Формулы подобия насосов.
Принимаем, что геометрически подобные друг другу рабочие колёса однотипных насосов с диаметрами ДМ и ДН вращаются с частотами nМ и nM, соответственно создавая при этом напоры HM и HH и обеспечивая подачи QM и QH.
Совершенно очевидно, что параллелограммы скоростей для этих колёс будут подобными. Из подобия этих параллелограммов следует:
Отношение подач при этом будет
(67)
Поскольку рабочие колеса рассматриваемых насосов геометрически подобны, то имеют место отношения:
С учётом кинематического подобия
.
Отсюда
(68)
Отношение напоров подобных насосов выражается
С учетом кинематического подобия
(69)
Мощность насоса изменяется пропорционально произведению Q, H и . Тогда
Для пересчета КПД с модели на натуру был предложен ряд формул, но широкого распространения они не получили. Причина этого заключается в том, что у лопастных насосов значение КПД в большой мере определяется объемными и механическими потерями. Поэтому пересчёт КПД с модели на натуру без разделения его на составляющие не оправдывает себя.
Для инженерных расчетов при небольшом отличии чисел оборотов и диаметров рабочих колёс натуры и модели изменением всех КПД можно пренебречь.
Поэтому формулы подобия имеют вид:
(70)
Коэффициент быстроходности.
Важной величиной, определяющей подобие течений в насосах, является коэффициент быстроходности nS. Для сравнения насосов различных типов пользуются коэффициентом быстроходности, объединяя группы рабочих колёс по принципу их геометрического и кинематического подобия.
Коэффициентом быстроходности nS насоса называется частота вращения другого насоса, во всех деталях геометрически подобного рассматриваемому, но таких размеров, при которых, работая в том же режиме с напором 1м, он дает подачу 0,075 м3/с при максимальном КПД.
Коэффициент быстроходности можно определить, воспользовавшись законом подобия для разных диаметров колеса при разных числах оборотов.
(71)
где QОПТ и HОПТ – подача, м3/с, и напор, м, насоса при оптимальных значениях КПД;
n – число оборотов вала насоса в минуту.
Для насосов двухстороннего входа вместо QОПТ следует принимать 0,5 QОПТ.
Анализ формулы показывает, что с увеличением напора коэффициент быстроходности насоса уменьшается.
Значения nS для различных типов насосов следующие:
тихоходные 50-80 об/мин;
нормальные 80-150 об/мин ;
быстроходные 150-350 об/мин;
диагональные (полуосевые) 350-500 об/мин;
осевые более 500 об/мин.
Универсальность nS заключается в том, что он одновременно учитывает три наиболее существенных параметра любого насоса: частоту вращения, подачу (или мощность) и напор. Учитывая nS сопоставить различные типы рабочих колёс насосов, произвести изучение больших насосов по их уменьшенным моделям, составить гидравлическую классификацию насосов.
Тихоходные центробежные насосы при 50<nS<80. Эти насосы обеспечивают малую производительность, но при этом развивают большой напор за счёт увеличенного диаметра колеса на выходе. Небольшая ширина достигается малой шириной рабочего колеса на выходе и малым диаметром его на входе. Колесо сильно вытянуто в радиальном направлении. Большой диаметр колёс обуславливает значительные дисковые потери, а малая ширина проходов ведёт к большим гидравлическим потерям.
Нормальные центробежные насосы 80<nS<150. Увеличение быстроходности сопровождается уменьшением диаметра рабочего колеса на выходе и, следовательно, к уменьшению напора, а также к увеличению ширины колеса на выходе и диаметра его на входе, что ведет к увеличению подачи колеса.
Быстроходные центробежные насосы 150<nS<350. С уменьшением давления на колесо отношение Д2/Д1 обычно уменьшается при одновременном увеличении подачи. Форма колеса переходит из радиальной в полуосевую и чисто осевую.
Диагональные насосы 350<nS<500. Выходная кромка лопатки колеса диагонального насоса занимает наклонное положение по отношению к оси насоса.
Пропеллерные насосы (осевые) 500<nS<1500. Высокий коэффициент быстроходности позволяет уменьшить размеры насосов, выполнить их более компактными. Однако при увеличении числа оборотов допустимая высота всасывания уменьшается.