Тема 7. Теплопроводность

Теплопроводность через плоскую однородную стенку описывается уравнением

, Вт/м² , (7.1)

где q – тепловой поток, Вт/м²; λ – теплопроводность материала стенки, выбирается из таблиц для средней температуры t_m = 0,5(t₁ + t₂), Вт/м·К; δ – толщина стенки, м; t₁, t₂ – температуры на поверхностях стенки, ^оС.

Тепловой поток через плоскую многослойную стенку

, Вт/м² . (7.2)

Общая тепловая мощность тепловой потери для плоской стенки определяется по формуле

, Вт, (7.3)

где S – площадь теплообмена, м².

Через цилиндрическую однослойную стенку определяется тепловой поток удельный на единицу длины

, Вт/м , (7.4)

где d₁, d₂ – внутренний и наружный диаметры (м) цилиндра.

Аналогичный вид имеет зависимость для многослойной цилиндрической стенки

, Вт/м. (7.5)

Общая тепловая мощность потери для цилиндрической стенки определяется по зависимости

, Вт, (7.6)

где l – длина цилиндрической стенки, м.

Таблица 7.1

Коэффициент теплопроводности металлов

Материал	λ, Вт/м·К	Материал	λ, Вт/м·К
Сталь углеродистая	40 – 50	Дуралюминий	160 - 190
Хромистая сталь (Х13, …)	25 – 26	Латунь	120 - 140
Хроминикелевая сталь (Х18Н9Т, …)	15 - 23	Бронза	30 - 40

Таблица 7.2

Коэффициент теплопроводности изоляционных материалов (t – ⁰С)

Материал	λ, Вт/м·К	Материал	λ, Вт/м·К
Текстолит	0,23 – 0, 24	Минеральная вата	0,07 + 0,0002 t
Асбест	0.1 + 0,0002 t	Пенопласт	0,04 – 0,06
Асботермит	0,11 + 0,00015 t	Пробка	0,04 – 0,05
Войлок	0,05 + 0,0002 t	Стекловолокно	0,04 + 0,0003 t

Упрощенная формула теплопроводности через цилиндрическую стенку, аналогичная формуле теплопроводности для плоской стенки

, Вт (7.7)

где - толщина стенки, м; λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·К; - площадь теплообмена, м²; - средний диаметр цилиндрической стенки, м; l – длина стенки, м.

Влияние кривизны стенки учитывается коэффициентом кривизны φ, который зависит от отношения диаметров d₂/d₁, его значение определяется по таблице 7.3.

Таблица 7.3

Коэффициент кривизны

d2/d1	1	2	3	4	5	6
φ	1,02	1,04	1,1	1,16	1,21	1,25

Задача № 7.1

Определить потери тепловой мощности через стенку воздуховода длиной l = 2 м и размерами сечения a= 200 мм, b = 300 мм, выполненного из:

а) углеродистой стали; в) латуни

б) дуралюминия;

толщиной 5 мм, если температура на внутренней поверхности t₁ = (40 + 5·n) ^oC, а на внешней t₂ = 30 ^оС.

Рекомендации: удельные потери определяются по зависимости (7.1), общие потери – по зависимости (7.3), коэффициент теплопроводности определяется по табл. 7.1. Площадь теплообмена – площадь воздуховода, через которую теряется тепло.

Задача № 7.2

Определить во сколько раз меньше потери тепловой мощности через стенку воздуховода по задаче № 7.1, если он снаружи покрыт тепловой изоляцией из:

а) стекловолокна; в) пенопласта

б) войлока;

с толщиной стенки δ = (2+2·n) мм. Температура на внутренней поверхности стенки t₁ имеет то же значение, снаружи изоляции равна t₃=30 ^оС. Найти температуру между металлической стенкой и изоляцией t₂.

Рекомендации: потери находят по зависимостям (7.2) и (7.3). Температуру между стенками находят по зависимости (7.1) для найденного по (7.2) значения q. Теплопроводность изоляции находят по табл. 7.2 по средней температуре t₁ и t₃. Площадь теплообмена рассчитывается по размерам среднего сечения.

Задача № 7.3

Определить потери тепловой мощности через цилиндрическую стенку с внутренним диаметром d₂ = 0,1 м, толщиной стенки 30 мм и длиной l = 3 м, изготовленную из:

а) хромоникелевой стали; в) хромистой стали,

б) бронзы;

если температура на внутренней поверхности t₂ = (50 + 5·n) ^оС, а на внешней поверхности t₃ = 30 ^оС.

Рекомендации: удельные q_l и общие W потери находят по зависимостям (7.4) и (7.6), теплопроводности материалов определяются по табл. 7.1.

Задача № 7.4

Определить, во сколько раз меньше потери тепловой мощности через цилиндрическую стенку с исходными данными по задаче № 7.3, если она покрыта неметаллическим материалом:

а) снаружи – асбестом, изнутри – накипью;

б) снаружи - стекловолокном, изнутри – слой сажи;

в) снаружи – войлоком, изнутри – накипью.

Внутренний слой имеет толщину 4 мм, наружный δ = (2+2·n) мм. Теплопроводности накипи λ = 0,2 Вт/м·К; слоя сажи λ = 0,6 Вт/м·К. Температура внутренней поверхности t₁ = (50+5·n) ^oC, наружной поверхности t₄ = 30 ^оС.

Рекомендации: удельные q_l и общие W потери находят по зависимостям (7.5) и (7.6), теплопроводности изоляции определяются по табл. 7.2.

Задача № 7.5

В двухслойной стенке первая стенка из латуни толщиной δ₁ = (30 + 2·n) мм имеет температуру снаружи t₁ = 60 ^оС и между стенками t₂ = (40 + 2·n) ^оС. Вторая стенка толщиной

а) δ₂ = 20 мм; б) δ₂ = 30 мм; в) δ₂ = 40 мм

имеет снаружи температуру t₃ = 25 ^оС. Определить коэффициент теплопроводности и марку материала этой стенки.

Рекомендации: по данным для первой стенки по (7.1) определить тепловой поток через двухслойную стенку, затем по этой же зависимости определить коэффициент теплопроводности второй стенки, марку материала этой стенки определить по табл. 7.1 и 7.2.

Задача № 7.6

Рассчитать температуру внутренней стенки цилиндрической двухслойной трубы длиной l = 1,5 м, состоящей из:

а) стали углеродистой с δ_с = 20 мм и латуни с δ_л = (8+2·n), мм;

б) хромистой стали с δ_с = 12 мм и бронза с δ_б = (8+3·n), мм;

в) бронзы с δ_с = 20 мм и хромоникелевой стали с δ_б = (6+3·n), мм;

если внутренний диаметр стальной трубы d = 50 мм, второй слой находится снаружи.

Температура внешней поверхности равна t₃ = 50 ^oC, тепловая мощность через стенку трубы W = 8 кВт.

Рекомендации: температура находится из зависимости (7.5), удельный тепловой поток – из зависимости (7.6).

Задача № 7.7

Паропровод c наружным диаметром 120 мм покрыт изоляцией. Толщина слоя изоляции δ = (60 + 5·n) мм. Температура внутренней поверхности изоляции

а) t₁ = 300 ^оС;

б) t₁ = 200 ^оС;

в) t₁ = 250 ^оС;

и внешней поверхности изоляции t₂ = 30 ^оС. Коэффициент теплопроводности изоляции λ = 1,5 Вт/м·К.

Определить тепловые потери на 2 м длины паропровода. Расчеты произвести по точной и приближенной формулам. Сравнить результаты, найти относительную погрешность (в %) этих расчетов.

Рекомендации: рассчитать диаметры изоляции и найти тепловые потери по (7.4 и 7.6), а затем по 7.7.