схема електричного кола після комутації

Згідно із законом комутації i_L(0) =i_L(0_) = 2,5 А. Тоді

i_L(0)R₂+u_L (0)+i_L(0)R₁=U, звідки

u_L(0) =U-i_L(0)(R₁+R₂) = 54 - 2,5(12 + 16) = -16В.

Знак "-" свідчить про те, що напрям u_L напруги є протилежним.

3 Визначити значення струму i₂(0) (рис. Я) в електричному колі в момент комутації, якщо R₁=1,2 кОм; R₂=1,5 кОм; R₃=1,8 кОм; U=150 В.

Рис. Я. Схема електричного кола

Розв'язання

Визначаємо напругу на конденсаторі в схемі до комутації (рис. П) Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа

U-u_C(0_) = i₁(0_)(R₁+R₂)

Рис..П. Схема електричного кола до комутації

У колі постійного струму (ω=0) опір конденсатора нескін­ченно великий (Х_C=∞), тому i₁(0_)=0, а u_C(0_)=U=150 В.

Для електричного кола після комутації (рис. 5.) складаємо рівняння за законами Кірхгофа для часу t=0

i₁(0) - i₂(0)-i₃(0) = 0; (1)

и_с(0)+і₂(0)R₂+i₁(0)R₁=U; (2)

i₃(o)R₃+i₁(o)R₁=U. (3)

Рис. 5. Схема електричного кола після комутації

З рівняння за першим законом Кірхгофа визначаємо

i₃ (0) =i₁ (0) - i₂ (0) і підставляємо у рівняння (3)

i₁(0)R₃-i₂(0)R₃+i₁(0)R₁=i₁(0)(R₁+ R₃)=U

З рівняння (2) визначаємо

Після підстановки i₁(0) у рівняння (3) і з врахуванням закону комутації и_C (0) = и_C (0_) = U отримаємо

4Батарея конденсаторів ємністю С=100 мкФ, з'єднана послідовно з реостатом R=50 Ом, вмикається в коло на постійну напругу U=60 В (рис. 8.). Якого значення досягне напруга u_C на затис­качах батареї конденсаторів через 0,002 с від моменту вмикання. Батарея конденсаторів до вмикання була розряджена.

Рис..8. Схема електричного кола

Розв'язання

Для розв'язання цієї задачі необхідно знайти перехідну вели­чину напруги u_C(t):

u_C(t)=u_Cвим(t)+u_Cвіл(t).

Напруга на конденсаторі до замикання ключа u_C(0_)=0 відпо­відно до закону комутації в момент комутації u_C(0)=u_C(0_)=0.

Вимушену складову напруги конденсатора визначаємо з урахуванням того, що реактивний опір конденсатора для постійного струму Х_C=∞, тобто i_вим=0, а u_Cвим=U=60 В.

Рис. 9. Схема електричного кола після комутації

Вільну складову напруги конденсатора u_Cвіл(t) визначаємо з використанням схеми рис. 9.

Корінь характеристичного рівняння отримуємо з рівняння за другим законом Кірхгофа для вільних складових:

u _Rвіл+u_Cвіл=0, u_Rвіл=Ri_віл ,

RCλ+1=0,

звідки - корінь характери тичного рівняння.

RC 50 100 10-⁶

Рис. 10. Схема електричного кола

для вільної складової

Тоді вільну складову напруги конденсатора u_Cвіл (t) знаходимо у вигляді

u_Cвіл (t)=Ae^λt, де А - стала інтегрування.

Сталу інтегрування A визначимо з рівняння перехідної вели­чини

и_с (t) = и_Свим (t) + u_Свіл (t) = 60 + Ae^-200t ' для моменту t=0 и_с(0) = 60 + А.

Звідси, враховуючи, що u_C(0)=u_C(0_)=0, знаходимо А= -60 В.

Тоді u_Свіл (t) = Ae^λt = -60е ^-200t.

Отже, напруга на конденсаторі змінюється за таким законом:

u_C(t) = 60 -60е ^-200t

Напруга на конденсаторі на момент часу t=0,002 c матиме зна­чення

и_C (0,002) = 60 -60е ^-200∙0,002 =19,78 В.

6В електричному колі змінного струму визначити значення струму конденсатора в момент комутації, якщо u=282sin(ωt+45°); R₁=140 Ом; R₂=160 Ом; R₃=240 Ом; L=0,2 Гн ω=1000 рад/с.

Рис.17. Схема електричного кола