Многоканальная смо с ожиданием и неограниченной очередью

Процесс массового обслуживания при данных условиях характеризуется следующими характеристиками:

1. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими с интенсивностями соответственно;

2. Параллельно могут обслуживаться не более S клиентов, т.е. система имеет S каналов обслуживания.

3. Средняя продолжительность обслуживания одной заявки (клиента) равна .

В установившемся режиме функционирования многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью может быть описано с помощью системы алгебраических уравнений:

Вероятности того, что в системе находятся n заявок (S – обслуживаются, остальные ожидают очереди) равна:

Решение будет действительным, если выполняется следующее условие: .

Вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью:

1. Вероятность того, что в системе находится n клиентов на обслуживании:

2. Среднее число клиентов в очереди на обслуживание:

3. Среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживании и в очереди):

4. Средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди:

5. Средняя продолжительность пребывания клиента в системе:

Задача: Механическая мастерская завода с тремя постами (каналами) выполняет ремонт малой механизации. Поток неисправных механизмов, пребывающих в мастерскую – пуассоновский и имеет интенсивность механизма в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательному закону и равно . Предположим, что другой мастерской на заводе нет, и значит, очередь механизмов перед мастерской может расти практически неограниченно.

Требуется вычислить следующие предельные значения вероятностных характеристик системы:

1. Вероятности состояния системы;

2. Среднее число заявок в очереди и на обслуживание;

3. Среднее число находящихся в системе заявок;

4. Среднюю продолжительность пребывания заявки в системе;

5. Среднюю продолжительность пребывания механизма в мастерской.

Решение: Определим интенсивность потока обслуживания .

Предельная интенсивность потока заявок: , при этом . Из этого следует, что очередь не растет безгранично и в системе наступает предельный стационарный режим работы.

1. Вероятности состояния системы

2. Вероятность отсутствия очереди у мастерской

3. Среднее число заявок в очереди и на обслуживание

4. Среднее число находящихся в системе заявок

5. Средняя продолжительность пребывания заявки в системе

6. Средняя продолжительность пребывания клиента в системе