6. Кпд и Тепловые машины

Тепловые машины – устройства, в которые за счёт внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.

Второе начало термодинамики: В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать всё количество теплоты. Полученное от нагревателя, в механическую работу.

Схема тепловой машины:

КПД тепловой машины:

Холодильная машина: устройства, служащее для отвода теплоты от холодильника к нагревателю за счет потребления энергии.

Схема холодильной машины:

Холодильный коэффициент холодильной машины:

Цикл Карно: круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Обладает максимальным КПД среди тепловых машин (при фиксированных температурах холодильника и нагревателя).

КПД цикла Карно:

Важно: Работу можно считать как площадь цикла на pV-диаграмме. При расчете КПД цикла по диаграмме, необходимо понять из графика на каких участках газ получал тепло (Q_н). Цикл Карно ещё называют идеальной тепловой машиной.

1. Какое(-ие) из приведённых утверждений верно(-ы)?

А. Положительное количество теплоты самопроизвольно не может переходить от более холодного тела к более нагретому.

Б. Нельзя создать циклический тепловой двигатель, с помощью которого можно энергию, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу.

1) только А

2) только Б

3) и А, и Б

4) ни А, ни Б

2. Какое(-ие) из приведённых утверждений неверно(-ы)?

А. Возможна передача энергии от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой путём совершения работы.

Б. КПД циклического теплового двигателя больше 100%.

1) только А

2) только Б

3) и А, и Б

4) ни А, ни Б

3. Н а рисунке изображен циклический процесс 1→2→3→4→1, совершаемый над идеальным газом. Можно утверждать, что

1) на участке 1→2 газ работу не совершает

2) на участке 4→1 внутренняя энергия газа увеличивается

3) на участке 1→2 газу сообщают некоторое количество теплоты

4) на участке 2→3 газ совершает положительную работу

4. Н а рисунке изображен циклический процесс 1→2→3→4→1, совершаемый над идеальным газом. В результате этого циклического процесса

1) суммарная работа, совершенная газом, равна нулю.

2) изменение внутренней энергии газа равно нулю.

3) суммарное количество полученной и отданной газом теплоты равно нулю.

4) вся теплота, полученная газом в процессе 1→2→3, полностью преобразуется в механическую работу.

5. Идеальный тепловой двигатель, рабочим телом которого является идеальный газ, совершает цикл Карно. При этом газ получает положительное количество теплоты

1) на одном участке этого цикла

2) на двух участках этого цикла

3) на трёх участках этого цикла

4) на всех участках этого цикла

6. Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины можно увеличить,

1) только уменьшив температуру нагревателя

2) только увеличив температуру холодильника

3) используя в качестве рабочего тела другой газ

4) уменьшив температуру холодильника или увеличив температуру нагревателя

7. Идеальная тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж и отдает холодильнику 40 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?

8. Идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 150 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?

9. Температура нагревателя тепловой машины 900 К, температура холодильника на 300 К меньше, чем у нагревателя. Чему равен максимально возможный КПД машины?

10. Температура нагревателя тепловой машины 800 К, температура холодильника в 2 раза меньше, чем у нагревателя. Чему равен максимально возможный КПД машины?

11. В идеальной тепловой машине абсолютная температура нагревателя отличается от температуры холодильника в 2,5 раза. Чему равен КПД этой машины? Ответ приведите в процентах.

12. Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К больше, чем у холодильника. Чему равен максимально возможный КПД машины?

13. КПД тепловой машины равен 20%. Чему он будет равен, если количество теплоты, получаемое от нагревателя, увеличится на 25%, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 25%?

14. Возможна ли такая идеальная тепловая машина, которая за цикл получает от нагревателя 50 Дж и совершает полезную работу 100 Дж? Каков КПД такой тепловой машины?

15. Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл?

16. Тепловая машина с КПД 40% за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 60 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя?

17. Тепловая машина с КПД 60% за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 100 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя?

18. Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 50 Дж. Какое количество теплоты машина отдает за цикл холодильнику?

19. В таблице приведена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины?

    Tн, К	400	500	600	800	1000
    η, %	10	28	40	55	64

20. В таблице приведена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины?

    Tн, К	400	500	600	800	1000
    η, %	25	40	50	62,5	70

21. Н а рисунке схематически показано направление передачи теплоты при работе двух идеальных тепловых машин. У какой из них КПД больше?

1) у первой

2) у второй

3) у обеих машин КПД одинаков

4) однозначно ответить нельзя

22. Н а рисунке изображены два циклических процесса 1 → 2 →3 →4 → 1 и 5 → 6 → 7 → 8 → 5. Какое из следующих утверждений справедливо?

А. Работа газа в случае циклического процесса 1 → 2 → 3 → 4 → 1 больше, чем работа газа в случае циклического процесса 5 → 6 → 7 → 8 → 5.

Б. Изменение внутренней энергии газа в результате циклического процесса 1 → 2 → 3 → 4 → 1 больше, чем изменение внутренней энергии газа в результате циклического процесса 5 → 6 → 7 → 8 → 5.

1) только А

2) и А, и Б

3) только Б

4) ни А, ни Б

23. Н а каком из рисунков правильно изображена зависимость КПД η идеальной тепловой машины от температуры T_н нагревателя при неизменной температуре холодильника T_х?

24. Н а каком из рисунков правильно изображена зависимость КПД η идеальной тепловой машины от температуры T_н нагревателя при неизменной температуре холодильника T_х?

25. Н а рисунке приведён цикл, осуществляемый с одним молем идеального газа. U — внутренняя энергия газа, А — работа, совершаемая газом, Q — сообщённое газу количество теплоты, На каком участке выполняются совместно условия U>0, А=0, Q>0?

26. На рисунке приведён цикл, осуществляемый с одним молем идеального газа. U — внутренняя энергия газа, А — работа, совершаемая газом, Q — сообщённое газу количество теплоты, На каком участке выполняются совместно условия U<0, А<0, Q<0?

27. Н а рисунке приведён цикл, осуществляемый с одним молем идеального газа. U — внутренняя энергия газа, А — работа, совершаемая газом, Q — сообщённое газу количество теплоты, На каком участке выполняются совместно условия U<0, А=0, Q<0?

28. На рисунке приведён цикл, осуществляемый с одним молем идеального газа. U — внутренняя энергия газа, А — работа, совершаемая газом, Q — сообщённое газу количество теплоты, На каком участке выполняются совместно условия U>0, А>0, Q>0?

29. Идеальный газ совершает циклический процесс, изображенный на рисунке. Процесс 2−3 — адиабатический. Выберите верное утверждение

1) на участке 2−3 газ получал теплоту

2 ) на участке 1−2 газ совершал работу

3) на участке 3−1 температура газа повышалась

4) в целом за цикл газ совершил положительную работу

30. Идеальный газ совершает циклический процесс, изображенный на рисунке. Процесс 2−3 — адиабатический. Выберите верное утверждение

1) на участке 2−3 газ получал теплоту

2) на участке 1−2 газ совершал работу

3) на участке 3−1 температура газа понижалась

4) в целом за цикл газ совершил отрицательную работу

31. Температуру холодильника идеальной тепловой машины уменьшили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины, количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, и работа газа за цикл? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

    1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.	КПД тепловой машины	Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику	Работа газа за цикл

32. Температуру холодильника идеальной тепловой машины увеличили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины, количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, и работа газа за цикл? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

    1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.	КПД тепловой машины	Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику	Работа газа за цикл

33. В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображенный на рисунке 1. Этот циклический процесс заменяют на другой, изображенный на рисунке 2, не изменяя ни газ, ни его количество. Как в результате изменятся следующие физические величины: передаваемое газу от нагревателя количество теплоты; совершаемая машиной механическая работа; КПД тепловой машины? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

    1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.	Передаваемое газу от нагревателя количество теплоты	Совершаемая машиной механическая работа	КПД тепловой машины

34. Н а рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. Какие процессы связаны с наибольшими положительными значениями работы газа и работы внешних сил? Установите соответствие между такими процессами и номерами процессов на диаграмме. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

    ПРОЦЕССЫ А) Работа газа положительна и максимальна Б) Работа внешних сил положительна и максимальна

    НОМЕРА ПРОЦЕССОВ 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

35. Н а рисунке изображён циклический процесс, совершаемый над одноатомным идеальным газом в количестве 1 моль. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

    ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) Количество теплоты, поглощаемое газом в процессе изобарического расширения Б) Изменение внутренней энергии газа в процессе изохорического охлаждения

    ФОРМУЛЫ 1) 2) 3) 4)

36. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T₁, а температура холодильника равна T₂. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

    ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) КПД двигателя Б) работа, совершаемая двигателем за цикл

    ФОРМУЛЫ 1) 2) 3) 4)

37. Идеальная тепловая машина использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа. Установите соответствие между КПД этой тепловой машины и соотношением между физическими величинами в циклическом процессе. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

    КПД, % А) 25 Б) 20

    СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ В ЭТОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ 1) Работа, совершаемая газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж. 2) Количество теплоты, отданное газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж. 3) Температура холодильника 300 К; температура нагревателя 375 К. 4) Разность температур нагревателя и холодильника 300 К; температура нагревателя 400 К.

38. В топке тепловой машины сгорело топливо массой m с удельной теплотой сгорания q. При этом рабочее тело машины передало холодильнику количество теплоты Q_хол < 0. Считая, что вся теплота, выделившаяся при сгорании топлива, была передана рабочему телу, установите соответствие между физическими величинами и выражающими их формулами. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

    ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) работа, совершённая тепловой машиной Б) КПД тепловой машины

    ЕЁ ЗНАЧЕНИЕ (В СИ) 1) 2) 3) 4)

39. Температура нагревателя идеального теплового двигателя Карно 227℃, а температура холодильника 27℃. Рабочее тело двигателя совершает за цикл работу, равную 10 кДж. Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за один цикл? Ответ приведите в килоджоулях.

40. Температура нагревателя идеального теплового двигателя Карно равна 527℃, а температура холодильника равна 27℃. Рабочее тело получает от нагревателя за один цикл количество теплоты 25 кДж. Какую работу совершает за цикл рабочее тело двигателя? Ответ укажите в килоджоулях с точностью до десятых.

41. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершая за один цикл работу 2 кДж. Количество теплоты 2 кДж рабочее тело двигателя отдает за один цикл холодильнику, температура которого 17 °С. Чему равна температура нагревателя? Ответ приведите в градусах Цельсия.

42. И деальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершая за один цикл работу 2 кДж. Количество теплоты 6 кДж рабочее тело двигателя отдает за один цикл нагревателя, температура которого 217 °С. Чему равна температура холодильника? Ответ приведите в градусах Цельсия.

43. На графике приведена зависимость КПД η идеальной тепловой машины от температуры T_х ее холодильника. Чему равна температура нагревателя этой тепловой машины? Ответ приведите в Кельвинах.

44. Н а графике приведена зависимость КПД η идеальной тепловой машины от температуры T_х ее холодильника. Чему равна температура нагревателя этой тепловой машины? Ответ приведите в Кельвинах.

45. Идеальная тепловая машина с температурой холодильника 300 К и температурой нагревателя 400 К за один цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты 10 Дж. За счёт совершаемой машиной работы груз массой 10 кг поднимается вверх с поверхности земли. На какую высоту над землёй поднимется этот груз через 100 циклов работы машины? Ответ приведите в метрах.

46. И деальная тепловая машина с температурой холодильника 300 К и температурой нагревателя 500 К за один цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты 8 Дж. За счёт совершаемой машиной работы груз массой 16 кг поднимается вверх с поверхности земли. На какую высоту над землёй поднимется этот груз через 100 циклов работы машины? Ответ приведите в метрах.

47. Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

48. Идеальный одноатомный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохорных и двух изобарных процессов. При изохорном нагревании давление газа увеличивается в 2 раза, а при изобарном нагревании объём увеличивается на 70%. Найдите КПД (в процентах) цикла.

49. Т епловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔТ₁₂ к изменению его температуры ΔТ₃₄ при изохорном процессе.

50. С одним молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс 1—2—3—4—1 (см. рис.). Во сколько раз n КПД данного цикла меньше, чем КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же максимальной и минимальной температурах?

51. Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с тёплым телом — окружающей средой, находящейся при температуре +25 °С, и холодным телом с температурой −18 °С. В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что все составляющие теплового баланса - работа и количества теплоты — поменяли свои знаки. При этом за счёт работы, совершенной двигателем тепловой машины, от холодного тела теплота стала отбираться, а тёплому телу — сообщаться. Какую работу совершил двигатель тепловой машины, если количество теплоты, отведенной от холодного тела, равно 165 кДж? Ответ округлите до целого числа кДж.

52. Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с тёплым телом — окружающей средой, находящейся при температуре +25 °С, и холодным телом с температурой −18 °С. В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что все составляющие теплового баланса - работа и количества теплоты — поменяли свои знаки. При этом за счёт работы, совершенной двигателем тепловой машины, от холодного тела теплота стала отбираться, а тёплому телу — сообщаться. Какую работу совершил двигатель тепловой машины, если количество теплоты, сообщённой теплому телу, равно 193 кДж? Ответ округлите до целого числа кДж.

53. Н ад одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂=1000 Дж. Участок 3–1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол|=3370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу |A₃₁| газа на адиабате.

54. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂=1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A₃₁|=370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Q_хол|, отданное газом за цикл холодильнику.

55. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является ν молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ΔТ, а КПД тепловой машины равен η. Определите работу, совершённую газом в изотермическом процессе.

56. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является ν молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А, а КПД тепловой машины равен η. Максимальная температура в этом цикле равна Т₀. Определите минимальную температуру Т в этом циклическом процессе.

Ответы: 6.1 3; 6.2 2; 6.3 3; 6.4 2; 6.5 1; 6.6 4; 6.7 60%; 6.8 25%; 6.9 ; 6.10 0,5; 6.11 60%; 6.12 0,6; 6.13 52%; 6.14 невозможна, 200%; 6.15 60 Дж; 6.16 100 Дж; 6.17 250 Дж; 6.18 20 Дж; 6.19 360 К; 6.20 300 К; 6.21 2; 6.22 1; 6.23 3; 6.24 1; 6.25 DA; 6.26 CD; 6.27 CD; 6.28 DA; 6.29 4; 6.30 3; 6.31 121; 6.32 212; 6.33 231; 6.34 24; 6.35 23; 6.36 12; 6.37 13; 6.38 41; 6.39 25 кДж; 6.40 15,6 кДж; 6.41 307℃; 6.42 54℃; 6.43 1000 К; 6.44 1500 К; 6.45 2,5 м; 6.46 2 м; 6.47 10%; 6.48 14%; 6.49 1,2; 6.50 12; 6.51 28 кДж; 6.52 28 кДж; 6.53 370 Дж; 6.54 3370 Дж; 6.55 ; 6.56 ;