1.7. Время жизни носителей заряда

Как уже отмечалось, в неравновесном состоянии скорость генерации электронно-дырочных пар в полупроводнике отличается от скорости их рекомбинации. Такое возможно при каком-либо энергетическом воздействии на полупроводник, например при нагреве, когда V_ген  V_рек. В этом случае в нем появляется избыточная концентрация носителей заряда.

После прекращения энергетического воздействия на полупроводник избыточная концентрация носителей заряда из-за процесса рекомбинации через некоторое время уменьшается до нуля. Количество носителей заряда, рекомбинирующих в единицу времени в единице объема, пропорционально избыточной концентрации и обратно пропорционально параметру , который называется временем жизни:

, ,

где n, p – избыточные концентрации электронов и дырок; _n, _p – время жизни электронов и дырок.

Таким образом, временем жизни неравновесных носителей заряда является отношение избыточной концентрации неравновесных носителей заряда к скорости изменения этой концентрации вследствие рекомбинации:

, .

Пусть в момент времени t = 0 в полупроводнике создана избыточная концентрация n(0) или p(0), которая после окончания действия источника избыточных носителей заряда должна стремиться к нулю при t  . Тогда

и .

За время, равное времени жизни электронов или дырок, концентрация электронов или дырок уменьшается в e = 2,72 раза.

1.8. Электропроводность полупроводников

Электропроводность – это способность проводить электрический ток. В полупроводниках электрический ток определяется в основном двумя составляющими – дрейфовым и диффузионным токами.

Дрейфовый ток – это ток, создаваемый движением носителей заряда под действием сил электрического поля. Плотность дрейфового тока есть сумма плотностей дрейфовых токов электронов и дырок:

,

где  = 1,6 · 10^–19 Кл – заряд электрона; n, p – концентрации электронов и дырок, – подвижность электронов и дырок – средняя скорость направленного движения носителей заряда в электрическом поле с напряженностью равной единице, Е – напряженность электрического поля.

Величина называется удельной проводимостью. Величина называется удельным сопротивлением.

Ток диффузии – это ток, возникающий в результате диффузионного перемещения электронов и дырок, обусловленного градиентом их концентрации.

Плотность диффузионного тока определяется как сумма двух составляющих – плотности диффузионного тока электронов и плотности диффузионного тока дырок:

,

где grad(n) = dn/dx, grad(p) = dp/dx – градиент концентрации электронов и дырок,

D_n, D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок. Коэффициент диффузии – это количество частиц, проходящих за единицу времени через единичную площадь при единичном градиенте их концентрации.

1.9. Зависимость концентрации носителей заряда и положения уровня Ферми от температуры

Температурные зависимости концентрации носителей заряда и положения уровня Ферми в широком диапазоне температур и при различных концентрациях примесей представлены на рис. 1.10.

В области низких температур с увеличением температуры концентрация свободных электронов растет за счет ионизации доноров – участок кривой 1–2. При этом уровень Ферми находится между дном зоны проводимости и энергетическими донорными уровнями. При некоторой температуре (точка 2) донорные уровни оказываются полностью заполненными.

При дальнейшем увеличении температуры концентрация свободных электронов практически не увеличивается – участок кривой 2–3, так как все примеси уже ионизированы, а вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще ничтожно мала. Участки кривой 1–2 и 2–3 соответствуют примесной электропроводности полупроводника.

Рис. 1.10. Температурные зависимости концентрации и уровня Ферми

При относительно больших температурах – участок кривой за точкой 3 – концентрация свободных электронов растет с увеличением температуры вследствие переходов электронов через запрещенную зону. При этом уровень Ферми расположен вблизи середины запрещенной зоны, а полупроводник можно считать собственным, так как концентрация носителей заряда определяется ионизацией собственных атомов. Температура, при которой полупроводник становится собственным, тем меньше, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника.

Принцип действия большинства полупроводниковых приборов основан на использовании примесной электропроводности. Поэтому появление собственной электропроводности нарушает нормальную работу прибора. Таким образом, температура, которой соответствует точка 3 кривой, является максимальной рабочей температурой (Т_max) полупроводникового прибора. Например, для германиевых приборов она составляет величину порядка +80 ºС, для кремниевых +150 ºС, для арсенид-галлиевых +250 ºС.