Задания для исследовательской срс

В ходе ее выполнения проявляется самый высокий уровень самостоятельности и познавательной активности студента. Творческая работа требует глубокого проникновения в сущность изучаемого явления, поиска новых идей при решении проблем. В ходе выполнения творческого задания у студента формируется такие качества, как видение проблемы в знакомой ситуации, умение обнаруживать новые функции объекта, способность на основе нескольких известных найти новый способ решения задачи, гибкость мышления, готовность отказаться от ошибочного решения

Возможные формы отчетности: статья; создание и обработка математической модели, отчет по результатам исследования; проект.

14. Сила, натягивающая пружину, пропорциональна увеличению ее длины и равна 1 кг, когда длина увеличивается на 1 см. К пружине подвешен груз весом 2 кг. Найти период колебательного движения, которое получит груз, если его слегка оттянуть книзу и затем отпустить.

15. Моторная лодка весом 300 кг движется прямолинейно с начальной скоростью 16 м/сек. Сопротивление воды пропорционально скорости движения и равно 10 кг при скорости 1 м/сек. Какое расстояние пройдет лодка, прежде чем ее скорость станет 8 м/сек, и в какое время пройдет оно это расстояние?

16. Снаряд вылетает из орудия со скоростью v_о под углом 45^о к горизонту. Масса снаряда равна т. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости полета (коэффициент пропорциональности равен k). На какую высоту поднимется и какое расстояние пролетит снаряд по горизонтали за время t?

17. Тело совершает 90 колебаний в минуту; амплитуда колебаний уменьшилась вдвое в течение 15 сек. Найти дифференциальное уравнение движения.

18. Найти закон прямолинейного движения, если известно, что работа действующей силы пропорциональна времени, протекшему с начала движения.

Литература

1. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения. 3-е изд., Изд. «Лань», 2008. 288 с.

2. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. 3-е изд., стер. Изд. «Лань», 2008. 480 с.

3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 6-е изд., Изд. «Лань» 2009. 576 с.

4. Матвеев Н. М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 8-е изд., Изд. «Лань», стер., 2009 432 с.

5. Матвеев П. Н. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. 1-е издание. Изд. «Лань», 2008. 336 с.

6. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. 4-е изд., Изд. «Лань» 2009. 304 с.

7. Шампайн Л. Ф. Гладвел И., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием matlab. 1-е изд, Изд. «Лань», 2009. 304 с.