9. Анализ электрического состояния цепи переменного тока. Цепь с резистивным элементом. Цепь с индуктивным элементом. Основные формулы. Временные и векторные диаграммы.
вопрос №21.Анализ электрического состояния цепи переменного тока. Цепь с резистивным элементом. Основные формулы. Временные и векторные диаграммы.
Анализ электрического состояния цепи переменного тока
В
состав простых цепей переменного тока
обычно входят резистивные элементы
,
катушки индуктивности
,
конденсаторы
и элементы, соединенные магнитной или
емкостной связью с другими цепями.
Прежде чем рассмотреть общий случай,
когда цепь содержит все перечисленные
элементы, проведем анализ простейших
цепей.
Цепь с резистивным элементом
В резистивных элементах электрическая энергия преобразуется в тепловую. Эти элементы характеризуются значением сопротивления R, которое называется активным. Все параметры электрической цепи, обусловленные наличием сопротивления в цепи переменного тока называются активными. Например, активная составляющая тока и напряжения.
Сопротивление резистивного элемента в цепи переменного тока может отличаться от сопротивления этого элемента в цепи постоянного тока. Это различие обусловлено поверхностным эффектом и зависит от частоты. При частоте 50 Гц различие между значениями сопротивления можно не учитывать. Поверхностный эффект проявляется в том, что плотность тока у поверхности проводника всегда больше, чем во внутренних участках его сечения из-за различия индуктивных сопротивлений.
Если предположить, что цепь с резистором подключена на синусоидальное напряжение
,
то мгновенное значение можно найти по
закону Ома:
амплитуда
тока.
Из выражений мгновенных значений u и i следует, что в цепи с активным сопротивлением ток и напряжений совпадает по фазе.
В комплексной форме можно записать
Закон
Ома для действующих значений
;
в комплексной форме
.
Кривые
мгновенных значений i
и u
при
и
Векторная диаграмма имеет вид
Для
упрощения векторная диаграмма может
быть представлена в виде
В
состав простых цепей переменного тока
обычно входят резистивные элементы
,
катушки индуктивности
,
конденсаторы
и элементы, соединенные магнитной или
емкостной связью с другими цепями.
Прежде чем рассмотреть общий случай,
когда цепь содержит все перечисленные
элементы, проведем анализ простейших
цепей.
Цепь с катушкой индуктивности
Главным параметром, характеризующим катушку, является индуктивность L. Единица измерения индуктивности - Генри (Гн). С энергетической точки зрения индуктивный элемент характеризуется преобразованием электрической энергии в энергию магнитного поля при нарастании тока и обратным преобразовании энергии магнитного поля в электрическую энергию при убывании тока. Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает возникновение ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении ЭДС еL действует навстречу току, а при уменьшении – в направлении тока, противодействуя его уменьшению
.
Если
по цепи протекает ток
,
то для ЭДС самоиндукции можно записать
.
-
амплитуда ЭДС самоиндукции.
Произведение
называется индуктивным сопротивлением.
ЭДС самоиндукции отстает по фазе от
тока на угол /2.
Чтобы в цепи протекал ток, требуется
иметь на зажимах напряжение,
уравновешивающее ЭДС самоиндукции,
равное ей по значению и противоположное
по знаку.
где
- амплитуда напряжения.
В
комплексной форме можно записать
.
В цепи с катушкой индуктивности напряжение опережает ток по фазе на угол /2.
Закон
Ома для действующих значений
.
Закон Ома в комплексной форме:
,
где
- комплексное индуктивное сопротивление.
Временные диаграммы u, i, eL
Векторная
диаграмма