Треугольники и круги

На линиях как простейшей геометрической реальности дело не остановилось, и стали открываться пересечения прямых линий, например, треугольники.

«Он (Локайер) также установил, что замок Гроувли образует равносторонний треугольник со Стоунхэнджем и крепостью на холме – Олд-Сэрамом. Расстояние между этими объектами составляет около 9,6 км (6 миль). В моем исследовании это расстояние приобретает большое значение» [1, стр. 15].

Пока я на этом останавливаться не буду, поскольку такого рода штудии пока не завершены – к каким-то понятным геометрическим фигурам совокупность треугольников пока не привела. А незавершенное исследование скорее порождает у читателей скептицизм, чем чувство радости за проводимые изыскания. Научный полуфабрикат подобен примерке едва схваченного белыми нитками черного пиджака, где из всех швов торчат вихры и нитки. Словом, он еще «шит белыми нитками».

Рис. 2. План круга Марлборо-Даунс.

Далее исследованы круги, например, круг Марлборо-Даунс, рис. 2 [1, стр. 26, рис. 6]. При этом исследователь отмечает:

«Математически можно провести окружность через любые три точки, не находящиеся на одной прямой линии. Теоретически восемьдесят случайных точек могут оказаться на окружности круга с радиусом в 9,6 км (6 миль) только в результате статистического выверта. При увеличении же числа таких точек шансы их случайного происхождения стремятся к нулю. Случайно описать пятнадцать точек окружностью радиусом в 9,6 км (6 миль) практически невозможно» [1, стр. 26].

Иными словами, такие окружности (как мы понимаем, святилища) являются следами разумных действие далёких предшественников англичан.

«Сооружение каменных кругов и памятников-хенджей в третьем тысячелетии до н.э. – явление исключительно британское. Однако по своей древности с ними сравнимы и каменные ряды в Карнаке на северо-западе Франции» [1, стр. 50].

Как видим, основой для деятельности исследователей мегалитов в Британии является патриотизм. Англичане первыми начали исследование неолитических сооружений как результатов усилий вполне цивилизованных предков, и они могут остаться довольными своими успехами. Через какое-то время мы как гости будем с сокрушением осматривать эти руины, вовсе не подозревая, что всё это было сделано русскими, и что это – часть нашей, а вовсе не британской культуры. Однако британцам никто не создаёт серьёзного противодействия в этих исследованиях, тогда как у нас это, увы, не так. И опять это понятно: британцы так действуют в предположении, что в Британии в неолите жили их предки. И это еще раз доказывает их превосходство не только перед азиатским востоком, но даже перед восточными европейцами, например, русскими. А вот на аналогичные действия русских исследователей в России они посмотрели бы с неодобрением – ишь, чего русские захотели! Сравняться по древности с самими британцами! С подлинными европейцами!

Секед или сечет угла

Теперь, после необходимых пояснений, мы приблизились к смыслу данной статьи – к исследованию понятия «секед». В книге «Математика времен фараонов» Ричард Гиллингс объясняет:

«Секед правильной пирамиды – это наклон любой из четырёх треугольных граней к плоскости основания, изменяемый энным числом горизонтальных единиц на одну вертикальную единицу подъёма. Таким образом, эта единица эквивалентна нашему котангенсу угла наклона. В целом, секед пирамиды – это своего рода дробь, выраженная в стольких-то ладонях (единицах измерения) горизонтально на каждый локоть вертикального подъёма, где 7 ладоней равны одному локтю. Египетское слово секед таким образом родственно нашему современному слову ГРАДИЕНТ» [1, стр. 110].

Уточню, что родственно не по словообразованию, а по значению. А вот прежде, чем искать русский эквивалент данного слова, хотел бы привести его геометрическое пояснение, рис. 3.

Рис. 3. Понятие секеда по Р. Гиллингсу.

Данная иллюстрация взята из [1, стр. 110, рис. 28].

«Понимание этой простой системы стало ключевым моментом в определении техники съёмки древних бриттов в Марлборо-Даунс» [1, стр. 110].

Замечу, как постепенно «предки британцев» (хотя на самом деле не предки, а предшественники) у него превратились в «древних бриттов» (то есть уже и не предков, а подлинных кельтов, и даже не скоттов и не пиктов, а именно бриттов). Вот пример информационной британизации неолитической истории, который происходит не в отдалённое время, а на наших глазах, и не академической археологией, а альтернативной, пока еще не признанной!

И далее даётся пример:

«Благодаря пониманию метода древних египтян, стало ясно, откуда взялись «странные» углы склона вроде 51°51’, как в Великой пирамиде. Он является производным от простого числового отношения высоты и основания пирамиды, которое в случае Великой пирамиды равно 7:11. Это справедливо для всех пирамид. Но упоминание этого простого факта я не нашел ни в одной книге, прочитанной по этой тематике. Числовой ключ к пирамидам заключен в отношении их высоты к основанию» [1, стр. 100 – 111].

– Фарлонг ошибается: секед пирамиды будет 11:7, а не 7:11. Он попутал тангенс с котангенсом. Впрочем, это весьма распространенная для нематематиков ошибка. Ибо нам было бы естественным измерять горизонталь в вертикалях, а не наоборот.

Рис. 4. Отношение основания к высоте в Великой пирамиде.

Ту же ошибку он делает, подписывая рис. 4 «Отношение высоты к основанию Великой пирамиды» [1, стр. 99, рис. 22]. Но для меня важно не это, а то, что, процитировав работу Р. Гиллингса, он помог нам не только понять термин, но и узнать его название на языке египтян. А далее мы уже будем делать собственные выводы.

Слово «сЕкед» при переносе ударения назад удивительно совпадает с русским словом «секёт» (как в смысле «рассекает», так и в сленговом значении «понимает»). А поскольку в Египте вначале господствовала русская культура, не будет большим преувеличением предположение о том, что египетское слово образовалось из русского. Более того, русский глагол «сечь» имеет форму СЕКУ, которая содержит звук К. Что же касается последнего согласного звука Д, то он, как можно понять, является просто озвончённым звуком Т. Более того, можно наметить словообразовательную модель, по которой из глагола возникает соответствующее существительное, например, кричИт-крЕчет, сечЁт-сЕчет. Иными словами, слово СЕЧЕТ поначалу, возможно, означало СЕКУЩУЮ линию, весьма востребованное в нынешней геометрии слово.

В том, что это слово означало СЕЧЕНИЕ, видно на рис. 4. Вертикаль СЕЧЁТ горизонталь пополам, отсекая от нее отрезки по 5,5 единиц измерения. Таким образом, слово СЕЧЕТ оказывается русским не только по словообразованию и фонетике, но и по своему исходному смыслу.

Однако я хотел бы пойти существенно дальше. В средние века на Западе возникает математическая наука тригонометрия. Вот что говорит Википедия об истории этой науки:

«Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Лагадха (450-350 до Р.Х.) – единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), большая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками.

В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский (310 – 230 до Р.Х.) в труде «О величинах и взаимных расстояниях Солнца и Луны». Греческий математик Клавдий Птолемей (87 – 165 от Р.Х.) также внёс большой вклад в развитие тригонометрии».

Заметим, что это – история задач, но не история названий.

Там же можно прочитать и об истории названий:

«Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива»), затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива». Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба». Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб», что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение.Современное обозначение синуса sin и косинуса cos введено Леонардом Эйлером в XVIII веке. Термины «тангенс» (от лат. tangens – касающийся) и «секанс» (лат. secans – секущий) были введены датским математиком Томасом Финке (1561 – 1656) в его книге «Геометрия круглого» (Geometria rotundi, 1583) .Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в 1770».

Итак, несколько переводов, выбрасывания гласных, переосмыслений – и от русского слова, и даже от русского представления ничего не осталось. Сейчас в школе сначала изучается синус, потом косинус, потом отношение между ними – тангенс, а затем величина, обратная тангенсу – котангенс. Всё внимание математиков сосредоточено на синусе как на основной величине тригонометрии, тогда как котангенс – очень далёкое, периферийное понятие.

Заметим, что русское понимание было существенно иным: на первом месте стоял котангенс как исходная величина, причём не тригонометрии как науки о ТРЕУГОЛЬНИКАХ, а иной науки. Какой? Об этом стоит поразмышлять, анализируя дальнейшие исследования Фарлонга.

Рис. 5. Соположение планов трёх пирамид Гизы.