5. Первое начало термодинамики и теплоемкость идеального газа.

Первое начало термодинамики: .

Изохорный процесс: .

Изобарный процесс:

.

Изотермический процесс: .

Адиабатический процесс: .

Важно: Знаки – независимы, возможны любые сочетания! Для решения задач часто необходимо использовать ещё и уравнение Менделеева-Клапейрона .

1. У порции идеального газа отняли некоторое количество теплоты. При этом над газом совершили положительную работу. В результате внутренняя энергия порции газа

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

4) могла и увеличится, и уменьшиться и остаться неизменной

2. У порции идеального газа отняли некоторое количество теплоты. При этом газом совершил положительную работу. В результате внутренняя энергия порции газа

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

4) могла и увеличится, и уменьшиться и остаться неизменной

3. В воздушном насосе перекрыли выходное отверстие и быстро сжали воздух в цилиндре насоса. Какой процесс происходит с воздухом в цилиндре насоса?

1) изобарный

2) изохорный

3) изотермический

4) адиабатный

4. Идеальный газ совершил работу 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Какое количество теплоты отдал или получил газ в этом процессе?

5. Идеальный газ совершил работу 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж. Какое количество теплоты отдал или получил газ в этом процессе?

6. В процессе эксперимента внутренняя энергия газа уменьшилась на 40 кДж, и он совершил работу 35 кДж. Какое количество теплоты в результате теплообмена газ отдал окружающей среде.

7. Внешние силы совершили над газом работу 300 Дж, при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал или получил газ в этом процессе?

8. Над газом внешние силы совершили работу 300 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась на 100 Дж. Какое количество теплоты отдал или получил газ в этом процессе?

9. Идеальный газ отдал количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Чему равна работа совершенная газом?

10. Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж. Чему равна работа совершенная газом?

11. Идеальный газ отдал количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Чему равна работа совершенная газом?

12. Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Чему равна работа совершенная внешними силами над газом?

13. Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж и совершил работу 100 Дж. Как при этом изменилась внутренняя энергия газа?

14. Газ сжали, совершив работу 38 Дж, и сообщили ему количество теплоты 238 Дж. Как изменилась внутренняя энергия газа?

15. Каково изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты 300 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 500 Дж?

16. Постоянную массу газа в сосуде сжали, совершив работу 30 Дж. Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 25 Дж. Следовательно, газ

1) получил извне количество теплоты, равное 5 Дж

2) отдал окружающей среде количество теплоты, равное 5 Дж

3) получил извне количество теплоты, равное 55 Дж

4) отдал окружающей среде количество теплоты, равное 55 Дж

17. Н а Tp-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ отдал 50 кДж теплоты. Масса газа не меняется. Выберите верное утверждение, характеризующее этот процесс.

1) Внешние силы совершили работу, равную 25 кДж.

2) Внешние силы работу не совершали.

3) Внешние силы совершали работу, равную 50 кДж.

4) Работа газа положительна и равна 50 кДж.

18. Н а P—V-диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Чему равно количество теплоты, полученное газом?

19. Н а рисунке показан график изменения состояния постоянной массы газа. В этом процессе газ отдал количество теплоты, равное 3 кДж. На сколько в результате этого процесса уменьшилась его внутренняя энергия?

20. Н а рисунке показан график процесса для постоянной массы идеального одноатомного газа. В этом процессе газ совершает работу, равную 3 кДж. Чему равно количество теплоты, полученное газом?

21. На pV-диаграмме (где р — давление, V — объём) изображён процесс перехода двух молей идеального одноатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Выберите верное утверждение, характеризующее этот процесс.

1 ) Изменение внутренней энергии газа в 1,5 раза больше, чем совершённая им работа.

2) Работа, совершённая газом, в 2,5 раза больше, чем количество теплоты, полученное газом в этом процессе.

3) В данном процессе газ не совершал работу.

4) В данном процессе не происходит изменения внутренней энергии газа.

22. На pV-диаграмме (где р — давление, V — объём) изображён процесс перехода двух молей идеального одноатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Выберите верное утверждение, характеризующее этот процесс.

1 ) Изменение внутренней энергии газа в 1,5 раза меньше, чем совершённая им работа.

2) Работа, совершённая газом, в 2,5 раза меньше, чем количество теплоты, полученное газом в этом процессе.

3) В данном процессе газ не совершал работу.

4) В данном процессе не происходит изменения внутренней энергии газа.

23. Д ва моля одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 с температурой T₁ в состояние 2 с температурой T₂ (см. рисунок). Количество теплоты, которое в этом процессе сообщено газу, соответствует столбцу на гистограмме, обозначенному цифрой

24. Д ва моля одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 с температурой T₁ в состояние 2 с температурой T₂ (см. рисунок). Количество теплоты, которое в этом процессе сообщено газу, соответствует столбцу на гистограмме, обозначенному цифрой

25. Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между особенностями теплового процесса в идеальном газе и его названием. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.

    ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА А) Все передаваемое газу количество теплоты идет на совершение газом работы Б) Изменение внутренней энергии газа равно количеству переданной теп-лоты, при этом газ не совершает работы

    НАЗВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА 1) Изохорный 2) Изотермический 3) Изобарный 4) Адиабатный

26. Для анализа изотермического, изобарного и изохорного процессов над фиксированным количеством идеального газа используют первое начало термодинамики: . Передаваемое количество теплоты при:

ИЗОПРОЦЕСС А) Изотермическом процессе Б) Изобарном процессе В) Изохорном процессе

ФИЗИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕ 1) Идет на увеличение его внутренней энергии 2) Полностью превращается в работу 3) Идет на увеличение его внутренней энергии и на работу

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столб-ца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

27. Идеальный одноатомный газ находиться в сосуде с жёсткими стенками объёмом 0,6 м³. При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. На сколько возросло давление газа?

28. И деальный одноатомный газ совершает переход из состояния 1 в состояние 2 изобарно. Количество теплоты, подведенное к системе в этом процессе, равно 225 кДж. Как при этом изменилась внутренняя энергия газа?

29. 10 моль идеального газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем нагрели до первоначальной температуре 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2-3?

30. И деальный одноатомный газ в количестве 2 моль сначала изотермически расширился (T₁ = 400 К). Затем газ изобарно нагрели, повысив температуру в 2 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3?

31. Идеальный одноатомный газ, находящийся при температуре +327 °С, имеет объём 0,083 м³ и давление 120 кПа. В результате адиабатического процесса температура этого газа уменьшилась на 50 °С. Какую работу совершил газ в этом процессе? Ответ округлите до целого числа. Ответ приведите в Джоулях.

32. Идеальный одноатомный газ, находящийся при температуре +327 °С, имеет объём 0,0166 м³ и давление 150 кПа. В результате адиабатического процесса этот газ совершил работу 498 Дж. На сколько градусов (по шкале Кельвина) изменилась температура газа в результате этого процесса?

33. Идеальный одноатомный газ, находящийся при температуре T, нагрели до температуры 2 T, сообщив ему количество теплоты 10 Дж. В результате газ совершил работу 5 Дж. Какое количество теплоты отдаст газ, если его после этого изохорически охладить до температуры . Ответ приведите в Дж, округлите до десятых.

34. Одноатомный идеальный газ в количестве ν молей поглощает количество теплоты 2 кДж. При этом температура газа повышается на 20 К. Работа, совершаемая газом в этом процессе, равна 1 кДж. Чему, приблизительно, равно число молей газа?

35. Цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой 1 кг и площадью 0,02 м², который может свободно перемещаться. Под поршнем находится 0,1 моля идеального одноатомного газа при некоторой температуре T₀. Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала газу сообщили количество теплоты 3 Дж, потом закрепили поршень и охладили газ до начальной температуры T₀. При этом давление газа под поршнем стало равно атмосферному. Чему равна температура T₀? Ответ укажите в Кельвинах с точностью до целых.

36. Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой 1 кг и площадью 0,02 м2, который может свободно перемещаться. Под поршнем находится 0,1 моль идеального одноатомного газа при некоторой температуре T₀. Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала от газа отняли количество теплоты 100 Дж. Потом закрепили поршень и нагрели газ до начальной температуры T₀. При этом давление газа под поршнем стало в 1,2 раза больше атмосферного. Чему равна температура T₀? Ответ укажите в Кельвинах с точностью до целых.

37. Н а диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

38. Н а диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

39. Н а диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

40. Н а диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

41. О дин моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах p–T. Известно, что давление газа p в процессе 1–2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура T в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?

42. Н айдите суммарное количество теплоты ΔQ, полученное и отданное одним молем идеального одноатомного газа при его переводе из состояния 1 в состояние 2 при помощи процесса, который изображается на pV-диаграмме прямой линией (см. рис.). Известны следующие параметры начального и конечного состояний газа: V₁ =10 л , V₂ = 41,6 л , p₁ = 4,15∙10⁵ Па , T₂ = 500 К.

43. Н ад одним молем идеального одноатомного газа провели процесс 1–2–3, график которого приведён на рисунке в координатах V/V₁ и p/p₁ где V₁ = 1 м³ и p₁ = 2∙10⁵ Па — объём и давление газа в состоянии 1. Найдите количество теплоты, сообщённое газу в данном процессе 1–2–3.

44. Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс 1–2–3, график которого приведён на рисунке в координатах V/V₁ и p/p₁ где V₁ = 1 м³ и p₁ = 2∙10⁵ Па — объём и давление газа в состоянии 1. Найдите количество теплоты, сообщённое газу в данном процессе 1–2–3.

45. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину ∆T. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₁ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ∆T. Каким было изменение температуры в опытах? Масса азота m = 1 кг.

46. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q₁ = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на 1 К. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q₁ = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на 1 К. Определить массу азота в опытах.

47. Теплоизолированный сосуд объемом V = 4 м³ разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится 1 моль гелия, а в другой 1 моль неона. Атомы гелия могут свободно проникать через перегородку, а атомы неона — нет. Начальная температура гелия равна температуре неона: Т = 400 К. Определите внутреннюю энергию газа в той части сосуда, где первоначально находился неон, после установления равновесия в системе.

48. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: T = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

49. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

50. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 4 раза, давление воздуха в сосуде увеличилось тоже в 4 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

51. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4∙10⁵ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа p₂ = 10⁵ Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения?

52. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4∙10⁵ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂ = 10⁵ Па. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?

53. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4∙10⁵ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂ = 10⁵ Па. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты Q = 1247 Дж?

54. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении p₁ = 4∙10⁵ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂ = 10⁵ Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?

55. Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

56. При изохорном охлаждении 6 моль идеального двухатомного газа, давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически нагрели до начальной температуры 500 К. Какое количество теплоты получил газ в процессе нагревания.

57. Идеальный одноатомный газ массой m = 72 г совершал обратимый процесс, в течение которого среднеквадратичная скорость его молекул уменьшалась от u₁ = 900 м/с до u₂ = 450 м/с по закону , где а — некоторая постоянная величина, а V — объём газа. Какую работу А совершил газ в этом процессе?

58. С одним молем гелия провели процесс, при котором среднеквадратичная скорость атомов гелия выросла в n=2 раза. В ходе этого процесса средняя кинетическая энергия атомов гелия была пропорциональна объему, занимаемому гелием. Какую работу совершил газ в этом процессе? Считать гелий идеальным газом, а значение среднеквадратичной скорости атомов гелия в начале процесса принять равным .

59. В цилиндре под поршнем находится 1 моль гелия в объёме V₁ под некоторым давлением p, причём среднеквадратичная скорость движения атомов гелия равна = 500 м/с. Затем объём гелия увеличивают до V₂ таким образом, что при котором среднеквадратичная скорость атомов гелия увеличивается в n=2 раза при этом отношение в процессе остаётся постоянным ( — среднеквадратичная скорость газа, V — занимаемый им объём). Какое количество теплоты Q было подведено к гелию в этом процессе?

60. В цилиндре под поршнем находится 1 моль гелия в объёме V₁ под некоторым давлением p, причём среднеквадратичная скорость движения атомов гелия равна = 400 м/с. Затем объём гелия увеличивают до V₂=4V₁ таким образом, что при этом отношение в процессе остаётся постоянным ( — среднеквадратичная скорость газа, V — занимаемый им объём). Какое количество теплоты Q было подведено к гелию в этом процессе?

61. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см² находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀  = 10⁴ Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г.

62. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 5 кг и площадью S = 100 см² находится идеальный одноатомный газ при температуре. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся на высоту ∆h = 5 см, а газ нагрелся на ∆T = 30 К. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀  = 10⁴ Па, масса газа в цилиндре m = 0,12 г.

63. В теплоизолированном сосуде под поршнем находится 1 моль гелия при температуре 450 К (обозначим это состояние системы номером 1). В сосуд через специальный патрубок с краном добавили еще 2 моля гелия при температуре 300 К, и дождались установления теплового равновесия. После этого, убрав теплоизоляцию, весь оказавшийся под поршнем газ медленно изобарически расширили, изменив его объём в 2 раза (обозначим это состояние системы номером 2). Как и во сколько раз изменилась внутренняя энергия системы при переходе из состояния 1 в состояние 2?

64. В сосуде объёмом V с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью S = 2∙10^-4 м², заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение V, полагая газ идеальным.

Ответы: 5.1 4; 5.2 4; 5.3 4; 5.4 получил 600 Дж; 5.5 не отдал и не получил теплоту; 5.6 5 кДж; 5.7 получил 200 Дж; 5.8 отдал 200 Дж; 5.9 -200 Дж; 5.10 0 Дж; 5.11 0 Дж; 5.12 -200 Дж; 5.13 увеличилась на 200 Дж; 5.14 увеличилась на 276 Дж; 5.15 800 Дж; 5.16 2; 5.17 3; 5.18 20 кДж; 5.19 3 кДж; 5.20 3 кДж; 5.21 1; 5.22 2; 5.23 4; 5.24 1; 5.25 21; 5.26 231; 5.27 20 кПа; 5.28 увеличилось на 135 кДж; 5.29 41,6 кДж; 5.30 16,6 кДж; 5.31 1245 Дж; 5.32 80 К; 5.33 2,5 Дж; 5.34 4 моля; 5.35 289 К; 5.36 296 К; 5.37 -2∙104 Дж; 5.38 -1,4∙10⁵ Дж; 5.39 700 Дж; 5.40 6∙10⁴ Дж; 5.41 10 кДж; 5.42 8143 Дж; 5.43 3900 кДж; 5.44 3700 кДж; 5.45 1 К; 5.46 1 кг; 5.47 7480 Дж; 5.48 ; 5.49 уменьшилась в 4 раза; 5.50 не изменилась; 5.51 3740 Дж; 5.52 -3740 Дж; 5.53 2,5 кДж; 5.54 1247 Дж; 5.55 400 К; 5.56 58170 Дж; 5.57 -14 580 Дж; 5.58 40 Дж; 5.59 2,5 кДж; 5.60 1,6 кДж; 5.61 5,2 кДж/(кг∙К); 5.62 5,2 кДж/(кг∙К); 5.63 увеличилась в 14/3 раза; 5.64 0,02 м³;