1. Цилиндрические поверхности

О пр. Пусть L- некоторая линия в пространстве, через каждую точку которой проведены прямые, параллельные некоторой данной прямой l. Множество, являющееся объединением этих прямых, называется цилиндрической поверхностью или цилиндром; L − направляющая цилиндра; прямые, параллельные l – образующие цилиндра.

Будем рассматривать уравнения поверхности в ДПСК.

Признак цилиндрической поверхности.

Если в уравнении поверхности отсутствует одна из координат, то эта поверхность – цилиндр с образующими, параллельными соответствующей координатной оси.

: .

Замечание. Название цилиндрической поверхности, как правило, дается по названию линии L.

ПР. Построить поверхности:

а) , б) .

ПР. Построить тело: .

2. Поверхности второго порядка

Опр. Поверхностью 2-го порядка называется множество точек пространства, координаты которых удовлетворяют в ДПСК уравнению

, где .

Будем считать, что в уравнении присутствуют все три координаты и коэффициенты . Тогда с помощью параллельного переноса системы координат уравнение можно привести к одному из следующих видов и получить следующие поверхности.