5.Частные случаи связи координат соответствующих точек наклонного снимка и местности (начало координат в точках o, c, n).
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Снимок горизонтальный. Подставляя в (11) и (12) углы ===0 (или c=t==0), получим, что a1=b2=c3=1, а остальные (a2, a3, … c2) равны нулю. Совместим начало координат OXYZ с проекцией точки надира (XS=YS=ZS=0), примем ZM=0 (точки в плоскости OXY) и подставим эти значения в (21) и (22). Принимая во внимание, что масштаб горизонтального снимка m определяется формулой , и опуская нижние индексы, получим
(18)
(19)
где xo, yo – координаты точки на горизонтальном снимке; H – высота фотографирования над определяемой точкой.
Использование полученных формул ограничивается сделанным выше допущением, что все точки местности размещены в горизонтальной плоскости (ZM=0). Допускаемая при этом относительная погрешность вычислений будет пропорциональна относительной ошибке определения высоты фотографирования (т. е. отношению реального превышения точки над плоскостью OXY к высоте фотографирования), что ограничивает область применения полученных формул.
2. Снимок наклонный. Выберем координатные системы снимка (oxy) и местности (OXYZ) так, чтобы оси ox и OX совместились с главной вертикалью и ее проекцией соответственно (t==0). Тогда направляющие косинусы будут зависеть только от суммарного угла наклона c, и вместо формул (3.8) будем иметь
. (20)
Примем с целью упрощения выводов, что местность равнинная (ZS–ZM=–H), а начало координат системы OXYZ совмещено с точкой надира N (XS=YS=0). Подстановка (3.16) в (3. 12) при XS=YS= 0 и ZS = H приводит к следующим формулам связи координат:
. (21)
Выбирая те или иные системы координат аэроснимка и местности (например, с началами в главной точке снимка и ее проекции, в точке нулевых искажений и ее проекции) или определяя положение координатных плоскостей, можно получить различные зависимости между координатами точек снимка и местности, сфера применения которых будет ограничена решением соответствующих локальных задач.