Лабораторна робота № 5 дослідження частотної залежності діелектричної проникності та тангенса кута діелектричних втрат

Мета роботи: Ознайомлення з дисперсією діелектричної проникності та методами визначення основних параметрів спектра діелектричної проникності. Вимірювання залежностей ємності і добротності діелектриків від частоти методом Q-метра та розрахунок діелектричної проникності  і тангенс кута діелектричних втрат tg  зразків електроізоляційних матеріалів.

Прилади та матеріали: Вимірювач добротності – Q-метр (серійні прилади цього типу: ВМ 560 фірми TESLA, Е4-4, Е9-4, Е9-5), набір еталонних котушок індуктивностей, плоский конденсатор із можливістю змінювати віддаль між пластинами, штангенциркуль, набір зразків різних діелектриків.

Теоретичні відомості

Основним, характерним для будь-якого діелектрика процесом, який виникає при дії на нього електричного поля, є поляризація – обмежене зміщення зв’язаних зарядів або орієнтації дипольних молекул. Макроскопічні властивості діелектриків зумовлені мікроскопічними процесами зміщення різних видів заряджених частинок у прикладеному зовнішньому електричному полі. Такими частинками є електрони, іони та дипольні молекули, зміщення яких приводить відповідно до електронної, іонної та дипольної поляризації. Однак інформація тільки про природу частинок, що зумовлюють поляризацію діелектрика, недостатня для аналізу експериментальних результатів і побудови теоретичних моделей цього явища. Тому при вивченні явищ поляризації діелектриків необхідно врахувати особливості міжмолекулярних взаємодій. Зважаючи на це, поляризацію, зумовлену дією зовнішнього електричного поля (індуковану поляризацію), можна класифікувати таким чином:

• пружна (деформаційна), при якій сила, що намагається повернути в стан рівноваги зміщені електричним полем частинки, має квазіпружний характер;

• теплова (стрибкова), при якій диполі, іони або електрони при своєму зміщенні перестрибують через потенційні бар’єри і можуть мати кілька положень рівноваги;

• об’ємозарядна (міграційна), при якій електрони або іони переміщуються в діелектрику на макроскопічні (набагато більші міжатомних) відстані й накопичуються на дефектах, границях неоднорідностей. До цього ж механізму належить переорієнтація макродиполів.

Механізм індукованої поляризації є більшою або меншою мірою інерційним, оскільки для встановлення поляризованого стану необхідний певний час.

Про явища, зумовлені поляризацією діелектрика, можна судити за значенням діелектричної проникності як кількісної характеристики процесів поляризації діелектрика, а також за значенням кута діелектричних втрат, якщо поляризація діелектрика супроводжується розсіюванням енергії, що викликає нагрівання діелектрика. Усі механізми поляризації встигають установитися при довготривалому прикладанні до діелектрика постійного поля, отже, статична величина діелектричної проникності ε містить у собі внески як швидких, так і більш повільних механізмів поляризації. Однак при підвищенні частоти f прикладеного зовнішнього електричного поля спочатку більш повільні, а потім інші механізми поляризації не встигають встановитися за час t = 1/f і виключаються з процесу поляризації. Відповідно, при вимірюваннях на різних частотах спостерігається зміна діелектричної проникності ε, тобто дисперсія. Схематично повний спектр ε(f) зображений на рис.1.

Беручи до уваги експериментальні дані про частотну залежність діелектричної проникності та зважаючи на різну інерційність механізмів поляризації, можна виділити такі її види:

• низькочастотні, які встановлюються за час 10^-4 ÷ 10⁵ с і при підвищенні частоти діелектрична проникність знижується ;

• радіочастотну, яка охоплює інтервал частот 10⁴ ÷ 10¹¹ Гц;

• інфрачервону з характерним частотним інтервалом 10¹¹ ÷ 10¹⁵ Гц;

• оптичну, яка зумовлює величину оптичного показника заломлення діелектрика і встигає змінюватися разом із електромагнітним полем до частоти 10¹⁵ ÷ 10¹⁷ Гц.

Рис.1. Схематичне зображення спектра діелектричної проникності

На низьких частотах у твердому тілі, що містить постійні диполі, всі механізми поляризації по-різному впливають на діелектричну проникність. При підвищенні частоти, як уже зазначалося вище, спочатку зникають, „виключаються” різні механізми об’ємозарядної поляризації, пов’язаної з переміщенням і накопичуванням на дефектах та межах поділу неоднорідного діелектрика електронів, іонів або запізненням переорієнтації в змінному електричному полі макродиполів. У полярних діелектриках на низьких частотах у діелектричну проникність спостерігається внесок, пов’язаний із переходом від ізотермічних до адіабатичних умов вимірювання. З подальшим підвищенням частоти виявляється інерційність різних механізмів поляризації, зумовлена тепловим рухом електронів, іонів і диполів, а також „ виключається” внесок у величину діелектричної проникності від електромеханічного ефекту, характерного для п’єзоелектриків. В інфрачервоній ділянці спектра електромагнітних хвиль виникає дисперсія ε, яка пов’язана із запізненням пружного зміщення іонів кристалічної решітки та дипольною пружною поляризацією. На оптичних частотах встигають за зміною електромагнітного поля тільки електрони, розташовані на зовнішніх оболонках атомів і молекул. Вище частот ~ 10¹⁷ ÷ 10¹⁸ Гц ніяких механізмів поляризації немає, і для всіх матеріалів діелектрична проникність близька до одиниці.

Для опису взаємодії електромагнітного поля з речовиною на високих частотах використовують величину, яку називають комплексною діелектричною проникністю. Дійсна частина (активна складова) комплексної діелектричної проникності ( ε´) відповідає відносній діелектричній проникності ε і зумовлена механізмами поляризації діелектрика, які відбуваються у фазі з прикладеним полем. Уявна частина (реактивна складова ) ε´´ характеризує поглинання енергії в речовині, яка знаходиться в електричному полі й зумовлена механізмами поляризації, що відстають за фазою від прикладеного поля на частотах, для яких має місце дисперсія

ε* = ε´ - ίε´´. (1)

Діелектрична проникність, виміряна на постійному струмі або на низьких частотах, зберігає деяке квазістатичне значення. При збільшенні частоти змінного поля, коли період змінного поля виявляється одного порядку з часом релаксації, проникність зменшується.

Для конденсаторів намагаються використовувати діелектрики з найбільшою діелектричною проникністю:   3 (до декілька тисяч).

Як високочастотну ізоляцію вибирають діелектричні матеріали, які мають (по можливості) мінімальні  і tg:   2.8, tg  0.001.

Знаходячись в електричному полі (під напругою), діелектрик нагрівається. Енергія, що виділяється в діелектрику за одиницю часу під дією прикладеної напруги та викликає його нагрів, називається діелектричними втратами. Діелектричні втрати часто характеризують тангенсом кута діелектричних втрат tgδ, який дорівнює відношенню уявної до дійсної частини комплексної частини діелектричної проникності

tgδ = ε´´/ ε´, (2)

або оберненої до tgδ величини Q = 1/tgδ, яка дістала назву добротності. (Добротність – це кількісна характеристика резонансних властивостей коливального контура, пропорційна відношенню повного запасу енергії контура при резонансі до втрат енергії за період).

Кутом діелектричних втрат  називають кут, що доповнює до 90⁰ кут зсуву фаз  між струмом і напругою в ємнісному колі. Чим більша потужність розсіюється в діелектрику, тим менший кут зсуву фаз  і тим більший кут діелектричних втрат  і відпо­відно його функція tg. В інженерній практиці часто для харак­те­ристики здатності діелектрика розсіювати енергію в електрич­ному полі використовують коефіцієнт діелектричних втрат

к_ =  ·tg. (3)

Найбільшу небезпеку становлять втрати, що виникають під дією змінної напруги. Оскільки діелектричними втратами називають потужність, яка розсіюється в діелектрику, то їх можна визначити за формулою

P_a=U²·2f·C· tg, (4)

де P_a – діелектричні втрати, Вт;

U – прикладена напруга, В;

f – частота, Гц;

C – ємність конденсатора з даним діелектриком, Ф;

tg – тангенс кута діелектричних втрат.

Методи вимірювання складових ε* можна класифікувати залежно від діапазону частот, в якому ці вимірювання проводяться. В оптичному та надвисокочастотному (НВЧ) діапазонах використовують методи, що базуються на вимірюванні коефіцієнтів відбивання та пропускання електромагнітних хвиль або вивченні поля стоячої хвилі в досліджуваному матеріалі. Крім цього, застосовуються резонансні, калориметричні та інші методи. Спільною перевагою цих методів є те, що відсутня необхідність зображення досліджуваного зразка у вигляді еквівалентної схеми заміщення, що виключає методичну похибку вимірювань. Крім цього кожен метод має свої специфічні переваги й недоліки.

При вимірюваннях на частотах, менших ніж 10⁸ Гц, вплив речовини на електромагнітне поле вивчається при розміщенні діелектрика між обкладками вимірювального конденсатора. У цьому випадку досліджуваний зразок зображається представляється еквівалентними схемами заміщення, яка у спрощеному вигляді (нехтується ємністю, зумовленою полями розсіювання, тобто крайовими полями конденсатора і ємністю між струмопровідними провідниками, ємністю, зумовленою щілиною між зразком діелектрика і обкладками конденсатора,

індуктивністю підвідних проводів) складається з паралельно або з послідовно з’єднаних ємності С_х і активного опору R_x (рис.2). В ділянці низьких частот (f ≤ 10⁴ Гц) найчастіше застосовуються місткові методи вимірювання параметрів діелектрика. У радіочастотному діапазоні (10⁴ Гц < f < 10⁸ Гц) в основному використовуються резонансні методи. Основна ідея резонансних методів полягає в спостереженні резонансних кривих коливного контура, в який введено зразок досліджуваного матеріалу.

Вивчення резонансних кривих до і після внесення діелектрика у вимірний конденсатор дозволяє за добротністю контура і його резонансною частотою визначити як дійсну, так і уявну частини діелектричної проникності зразка. Розглянемо принцип вимірювання параметрів діелектрика за допомогою вимірювача добротності – Q-метра Е9-4. Більша частина вимірювань, які проводяться Q-метром, ґрунтується на резонансних властивостях контурів. Основою Q-метра є послідовний коливний контур, який містить змінний зразковий конденсатор С і зразкову котушку індуктивності L (рис.3).

Рис. 2. Спрощені паралельна (а) і послідовна

(б) еквівалентні схеми заміщення діелектрика

а) б)

Рис.3. Принципова схема Q-метра: 1 – генератор; 2 – вольтметр рівня,

3 – вольтметр-індикатор резонансу

Опір r враховує загальні втрати енергії в контурі. Конденсатор із діелектриком, який досліджується, вмикається паралельно до зразкового конденсатора С. Для роботи електронного вольтметра 3, який вимірює напругу на конденсаторі, необхідна резонансна напруга порядку одиниць вольт, відповідно від генератора 1 в контур з добротністю порядку 100 необхідно ввести напругу близько 0,01 В. Ця напруга вводиться в контур через трансформатор зв’язку й контролюється вольтметром рівня 2. Конструкція трансформатора виконана таким чином, щоб опір, який вноситься ним в контур, був настільки малим, щоб ним можна було знехтувати.

При увімкненні невідомого конденсатора С_х паралельно до зразкового вимірного конденсатора С ємність, яка увімкнена в контур, збільшується. Отже, при незмінній частоті для відновлення резонансу ємність зразкового вимірного конденсатора необхідно зменшити на величину С_х, причому

С_х = С₁ – С₂, (5)

де С₁ і С₂ – ємності зразкового вимірного конденсатора при резонансі до і після увімкнення досліджуваного конденсатора С_х в контур відповідно. Необхідно зазначити, що загальна ємність контура складається, крім С і С_х, ще і з паразитних ємностей підвідних проводів, монтажу та власної ємності котушки індуктивності, яку позначимо через С₀. Методика визначення величини ємності С₀ базується на використанні співвідношення між частотою, якій відповідає найбільша напруга на вольтметрі-індикаторі, і параметрами схеми (r,L,C), із якого випливає

1/f² = 4 ² L (C₁ + C₀). (6)

Записуючи дане співвідношення для двох значень резонансних частот f´ і f´´ і відповідно ємностей С´ і С´´ одержимо:

С₀ = n = .      (7)

Для зручності розрахунків відношення частот n вибирають таким, що дорівнює, наприклад, 2.

За допомогою Q-метра вимірюють ємність вимірного конденсатора, заповненого досліджуваним діелектриком, С_х і без нього С_х0. Діелектрична проникність діелектрика визначається

ε = С_х / С_х0. (8)

Величина С_х0 може бути розрахована теоретично, зважаючи на геометричні розміри конденсатора. У випадку плоского конденсатора

С_х0 = , (9)

де S – площа пластини конденсатора; h – віддаль між пластинами; = 8.85·10^-12 Ф/м.

Беручи до уваги формули перерахунку параметрів різних схем заміщення [1], а також умову незначних втрат (tgδ << 1), тангенс кута діелектричних втрат визначається за формулою

tg . (10)