Задачи для репродуктивной срс

Самостоятельная работа по образцу предполагает решение задач на воспроизведение знаний, умений. Все данные для нахождения искомого, а также сам способ выполнения задания представлены в явном виде в самом задании или в соответствующем алгоритме решения

Возможные формы отчетности: выполненные задания.

1. Решить уравнения:

   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	.

2. Свести уравнения к уравнениям первого порядка и где возможно проинтегрировать:

   а)	б)
   в)	г)
   д)	е)
   ж)	з)
   и)	к)
   л)	м)
   н)	о)
   п)	р)

3. Решить уравнения при данных начальных условиях:

;	;
;

Задания для реконструктивной срс

Характерным признаком этих заданий является то, что в самом задании сообщается общая идея решения, а студенту необходимо развить ее в конкретный способ или способы применительно к условиям задачи. Студент соотносит задание с другими, уже известными ему. При этом главное – актуализация имеющихся знаний, умение отбирать и привлекать необходимые знания для решения задачи

Возможные формы отчетности: конспект выполненных заданий; доклад; реферат; отчет.

4. Из общего интеграла уравнения выделите интегральную кривую, проходящую через точку А(0;1) и касающуюся в этой точке прямой х + у = 1.

5. Найдите семейство кривых, у в любой точке отношение радиуса кривизны к длине отрезка нормали, заключенного между этой точкой кривой и осью абсцисс равно 2.

6. Найдите семейство кривых, у которых радиус кривизны равен длине нормали (радиус кривизны ).

7. Найти кривую, кривизна которой есть заданная функция абсциссы.

Указание. .

8. Если тело не слишком быстро погружается в воду, то сопротивление воды можно считать пропорциональным скорости. Найдите закон движения тяжелой материальной точки, погружающейся в воду, если начальная скорость равна нулю.

9. Тяжелое тело скользит по наклонной плоскости. Найдите закон движения, если угол наклона плоскости к горизонтальной поверхности равен , а коэффициент трения k, v_o = 0.

10. Найти плоские кривые, радиус кривизны которых пропорционален кубу длины отрезка нормали.

Задания для эвристической срс

Такая работа предполагает создание нестандартных ситуаций, решение нетиповых задач. В ее основе – поиск, догадка, формулирование и реализация идеи решения. Однако поиск имеет частичный характер, необходимый лишь для выполнения какого-либо фрагмента общего задания

Возможные формы отчетности: создание математической модели, отчет по заданной форме; план; конспект; сценарий; продукт деятельности арт-технологий (рисунок); аналитический отчет по заданной форме

11*. Найти форму равновесия однородной нерастяжимой нити под действием ее веса ( , где Н - горизонтальное натяжение, S - вес единицы длины).

12*. На оси ОХ в положительном направлении движется с постоянной скоростью а точка Р. На плоскости ХОУ движется точка М с постоянной скоростью v так, что вектор скорости всегда направлен в точку Р. Найти траекторию точки М.

Указание. Дифференциальное уравнение описывающее это движение - уравнение линии погони:

.

Ответ. .

13. Тело падает с высоты h под действием силы тяжести. Сопротивление воздуха пропорционально (коэффициент пропорциональности равен k) скорости падения. Найти закон движения тела.