Вариант 7
(первая буква фамилии О, П)
По
данным международной статистики имеются
данные относительно качества жизни в
стране (
)
и валового внутреннего продукта страны
на душу населения (
за 2012 год. Данные представлены в таблице:
Страна |
Y, балл по 10-бальной шкале |
Х, долл. |
Австрия |
9,65 |
49,75 |
Аргентина |
4,91 |
10,98 |
Бельгия |
8,51 |
46,85 |
Болгария |
2,30 |
7,28 |
Бразилия |
5,20 |
12,82 |
Великобритания |
7,48 |
38,70 |
Венгрия |
4,05 |
14,02 |
Венесуэла |
2,00 |
10,78 |
Германия |
9,28 |
43,97 |
Гонконг |
6,41 |
34,41 |
Греция |
5,53 |
26,44 |
Дания |
9,42 |
59,84 |
Израиль |
7,57 |
31,02 |
Индонезия |
5,07 |
4,64 |
Иордания |
5,31 |
48,50 |
Предполагается, что признаки имеют нормальный закон распределения.
Задание
1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между валовым внутренним продуктом страны на душу населения (Х, долл.) и качеством жизни в стране (Y, балл). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .
2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 4% ( ).
3. С помощью метода наименьших квадратов (мнк) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т.Е. И .
4. Проверить статистическую значимость полученных оценок и при 4%-ом уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.
5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации , , , . Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера – Снедекора ( - критерий). Уровень значимости принять равным 4% ( ).
6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и (с надёжностью 96%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.
7. С надёжность 96% построить интервальную оценку прогнозного значения качества жизни в стране, если валовой внутренний продукт страны на душу населения составит 20 долл. Сделать экономический вывод.
8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.
Вариант 8
(первая буква фамилии Р, С)
По
данным государственного комитета
статистики РФ в таблице приведены
значения показателей «Численность
постоянного населения» (
тыс.
чел.) и «Число врачей на 10 тыс. населения»
(
по 16 регионам за 2012 год:
Регион |
Численность постоянного населения, тыс. чел. |
Число врачей на 10 тыс. населения, чел. |
1 |
859 |
33,1 |
2 |
941 |
34,5 |
3 |
1110 |
34,6 |
4 |
1107 |
35,4 |
5 |
1278 |
36,2 |
6 |
1533 |
40,4 |
7 |
1689 |
44 |
8 |
1560 |
48,7 |
9 |
1600 |
49,9 |
10 |
1457 |
50,5 |
11 |
1576 |
51,9 |
12 |
2030 |
52,6 |
13 |
1985 |
56,1 |
14 |
2100 |
56,5 |
15 |
1958 |
62,9 |
16 |
2160 |
68,2 |
Предполагается, что признаки имеют нормальный закон распределения.
Задание
1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между численностью постоянного населения региона (Х, тыс. чел.) и числом врачей на 10 тыс. населения (Y, чел.). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .