5. Методические указания по выполнению контрольной работы

(с примерами).

5.1 Задания 1и 2 по теме «Система сходящихся сил»

5.1.1. Рекомендуемая последовательность решения задания 1 и 2.

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (шарнир) от связей и изобразить действующее на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции от стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.

3. Выбрать оси координат и составить уравнения, используя условие равновесия системы сходящихся сил на плоскости F_кx = 0; F_кy = 0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных.

4. Определить реакции стержней из составленных уравнений равновесия.

5. Проверить правильность полученных результатов геометрическим способом.

6. Анализировать решение задачи.

5.1. 2. Пример 1. Определение усилий в стержнях

Определить силы, нагружающие стержни АВ и АС кронштейна в соответствии с рисунком 9, удерживающего в равновесии груз F = 6 кН и растянутую пружину, сила упругости которой F₁ = 2 кН. Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь. Задачу решить аналитическим и геометрическим способами.

Рисунок 9

Решение

1. Определяем усилия в стержнях аналитическим способом. Рассматриваем равновесие системы сил, которые сходятся в точке А. К ней приложены заданные активные силы – сила натяжения троса AD, равная весу груза F и сила упругости пружины F₁. Так как и трос, и пружина растянуты, то эти силы направлены от точки А.

2. Рассматривая точку А как свободную, отбрасываем связи (стержни АВ и АС), заменяя их действие реакциями R_АВ и R_АC. Реакции стержней направляем от точки А, предварительно полагаем стержни растянутыми (действительные направления реакций стержней в начале решения задачи неизвестны). Если наше предположение окажется неверным, то искомая реакция стержня получиться в ответе со знаком «минус»; это говорит о том, что стержень сжат и истинное направление реакции – к точке А. Полученная расчетная схема изображена на рисунке 10.

Рисунок 10

3. Принимаем обычное вертикально – горизонтальное направление координатных осей.

4. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия

;

;

;

Решая полученную систему уравнений, находим R _АВ и R _AC.

R _АВ = 5,86 кН и R _AC = - 4,34 кН.

Замечаем, что в соответствии с предположением стержень АВ оказался растянутым, а стержень АС – сжатым.

5. Определяем усилия в стержнях геометрическим способом.

В выбранном масштабе строим замкнутый силовой многоугольник. От произвольной точки О (рисунок 11) откладываем вектор заданной силы F₁. От конца вектора F₁ откладываем вектор заданной силы F. Затем через начало вектора F₁ и конец вектора F проводим известные направления искомых реакций стержней АВ и АС. Стрелки, изображающие направление сил R_АВ и R_AC, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода – в данном случае против часовой стрелки.

Измеряя искомые векторы, с учетом принятого масштаба получаем:

R _АВ = 5,9 кН и R _AC = 4,3 кН

Точность графического решения тем выше, чем крупнее принят масштаб построения. Следует отметить, что векторный многоугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление искомых сил.

Рисунок 11

6. Анализируем решение задачи.

Результаты аналитического и геометрического способов не должны отличаться более чем на 5 .

что меньше 5 , значит условие выполняется.

что меньше 5 , значит условие выполняется.

Ответ: R _АВ = 5,86 кН, R _AC = - 4,34 кН.