5. Переходы носителей заряда между зонами и уровнями

Электроны, участвующие в образовании ковалентной связи, обладают энергией, уровень которой лежит в валентной зоне. Свободные электроны, способные перемещаться внутри кристалла, обладают энергией, уровень которой лежит в зоне проводимости.

Для перевода электрона из связанного состояния в свободное (процесс генерации) ему необходимо сообщить энергию, величина которой определяется шириной запрещенной зоны. При переходе электрона из свободного состояния в связанное (процесс рекомбинации) он обязательно отдаст энергию, равную ширине запрещенной зоны.

В примесных полупроводниках процесс образования свободных носителей заряда происходит иначе. В полупроводнике n-типа наряду с генерацией электронно-дырочных пар имеет место переход электронов с донорных уровней в близлежащую зону проводимости. В полупроводнике p-типа – из валентной зоны на близлежащие уровни акцепторов. Соответственно в полупроводниках n-типа образуется избыток электронов, а в полупроводниках p-типа – избыток дырок.

Донорные и акцепторные уровни мелкие. Поэтому их энергия активации , намного меньше энергии активации электронов в валентной зоне . С ростом температуры количество свободных носителей, порожденных ионизацией примесных атомов, возрастает значительно быстрее количества электронно-дырочных пар. Такое превосходство сохраняется до тех пор, пока не будут ионизированы все примесные атомы. Соответствующая температура называется температурой полной ионизации примеси. При дальнейшем росте температуры количество свободных носителей заряда примесного происхождения остается постоянным, а количество электронно-дырочных пар продолжает возрастать. Примесный полупроводник превращается в собственный. Температура такого превращения называется критической температурой.

Для примесей с глубокими энергетическими уровнями энергия активации достаточно большая. Поэтому атомы таких примесей практически не ионизируются. Тем не менее роль глубоких уровней может быть весьма существенной. Они представляют собой ловушки или центры захвата подвижных носителей.

Электрон, попавший из разрешенной зоны на ловушку (непрерывные стрелки рис. 1.9), остается на ней в течение некоторого времени, которое называется временем релаксации.

Рис. 1.9. Переходы через глубокие уровни

После этого (штриховые стрелки) он может вернуться в ту же зону (1 и 3) или перейти в другую (2 и 4). Во втором случае происходит двухступенчатая рекомбинация (2) или двухступенчатая генерация электронно-дырочной пары (4). Вероятность двухступенчатых процессов гораздо больше, чем одноступенчатых. Поэтому в присутствии ловушек процессы генерации-рекомбинации идут значительно интен­сивнее.

Захват электронов глубокими уровнями особенно характерен для поверхности полупроводника, которая богата поверхностными состояниями.

1.6. Концентрация носителей заряда

Разрешенные зоны содержат большое количество уровней, на каждом из которых могут находиться электроны. Чтобы оценить фактическую концентрацию носителей в полупроводнике, необходимо знать распределение уровней и вероятность их заполнения.

Для невырожденных полупроводников вероятность заполнения уровня W в зоне проводимости дается распределением Максвела–Больцмана:

,

где W_F – энергия, характеризующая уровень Ферми, т.е. уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5; k = 1,38 · 10^–23 Дж/ºК – постоянная Больцмана, Т – температура по шкале Кельвина.

Вероятность незаполнения уровня в валентной зоне, т.е. наличия дырки на этом уровне, определяется аналогично:

.

В предположении того, что плотность уровней ~ , концентрация свободных электронов будет равна:

,

где , m_n – эффективная масса электрона, h = 6,63 · 10^–34 Дж · С – постоянная Планка.

Аналогично концентрация дырок

,

где , m_p – эффективная масса дырки.

Из произведения концентраций:

видно, что при неизменной температуре произведение концентраций – величина постоянная. Увеличение одной из концентраций сопровождается уменьшением другой.

В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы: n_i = p_i (здесь и далее символ i означает собственный полупроводник). Поэтому

.

Из этого выражения следует:

1. собственная концентрация носителей заряда очень сильно зависит от ширины запрещенной зоны. Именно поэтому значение n_i для кремния на три порядка меньше, чем для германия;

2. собственная концентрация очень сильно зависит от температуры. При этом влияние температуры тем сильнее, чем больше ширина запрещенной зоны.

Для примесных полупроводников справедливы следующие выражения:

где n_p, p_p – концентрации электронов и дырок в полупроводнике р-типа; n_n, p_n – концентрация электронов и дырок в полупроводнике n-типа.

С учетом того, что

, , , ,

где – концентрации акцепторных и донорных примесей, получим:

, , , .

Отсюда вывод: концентрация неосновных носителей заряда в полупроводнике обратно пропорциональна концентрации примеси.

Важными характеристиками полупроводника являются скорость генерации V_ген и скорость рекомбинации V_рек электронно-дырочных пар:

, ,

где – коэффициенты, зависящие от материала полупро- водника.

Равновесное состояние полупроводника характеризуется тем, что скорость генерации равна скорости рекомбинации: V_ген = V_рек.

Неравновесным состоянием полупроводника называется такое состояние, когда скорость генерации отличается от скорости рекомбинации: V_ген V_рек.

Зная концентрацию электронов и дырок, можно определить значение уровня Ферми:

,

где – электростатический потенциал полупроводника.

Отсюда можно сделать следующие выводы.

1. В собственных полупроводниках, у которых n = p = n_i, уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны.

2. В электронных полупроводниках (n-типа), у которых , уровень Ферми лежит в верхней половине запрещенной зоны и тем выше, чем больше концентрация электронов.

3. В дырочных полупроводниках (р-типа), у которых , уровень Ферми лежит в нижней половине запрещенной зоны и тем ниже, чем больше концентрация дырок.

4. С ростом температуры, когда примесный полупроводник постепенно превращается в собственный, уровень Ферми смещается к середине запрещенной зоны.

Одно из фундаментальных положений в физике полупроводников формулируется следующим образом: уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы она ни была.