4.Жылусиымдылық. Жылусиымдылықтардың өзара байланыс қатынастары мен идеал газдардағы еркіндік дәрежелерімен санымен сипатталынуы. Кванттық жылусиымдылық туралы түсінік.
Газды
қыздыруға жұмсалатын жылу мөлшері
қыздырылатын заттың мөлшеріне және
оның температурасын қанша градусқа
өзгертуіне байланысты. Денені суыту
үшін, одан бір шама жылу мөлшері алынады.
Сондықтан, газдың немесе кез келген
дененің жылулық қасиеттерін сипаттау
үшін жылусыйымдылық деген шаманы
қолданады.Дененің
температурасын(1 К) өзгерту үшін, оған
берілетін немесе одан алынатын жылу
мөлшерін – жылусыйымдылық
деп атайды. Жылусыйымдылық – меншікті
және
мольдік
жылусыйымдылық
деп бөлінеді.Заттың
бірлік массасына қатысты жылусыйымдылықты
– меншікті
жылусыйымдылық
деп атайды. Ол с
кіші
әрпімен белгіленеді. Бұл жылусыйымдылық
дененің құрамындағы затты сипаттайды.
Заттың бір моліне қатысты жылусыйымдылықты
– мольдік
жылусыйымдылық
дейді. Ол С
бас
әрпімен белгіленеді. Жылусыйымдылықтың
анықтамасы бойынша оның өлшем бірлігі
Дж/К, ал меншікті жылусыйымдылықтың –
Дж/К*кг және мольдік жылусыйымдылықтың
өлшем бірлігі–Дж/К*кг болады.Меншікті
жылусыйымдылық пен мольдік жылусыйымдылықтың
арасындағы қатынас былай анықталады:с=С/М
немесе
,мұндағы
М–мольдік
масса.Жылусыйымдылық мына қатынасқа
тең болады:
,мұндағы
–денеге
берілген (алынған) жылу мөлшері,
–темпе-ратураның
өзгерісі,
–көрсеткіш
(индекс) өтетін процестің белгісі.
Дененің температурасын
шамаға өзгертуге жұмсалатын
жылу мөлшері процеске тәуелді болғандықтан,
жылусыйымдылығы да оны қыздыру немесе
суыту шарттарына тәуелділікті көрсетеді,
демек
әр түрлі
процестерде бірдей емес. Олай болса, әр
түрлі процестерге
5. Молекулалар жылдамдығының Максвелл үлестірімі. Молекулалық шоқтармен тәжірибе жасау арқылы Максвелл үлестірімін дәлелдеу.
Осы
=
өрнектегі үлестірілу функциясының
орнына
=
анықтайтын шамасын қойып,
деп, оны 0 және
аралығындағы мүмкін болатын жылдамдықтар
бойынша интегралдап, орташа
арифметикалық жылдамдықтың <v>
мәнін табамыз: <v>=
dv,мұндағы,
ал
деп белгілесек, онда
dv=
түріне келтіріледі. Мұндай интегралдардың
мәнін келесі есептеу ережелерін қолданып,
табамыз:
а)
егер
-
жұп сан болса, онда
;
б)
егер
–
тақ сан болса, онда
;
dv= 
,
<v>
=
демек
<v>=
н\е
<v>=
.мұндағыM–
мольдік масса,
–
молекула
массасы,N–
Авогадро
саны, Т
–
температура,
R
–
универсал
газ тұрақтысы.
<v>= молекуланың орташа арифметикалық жылда-дығын анықтайды.Газдың белгілі массасындағы молекулалардың орташа арифметикалық жылдамдығы тек температураға тәуелді.
Молекулалардың орт кв жылд былай анықтаймыз: Максвеллдік күйдегі газ үшін молекулалық жылд-ң кез келген ф(v) функ-ң орт мәнін былай анықтаймыз:
nф=
=
<
>=
f(v)dv=
(
dv
мұндағы
dv
=
dx=
(
dv
Сондықтан молекулалардың орт кв-қ жылд мынаған тең болады:
<
>=
(
(
=
(
)=
демек,
=<
>=
=
Бұл жылдамдық орт арифметикалық жыл-пен тең болмайды, шынында
=
=
=1.086
6.Барометрлік формула. Больцман үлестірімі. Максвелл-Больцман үлестірімі Молярлық, меншікті жылусиымдылықтар. Майер формуласы.
Молекулалардың хаосты қозғалысы газдың микробөлшектердің ыдыстың көлемі бойынша біркелкі таралуына және бірлік көлемде, орташалап алғанда, молекулалар саны бірдей болуына әкеледі. Тепе теңдік күйде газдың қысымы мен температурасы барлық көлемде бірдей болады.
Атмосферадағы
молекулалардың биіктік бойынша
үлестірілуі белгілі заңға бағынады.
Бұл үлестіру былай анықталады. Жер беті
х=0,сондағы ауа қысымы
дейік,ал х биіктіктегі қысым P-ға тең
дейік. Биіктік dx-қа өзгергенде қысым
dp-ға өзгереді. Ауаның кез келген
биіктіктегі қысымы p+dp , осы ауаның
вертикаль бағанасының бірлік ауданға
түсірген салмағына тең. Сондықтан
(p+dp)s+mg=ps. Онда кез келген биіктіктегі dp
қысым өзгерісі былай табылады;
Sdp+mg=Sdp+ρVg=0 немесе dp= - ρgdx (1)
Мұндағы
v-ауаның dx вертикаль баңанасының көлемі,
V=Sdx; ρ-ауа тығыздығы, g-ауырлық күшінің
үдеуі.
Ρ=
n;
p=nkT→n=
(2)
Ρ=
(3)
T-ауа
темп-ы, k-больцман тұрақт.(3) ескеріп, (2)
былай жазамыз. dp= -
→
Барлық биіктік б/ша T=const болса,
нтегралдап, қысымды х биіктік-ң функциясы
түрінде анық-з:
н/е потенциал қысым табамыз:
P=C
;
(5)
С-интегралдау тұрақтысы,
Изотермдік жағдайда ауаның қысымының Жердің бетінен биіктікке тәуелділігінің түрі былай өрнектеледі:
P=
(6)
=
ескерсек,
P=
(7)
M ауаның мольдік массасы, R-универсал газ тұрақтысы (6) және (7) барометрлік формула.
Барометрлік формула ауырлық өрісінде атмосф-қ қысымның биіктік б/ша төмендеу заңын тағайындайдайды.
Идеал газ үшін Майердің қатынасы:
,
Мұндағы,
R – универсал газ тұрақтысы,
- тұрақты қысымдағы молярлық жылусыйымдылық,
- тұрақты көлемдегі молярлық жылусыйымдылық.
Майер теңдеуі идеал газдағы изобаралық
процеске қолданылған термодинамиканың
бірінші бастамасынан шығады.
Қарастырылып отырған жағдайда:
.
Майер
теңдеуінен көріп отырғанымыздай,
жылусыйымдылықтардың айырмасы жұмысқа
тең, бұл температурасын 1К-ге өзгерткен
кездегі идеал газдың бір молімен жізеге
асады және
универсал газ тұрақтысының мағынасын
анықтайды, ол – жылудың механикалық
эквиваленті.