12. Клапейрон-Клаузиус теңдеуі.

Карно циклының пайдалы әсер коэффицентінің мәні кез-келген денелер үшін бірдей және температураға тәуелді. Карно циклының осы ерекшелігін басқа да термодинамикалық шамалар арасындағы байланысты табуға қолданады. Мысалы сұйықтың қаныққан буының қысымы мен температурасының арасындағы тәуелділікті беретін Клапейрон- Клаузиус теңдеуін шығаруға болады. Температурасы Т сұйық қысымы Р_қ.б өзінің буымен тепе- теңдікте болсын делік. Осы температураға сәйкес сұйықтың молекулалық  V_с , будың мелекулалық көлемі V_қ.б болсын ( С сұйық, қ.б қаныққан бу).

Р, V диаграмасында (1-сурет) жүйенің бастапқы күйін а нүктесі сипаттайды. Жүйе изотермалық ұлғайып в қалпына барсын делік. Қарастырып отырған жүйе- өз буымен тең-теңдікте болатын сұйық тұрақты қысымда - Р_қ.б изотермиялық кеңейеді, бұл кезде сұйықтың n киломолі буланады. Сұйық күйдегі заттың n киломолінің көлемі n V_с, ал қаныққан бу күйінде оның көлемі

n V_қ.б . Сөйтіп жүйе а күйден  -ға көшкенде көлемін n(V_қ.б -  V_с,) шамаға өзгертеді.

1-сурет.

Сұйық изотермиялық түрде булану үшін, жүйеге буланған сұйықтың киломоль санының n булану жылуына   көбейтіндісіне тең (n ) жылу беру қажет. Жүйе в нүктесінен көлемін аз  ғана шамаға өзгертіп, адиабатты процеспен с нүктесіне өтсін, оның температурасы алғашқыдан dT шамаға төмен. Қаныққан будың қысымы d Р_қ.б –ға кемиді. Жүйені с қалпына d күйіне жеткізу үшін, изотериялық қысамыз да, көлемін азайтамыз, с    d аралыққа өткенде қысым тұрақты болады да, будың белгілі бір мөлшері конденсацияланады. Жүйе d-дан бастапқы а күйіне адиабатты сығылып өтеді де, температурасы бастапқы мәніне жетеді. Осы кездегі Карно циклының толық пайдалы әсер коэффицентін төмендегіше жазуға болады:      (5.1)

d^/ A – бір толық циклда жұмысқа айналған жылу, n - изотермиялық ұлғайғанда жүйеге берілген жылу. 1-суретте d^/ A жұмысы abcd  фигурасының ауданына тең. Аудан бір таңбаны мен (ab   немесе cd ) биіктігінің көбейтіндісінен тұрады, ал ол графиктен қаныққан бу қысымының өзгерісімен d Р_қ.б анықталады. Қарастырып отырған фигураның табаны ab заттың n киломолінің сұйық және бу күйіндегі көлемдерінің айырымына n(V_қ.б -  V_с) тең болғандықтан, толық бір циклда заттың істеген жұмысы

d^| A= n(V_қ.б -  V_с ) d Р_қ.б                                                                                           (5.2)

Толық бір циклдағы пайдалы әсер коэфицентін табу үшін, соңғы өрнекті   (5.1) қатынасына қоямыз:

             бұдан                       (5.3)

Бұл формула термодинамиканың бірінші бастамасын ашқанға дейін қорытылады және Клапейрон- Клаузиус теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеуді пайдалану арқылы термодинамикалық және молекула- кинетикалық тәсілдерді салыстырып, заттың әр күйдегі қысымын, температурасын, меншшікті булану жылуын табуға болады.

Клапейрон- Клаузиус теңдеуін сұйық- бу түріндегі фазалық түзілуге ғана емес басқа да түрлі фазалық түзулерге де қолданылады.

Бұл теңдеу температура өзгергенде әртүрлі фазалар тепе-теңдікте болса да қысымның өзгеретіндігін сипаттайды.

Қаныққан бу қысымының температурадан тәуелділігін табу үшін (5.3) теңдеуді пайдаланайық ( бұл температура кризистік температурадан әлдеқайда аз болсын). Онда V_с  << V_қ.б және будың бір молі үшін  . Осыны Клапейрон-Менделеев теңдеуіне қойып, сұйық көлемін ескерсек

                                           (5.4)

-мольдік булану жылуы.   температураға тәуелсіз деп алып интегралдасақ   немесе Р_қ.б=Ae , мұнда А-тұрақты шама.

Соңғы екі өрнек қаныққан буды идеал газ деп қарастырғанда ғана орындалады.

10. Диффузия, тұтқырлық, жылуөткізгіштік (процесстің

Термодинамикалық тепе-теңдікте тұрмайтын жүйелерде жылу өткізгіштік, диффузия, тұтқырлық деп аталатын тасымалдау құбылыстары жүреді. Ол кезде сәйкесті энергия, масса, импульс тасымалданады.

Газдардағы жылу өткізгіштік. Газ ішінен   бетін бөліп алып, одан х арақашықтықта орналасқан екі нүктелердің температуралары   болсын деп жориық.

Сонда   беті арқылы солдан оңға қарай энергия мөлшері (   және   ) тасымалданады. Энергия – температураның кему бағытына қарай тасымалданады. Егер х осі энергияның тасымалдау бағытымен сәйкес келсе, онда жылу ағынының өзгерісі үшін Фурье теңдеуі:

 (1)

 

мұндағы:   - жылу өткізгіштік коэффициенті;   - тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылық;   - тығыздық;   - газ молекулаларының орташа жылдамдығы;   - газ молекулаларының еркін жолының ұзындығы;   - температура градиенті, ол бетке жүргізілген нормаль бағытында бір өлшем х ұзындыққа келетін температура өзгерісі бойынша анықталады;   - ох осіне перпендикуляр бағытта бір өлшем беттен бір өлшем уақыт ішінде тасымалданатын жылу мөлшері.

Енді суреттегі 1 және 2 нүктелерде (   ) тығыздықтары әртүрлі газ орналасқан деп жориық. Сонда   беті арқылы ох осінің бағытында газ массасы тасымалданады. Тасымалдау теңдеуін Фик мынадай түрде жазды:

 (2)

мұндағы:   -диффузия коэффициенті,   -диффузия коэффициенті тығыздық градиенті бірге тең болған жағдайдағы масса ағынының тығыздығына тең,   -молекуланың орташа жылулық қозғалысының жылдамдығы,   - молекулалардың еркін жолының ұзындығы,   - тығыздық градиенті, ол бетке жүргізілген нормаль бағытындағы бір өлшем х ұзындыққа келетін тығыздық өзгерісімен анықталады,   -масса ағынының тығыздығы ох осінің бағытына орналасқан бір өлшем беттен, бір өлшем уақытта диффузияланатын заттың массасымен анықталатын шама.

Ішкі үйкеліс (тұтқырлық). Әртүрлі жылдамдықтармен қозғалатын сұйық қабаттары үшін Ньютонның екінші заңы бойынша жылдамырақ қозғалатын сұйық қабаты, баяу қозғалатын сұйық қабатына импульс береді.

 (3)

мұндағы:   - ішкі үйкеліс коэффициенті (динамикалық тұтқырлық),   - жылдамдық градиенті,   -ішкі үйкеліс күші.

Фурье, Фик, Ньютон заңдары макроскопиялық заңдар. Ол   - коэффициенттерінің молекулалық-кинетикалық мағыналарын ашпайды. Бұл коэффициенттердің арасындағы байланысты

 (4)

деп жазуға болады.