Вариант 12

(первая буква фамилии Э, Ю, Я)

По 17 регионам имеются данные о среднедушевом денежном доходе населения в месяц ( , тыс. руб.) и числе собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения на конец года ( , шт.). Данные представлены в таблице:

Номер региона	Х, тыс. руб.	Y, шт.
1	9,404	185
2	7,598	155
3	7,096	165
4	8,53	205
5	5,693	140
6	9,292	189
7	7,711	164
8	8,613	173
9	9,612	203
10	14,481	261
11	7,183	179
12	8,115	193
13	8,437	203
14	8,592	175
15	8,6	183
16	8,373	195
17	9,811	193

Предполагается, что признаки имеют нормальный закон распределения.

Задание

1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между величиной среднедушевых доходов населения региона (Х, тыс. руб.) и числом собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения региона (Y, шт.). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .

2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 3% ( ).

3. С помощью метода наименьших квадратов (мнк) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т.Е. И .

4. Проверить статистическую значимость полученных оценок и при 3%-ом уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.

5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации , , , . Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера – Снедекора ( - критерий). Уровень значимости принять равным 3% ( ).

6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и (с надёжностью 97%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.

7. С надёжность 97% построить интервальную оценку числа собственных автомобилей на 1000 чел. населения региона, если среднедушевой доход населения в месяц составит 12 тыс. руб. Сделать экономический вывод.

8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.