3. Определение ключа и оценка репрезентативности исходной информации

Исходными данными, необходимыми для выполнения данной технологической операции, являются два вектора Х₁ и Х₂ , содержащие координаты одноименных точек в системе координат, в которой определены архивные данные, и системы координат, в которой получены обработанные данные полевых работ, выполненных в процессе обновления.

Пусть численные значения элементов этих векторов будут иметь следующий вид

Таблица 3. 1.

	архив	Х1		новое	Х2
имя	Х	У		Х	У
3	756,569	1972,746		756,4531	1972,711
13	1207,749	1971,346		1207,708	1971,339
20	856,6091	2024,943		856,644	2024,925
31	799,9271	2016,546		799,807	2016,557

Координаты центров тяжести оговоренного множества точек в соответствующих системах координат будут иметь значения, приведенные в табл.3.2.

Таблица 3.2.

архив	х01		новое	х02
905,213	1996,395		905,153	1996,383

Координаты односменных точек, определенные в разных системах координат, но по отношению к общему центру тяжести получат следующие значения

Таблица 3.3.

	архив	Х*1		новое	Х*2
3	-148,645	-23,6492		-148,700	-23,672
13	302,5355	-25,0493		302,555	-25,044
20	-48,6044	28,54775		-48,5086	28,542
31	-105,286	20,15075		-105,346	20,174

Вычислим полярные дальности S и позиционные углы alf, являющиеся аналогами дирекционных углов направлений их центра тяжести на каждую точку. Численные значения полярных координат одноименных точек, но в разных системах координат приведены в табл.3.12.

Таблица 3.12.

	архив			новое
имя	S1	аlf1		S2	аlf2
3	150,5141	0,1577770		150,5725	0,1578662
13	303,5707	-0,0826093		303,5898	-0,0825878
20	56,36813	-0,5310650		56,2824	-0,5318333
31	107,1974	-0,1891030		107,2606	-0,1892151

Вычисления проводились по следующим формулам

S= ,

аlf=arctan .

Если вычисления по первой формуле не вызывают никаких трудностей, то при вычислении по второй формуле средствами пакета EXSEL нужно помнить, что по сути мы получим румбы в радианной мере.

После перехода в полярную систему координат задача определения ключа перехода может быть разделена на две:

• определение разворота;

• определение масштабных искажений.

Определение разворота. Для оценки этого параметра ключа перехода необходимо вычислить разность позиционных углов аlf₁ и аlf₂, численные значения которых даны таблице 3.4. Поясним все необходимые расчеты .

Таблица 3.4.

имя	аlf1	аlf2,	d alf(1-2)	d alf(1-2)"	Δм
3	0,1577770	0,1578662	-8,92852E-05	-18,41	-0,042
13	-0,0826093	-0,0825878	-2,14658E-05	-4,42	-0,007
20	-0,5310650	-0,5318333	0,000768321	158,47	0,043
31	-0,1891030	-0,1892151	0,000112115	23,12	0,012

0,000192421

В табл.3.4. разность позиционных углов обозначена через d alf(1-2) . Для оценки значимости этих разностей пересчитаем их в более привычную угловую меру, умножив все значения на 206265 “, которые обозначены в таблице 3.4. через d alf(1-2)". Получены пугающие результаты, однако нас интересуют соответствующие этим значениям смещения в тангенциальном направлении Δм, которые можно получить, умножив значения на соответствующие полярные дальности S , взятые из табл.3.3.

Δм= d alf(б-2)* S.

Полученные величины можно признать вполне приемлемыми. Однако заметим, что в случае большого разброса значений нужно считать, что они вызваны использованием при вычислениях ошибочных значений исходных данных, то есть считать один из твердых контуров определенных неправильно, все равно где на брульон или при выполнении измерений в RTK режиме. Для оценки рассматриваемой ситуации, которая должна быть признана аварийной, следует выполнить вычисления, приведенные в табл.3.5., где получено средне значение разворотов, в нашем случае равное 0,00158 и отклонения всех текущих значений разворотов от этого среднего значения. В табл.3.5. эти отклонения обозначены через Δ*.

Таблица 3.5.

имя	Δм	Δ*
3	-0,042	-0,044
13	-0,007	-0,008
20	0,043	0,042
31	0,012	0,010

0,00158

В рассматриваемом случае аномальных отклонений не обнаружено. То есть в данном случае имеет место только разворот двух систем координат по отношению друг к другу. Однако, в противном случае, то есть при наличии пунктов, имеющих аномальные смещений, полученные толи в результате неизвестных ошибок, толи в результате реальных смещений, одно из значений будет превосходит все остальные по абсолютной величине и иметь обратный знак. Это признак ошибки. Соответствующий результат нужно удалить из вычислений, которые, начиная с табл. 3.1., Все остальные вычисления следует повторить для оставшихся трех доброкачественных результатов. Отметим, что в этом случае оставшиеся значения сомнениям не подвергаются.

В нижней части таблицы 3.4. приведено среднее значение разворота в радианах, равное 0,000192421 которое и будет использоваться при дальнейших вычислениях.

Определение масштабных искажений. Для определения масштабных искажений вычисляется отношение полярных дальностей. Необходимы вычисления приведены в табл.3.15. Поясним их.

Таблица 3. 6.

имя	S1	S2	масш.(б/r)	dr	Δrм
3	150,5141	150,5725	0,999611763	-0,00051	-0,042
13	303,5707	303,5898	0,999937215	-0,00018	-0,007
20	56,36813	56,2824	1,001523212	0,00140	0,043
31	107,1974	107,2606	0,999411354	-0,00071	0,012

1,0001208

В нижней части таблицы 3.6. приведено среднее значение масштаба, равное 1,0001208, которое будет использоваться в дальнейших вычислениях. Однако, также как и в предыдущем случае, для проверки репрезентативности полученных значений, необходимо вычислить отклонения от среднего значения масштаба d_r и привести их в линейную форму, то есть умножить значения на соответствующие полярные дальности S , взятые из табл.3.3.

Δ₁ м= d_r *S.

Значения Δ_rм характеризуют радиальные смещения. В случае появления аномальных значений необходимо поступить также, как и в предыдущем случае, то есть при выявлении аномальных тангенциальных смещений (см. табл.3.5. и пояснения к ней). В рассматриваемой совокупности рассматриваемых данных аномалий нет. В противном случае следует поступать также как и

Следующим технологическим элементом будет переход от системы координат, в которой определены архивные данные, к системе координат, в которых определены пункты методом спутниковой геодезии.

Шаг 1. Вычислим значения (воспользуемся имеющимися,см. табл.3.4.) позиционных углов и введем поправку за средний разворот равную 0,000192421 . Численные значения ,

приведены в табл.3. 7.

Таблица 3.7.

имя	аlf1	аlf*1
3	0,157777	0,157969
13	-0,082609	-0,08242
20	-0,531065	-0,53087
31	-0,189103	-0,18891

Шаг 2. Вычислим значения (воспользуемся имеющимися см. табл. 3.6.) полярных дальностей и введем поправку за среднее изменение масштаба равную 1,0001208 путем умножения. В данном случае произойдет растяжение. Численные значения приведены в табл. 3.8.

Таблица 3. 8.

имя	S1	S*1
3	150,5141	150,5323
13	303,5707	303,6074
20	56,36813	56,37495
31	107,1974	107,2104

Шаг 3. Вычислим приращения координат по исправленным данным. При этом необходимо обратить внимание на знаки приращений, которые должны соответствовать четвертям. Особенно следует быть внимательным при переходе направления через значения π/2 и 2/3π. Численные значения координат полученных из архива, трансформированных в систему координат, в которой были определены эти же точки в процессе измерений в спутниковых измерений. Численные значения приращений координат приведены в табл. 3.9. Принятые обозначения были оговорены в предыдущих разделах.

Таблица 3. 9.

имя	ΔХ*1	ΔY*1	ΔХ*2	ΔY*2	dx	dy
3	-148,645	-23,649	-148,700	-23,672	0,042	-0,009
13	302,535	-25,049	302,555	-25,044	0,022	0,050
20	-48,604	28,547	-48,5086	28,542	-0,107	0,000
31	-105,286	20,150	-105,346	20,174	0,043	-0,042

Здесь же приведены остаточные члены dx и dy, то есть разности между соответствующими значениями координат, характеризующие несовпадения в значениях координат, порожденное ошибками разного рода.

По значениям остаточных членов можно вычислить значение среднего квадратического рассогласования по каждой координате и в целом.

М_х= 0,062 м ; М_у=0,033 м ; М_Σ=0,071м.

Отметим, что ряды, по которым вычислялись статистические оценки, очень короткие, следовательно, оценки нельзя рассматривать как корректные. В данном случае величина dx₂₀=-0,107м. скорее можно считать предельной ошибкой, то есть оценка М_х скорее равна 0,036 м.

Величину М_Σ нужно сравнить с требованиями, оговоренными выше.

Шаг 4. Вычисления координат точек, принадлежащих исходному массиву значений координат с учетом исходной системы координат. Суть этой операции заключается в параллельном смещении начала счета на величины, соответствующие координатам центра тяжести (см. табл.3.10.).

новое	Х*2
905,153	1996,383

В результате получим

Таблица 3.10.

	1→ 2	Х*2
имя	Х	У
3	756,508	1972,734
13	1207,688	1971,334
20	856,549	2024,93
31	799,867	2016,533

Операции по определения параметров трансформирования и оценке репрезентативности исходных данных закончены.

Замечание. При пересчете значений координат из каталога, содержащие более точные данные, в каталог, содержащий менее точные данные, никаких видимых рассогласований не произойдёт. При выполнении обратной операции, плохо определенные значения останутся таковыми, поэтому возможны конфликты.