3. Механіка. Кінематичні рівняння руху

Механіка – це наука, яка вивчає закономірності механічного руху фізичних тіл та причини, які породжують або змінюють цей рух.

Механічний рух – це зміна з часом взаємного розміщення тіл або їх частин.

Механіка поділяється на 3 основні частини: 1) кінематика, 2) динаміка, 3) статика.

Кінематика вивчає закономірності руху тіл, не розглядаючи причини, які його породжують.

Динаміка вивчає закони руху тіл з врахуванням причин, які породжують або змінюють цей рух.

Статика вивчає закони рівноваги системи тіл. Оскільки закони рівноваги випливають із законів руху, то статику можна розглядати, як частину динаміки.

Для опису руху тіл у механіці, як і в інших розділах фізики, користуються фізичними моделями. Фізична модель – це ідеалізований, спрощений опис умов задачі, коли відкидається все другорядне або мало суттєве і залишається лише те, що є головним для даної задачі. Застосування фізичних моделей дозволяє більш просто сформулювати математичну основу даної задачі і отримати результат у вигляді строгого кількісного закону або рівняння.

Однією з найпростіших фізичних моделей є матеріальна точка, тобто тіло з певною масою, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати. Наприклад, вивчаючи рух планет по орбітах навкруг Сонця, їх можна вважати матеріальними точками.

Інша важлива фізична модель – абсолютно тверде тіло. Це таке тіло, яке не змінює в процесі руху свою форму і розміри.

Рух абсолютно твердого тіла завжди можна представити, як комбінацію поступального і обертального рухів.

Поступальний рух – це такий рух, при якому кожна пряма лінія, пов’язана з рухомим тілом, залишається паралельною самій собі (рис. 1.1).

О бертальний рух – це рух, при якому всі точки тіла рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій, що називається віссю обертання (рис. 1.2).

А

В

С

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Кінематичні рівняння руху.

Для опису руху тіла необхідно вказати, по відношенню до якого іншого тіла відбувається цей рух, тобто вказати систему відліку.

Система відліку – це система координат, пов’язана з деяким іншим фізичним тілом, по відношенню до якого розглядається рух даного тіла.

Рух одного і того ж тіла відносно різних систем відліку може мати різний характер. Наприклад, людина, що сидить у автомобілі, рухається разом з автомобілем відносно землі, але в той же час нерухома відносно автомобіля.

Рух кожної матеріальної точки відбувається у просторі та часі. Тому для опису руху точки необхідно знати, в яких місцях простору вона знаходилась і в які моменти часу вона займала те або інше положення.

Для визначення положення точки необхідно визначити її координати в системі відліку. Найбільш поширеною є декартова система координат (рис. 1.3).

z

z

A(x,y,z)

r

О y y

x A

x Рис. 1.3

Під час руху точки її координати x , y , z змінюються. Якщо визначити їх залежність від часу у вигляді системи трьох рівнянь

(1.1.1)

то тим самим будуть задані кінематичні рівняння руху матеріальної точки.

Наприклад,

Задання трьох декартових координат можна замінити заданням одного радіус-вектора, проведеного з початку координат в дану точку (рис. 1.3):

(1.1.2)

Оскільки векторні величини широко застосовуються в математичному апараті фізики, слід нагадати основні правила при операціях з ними.